2018年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前江苏省泰州市2018年中考数学试卷数 学(满分：150分考试时间：120分钟)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,恰有一个选项是符合题目要求的) 1.(2)--等于( )A .2-B .2C .12D .2± 2.下列运算正确的是( )ABC3=5D3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同．．．的是( )A .正方体B .四棱锥C .圆柱D .球4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是 ( )A .小亮明天的进球率为10%B .小亮明天每射球10次必进球1次C .小亮明天有可能进球D .小亮明天肯定进球5.已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根,下列结论一定正确的是 ( ) A .12x x ≠B .12+0x x ＞C .120x x ＞D .120,0x x ＜＜6.如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(9,6),AB y ⊥轴,垂足为B ,点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动,同时,点Q 从点A 出发向点B 运动,当点Q 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动,若点P 与点Q 的速度之比为1:2,则下列说法正确的是( )A .线段PQ 始终经过点(2,3)B .线段PQ 始终经过点(3,2)C .线段PQ 始终经过点(2,2)D .线段PQ 不可能始终经过某一定点第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7.8的立方根等于 .8.亚洲陆地面积约为4 400万平分千米,将44 000 000用科学记数法表示为 . 9.计算：231(2)2x x -= . 10.分解因式：3a a -= .11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售,在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中,该鞋厂最关注的是 .12.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 . 13.如图,□ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,若6AD =,16AC BD +=,则BOC △的周长为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）(第13题)(第14题)(第16题)14.如图,四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,90ACD ABC ∠=∠=︒,E 、F 分别为AC 、CD 的中点,=D α∠,则BEF ∠的度数为 .(用含α的式子表示)15.已知223369,69x y a a x y a a -=-++=+-,若x y ≤,则实数a 的值为 . 16.如图,ABC △中,90ACB ∠=︒,5sin 13A =,12AC =,将ABC △绕点C 顺时针旋转90︒得到A B C ''△,P 为线段A B ''上的动点,以点P 为圆心、PA '长为半径作P ,当P 与ABC △的边相切时,P 的半径为 .三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)(1)计算：21π+2cos30|22-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭；(2)化简：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.18.(本题满分8分)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.4款软件研发与维护人数的扇形统计图4款软件利润的条形统计图根据以上信息,回答下列问题： (1)直接写出图中a 、m 的值；(2)分别求网购与视频软件的人均利润；(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元？如果能,写出调整方案；如果不能,请说明理由.19.(本题满分8分)泰州具有丰富的旅游资源.小明利用周日来泰州游玩,上午从A 、B 两个景点中任意选择一个游玩,下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.20.(本题满分8分)如图,=90A D ∠∠=︒,AC DB =,AC 、DB 相交于点O.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）求证：OB OC =.21.(本题满分10分)为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援, 实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵.原计划植树多少天？22.(本题满分10分)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,ABC ∠的平分线交O于点D ,DE BC ⊥于点E .(1)试判断DE 与O 的位置关系,并说明理由；(2)过点D 作DF AB ⊥于点F ,若BE =3DF =,求图中阴影部分的面积.23.(本题满分10分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数1=:()L H H -,其中L 为楼间水平距离,H 为南侧楼房高度,1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡EF 朝北,EF 长为15 m ,坡度为1:0.75i =,山坡顶部平地EM 上有一高为22.5 m 的楼房AB ,底部A 到E 点的距离为4 m .(1)求山坡EF 的水平宽度FH ；(2)欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ,已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9 m ,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处至少多远？24.(本题满分10分)平面直角坐标系xOy 中,二次函数22222y x mx m m =-+++的图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）像与x 轴有两个交点.(1)当2m =-时,求二次函数的图像与x 轴交点的坐标；(2)过点(0,1)P m -作直线l y ⊥轴,二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上),求m 的范围；(3)在(2)的条件下,设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ,求ABO △的面积最大时m 的值.备用图25.(本题满分12分)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠,使点B 落在CD 边上(如图①)再沿CH 折叠.这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②). (1)根据以上操作和发现,求CDAD的值； (2)将矩形纸片展开.①如图③,折叠该矩形纸片,使点C 与点H 重合,折痕与AB 相交于点P ,将该矩形纸片展开.求证：90HPC ∠=︒；②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P 点,要求只有一条折痕,且点P 在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)图① 图②图③图④26.(本题满分14分)平面直角坐标系xOy 中,横坐标为a 的点A 在反比例函数1(0)ky x x=＞的图像上,点A '与点A 关于点O 对称,一次函数2y mx n =+的图像经过点A '.(1)设2a =,点(4,2)B 在函数1y 、2y 的图像上.①分别求函数1y 、2y 的表达式； ②直接写出使120y y ＞＞成立的x 范围；(2)如图①,设函数1y 、2y 的图像相交于点B ,点B 的横坐标为3a ,AA B '△的面积为16,求k 的值； (3)设12m =,如图②,过点A 作AD x ⊥轴,与函数2y 的图像相交于点D ,以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ,试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.图①图②江苏省泰州市2018年中考数学试卷数学答案解析第一部分一、选择题1.【答案】B【解析】根据a-表示a的相反数得(2)2--=；故本题选B项.【考点】相反数的概念及求法.2.【答案】Db ab=36=≠12222==,故本选项正确.故本题选D项.【考点】二次根式的化简及运算.3.【答案】B选项ABCD故本题选B项.【考点】几何体的三视图.4.【答案】C【解析】根据以往比赛数据统计,小亮进球的频率为10%,表示小亮进球的概率,并不是表示小亮每一场进球的频率为10%,故选项A不符合；进球率为10%,是在多次比赛后得到的数据,并不表示每射球10次必进球1次,故选项B不符合；进球率为10%,表示的随机事件,不是确定事件,故选项C正确,选项D不正确；故本题选C项.【考点】概率的意义.5.【答案】A12x x、是关于不确定x x、是关于22x=-＜项不正确22x=-＜故本题选A项.【考点】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.6.【答案】B【解析】设OP t=,点P与点Q的速度之比为1:2,92BQ AB AQ t∴=-=-,∴点P、点Q的坐标分别为(,0)t、(9)2,6t-,设直线PQ的解析式为(0)y kx b k=+≠,则0,(92)6kt bt k b+=⎧⎨-+=⎩,解得2,32,3kttbt⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∴直线PQ的解析式为2233ty xt t=+--；据解析式可判断：当2x=时,22422333t tyt t t-=⨯+=---,∴线段PQ经过点422,3tt-⎛⎫⎪-⎝⎭,不是点(2,3)(2,2)、,∴选项A、C都不正确；当3x=时,226232333t tyt t t-=⨯+==---,∴线段PQ始终经过点(3,2),∴选项B正确,选项D不正确；故本题选B项.数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）【考点】一次函数图像上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式.第二部分二、填空题 7.【答案】2【解析】2的立方等于8,8∴的立方根等于2,,故答案是：2. 【考点】立方根的定义与求法. 8.【答案】74.410⨯【解析】科学记数法的表示形式为10na ⨯,其中1||10a ≤＜,n 为整数位数减1.44000000有8位整数, 4.4,817a n ∴==-=,44000000∴用科学记数法表示为74.410⨯,故答案是：74.410⨯【考点】科学记数法. 9.【答案】74x -【解析】幂的乘方：()m n mn a a =；积的乘方：()n n n ab a b =；同底数幂的乘法：m n m n x x x +=.根据运算顺序和运算法则,逐步计算即可,2332361671111(2)(2)()(8)(8)42222x x x x x x x x +∴-=-=-=⨯-=-,故答案是：74x -.【考点】整式乘法的运算性质. 10.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】32(1)(1)(1)a a a a a a a -=-=+-,故答案是：(1)(1)a a a +-. 【考点】多项式的因式分解. 11.【答案】众数【解析】因为鞋厂最感兴趣的是各种型号的鞋销售量的多少,特别是销售量最多的,即这组数据的众数,故答案是：众数. 【考点】统计量的意义与选择. 12.【答案】5【解析】设三角形的第三边为x ,根据“三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”可得46x ＜＜,再根据第三边是整数可得5x =,故答案是：5. 【考点】三角形三边之间的关系. 13.【答案】14【解析】在ABCD 中,6,2,2,16BC AD AD OC BD OB AC BD ====+=,2216,OC OB OC ∴+=∴+8,OB BOC =∴△的周长为：6814BC OC OB ++=+=,故答案是：14.【考点】三角形的周长,平行四边形的性质. 14.【答案】2703α︒- 【解析】90,90A C D D A C D A C α∠=︒∴∠=︒-∠=︒-平分,90B A D BA C D A C α∠∴∠=∠=︒-,90ABC ∠=︒,点E 为AC 的中点,12BE AE AC∴==,90,ABE BAC α∴∠=∠=︒-CEB ABE∴∠=∠1802BAC α+∠=︒-；E F 、为AC CD 、的中点,EF AD ∴∥,90,CEF DAC BEFα∴∠=∠=︒-∴∠1802902703CEB CEF ααα=∠+∠=︒-+︒-=︒-；故答案是：2703α︒-.【考点】三角形中位线定理,直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,平行线的性质以及角的和差运算. 15.【答案】3【解析】依题意得223369,69,x y a a x y a a ⎧-=-+⎪⎨+=+-⎪⎩解这个方程组,得22,,69069,x a x y a a y a ⎧=∴-⎨=-⎩≤≤≤,又由一个数的偶次幂是非负数得22(3)0,(3)0a a -∴-=≥,即30,3a a -=∴=,故答案是：3.【考点】二元一次方程组的解法,配方法的应用以及一个数的偶次幂是非负数的性质.16.【答案】15625或10213【解析】由题可知点A '在直线BC 上,P ∴不可能与BC 边相切,∴当P 与ABC 的边相切时可能与AC 边或AB 边相切.ABC △中,5590,sin ,12,,1313BC ACB A AC AB ∠=︒==∴=设5,13,BC k AB k ==2BC +数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）22222,(5)12(13)AC AB k k =∴+=,解得1,5,13,k BC AB =∴==设P 的半径为r .(1)如图1,当P 与AC 边相切时,设切点为,Q P 的半径为r ,连接PQ ,则,PQ AC PQ PA r '⊥==,90,AQP A CB ''∴∠=∠=︒,,PQ PB PQ A C CA A B ''∴∴='''∥131213r r -∴=,解得156.25r =(2)如图2,延长A P '交AB 于点,T A T '∴为P 的直径,2,,A T r A A AB T A B C '''''=∠=∠∠=∠,90,,ATA A CB A T AB ''''∴∠=∠=︒∴⊥∴当P 与AB 边相切时,切点为T ,在A BT '△与ABC △中,90,,A TB ACB B B A BT ABC ''∠=∠=︒∠=∠∴△△,,A T A B AC AB ''∴=217,1213r ∴=解得10213r =； 故答案是：15625或10213.图1 图2【考点】圆的切线的性质,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理. 三、解答题17.【答案】(1)原式2=12(221245+--=+=； (2)()222211(1)(1)=12(3)221(1)(1)1(3)3(1)(1)1(3)1.3x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡+⎤-+--⎢⎥+++⎣⎦+-++-=++++-=++-=+原式【解析】(1)原式2=12(221245+--=++=； (2)()222211(1)(1)=12(3)221(1)(1)1(3)3(1)(1)1(3)1.3x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡+⎤-+--⎢⎥+++⎣⎦+-++-=++++-=++-=+原式【考点】分式的化简.18.【答案】(1)100(104030)20a =-++=, 软件总利润为120040%3000÷=, 3000(1200560280)960m ∴=-++=；(2)网购软件的人均利润为96020360%10⨯=元/人,视频软件的人均利润56020240%10⨯=元/人；(3)设调整后网购的人数为x 、视频的人数为(10)x -人, 根据题意,得：1200280160140(10)300060x x +++-=+, 解得：9x =,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元. 【解析】(1)100(104030)20a =-++=, 软件总利润为120040%3000÷=, 3000(1200560280)960m ∴=-++=；(2)网购软件的人均利润为96020360%10⨯=元/人,视频软件的人均利润56020240%10⨯=元/人；(3)设调整后网购的人数为x 、视频的人数为(10)x -人, 根据题意,得：1200280160140(10)300060x x +++-=+, 解得：9x =,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元. 【考点】条形统计图和扇形统计图.19.【答案】16【解析】解：如下：数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）由表可知共有6种等可能的结果数,其中小明恰好选中景点B 和C 的结果有1种,所以小明恰好选中景点B 和C 的概率为16.【考点】列表法或树状图法求概率的方法.20.【答案】90A D ∠=∠=︒,在Rt ABC △与Rt DCB △中,,,AC BD CB BC =⎧⎨=⎩Rt Rt ,,.ABC DCB ACB DBC OB OC ∴≅∴∠=∠∴=△△【解析】90A D ∠=∠=︒,在Rt ABC △与Rt DCB △中,,,AC BD CB BC =⎧⎨=⎩Rt Rt ,,.ABC DCB ACB DBC OB OC ∴≅∴∠=∠∴=△△【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.21.【答案】设：原计划植树x 天,则实际植树(3)x -天,根据题意得()40004000801 20%3x x ++=-,解之：20x =经检验：20x =是原方程的根 答：原计划植树20天.【解析】设：原计划植树x 天,则实际植树(3)x -天,根据题意得()40004000801 20%3x x ++=-, 解之：20x =经检验：20x =是原方程的根答：原计划植树20天.【考点】分式方程的应用,列方程解应用题.22.【答案】BD 平分ABC ∠,DF AB ⊥,DE BE ⊥3DE DF ∴== 在Rt BED △和Rt BFD △中,BD BD DE DF ==Rt Rt (HL)BED FD ∴≅△△BE BF ∴==tan DF DBF BF ∠== 30DBF ∴=︒260DOF DBF ∴∠=∠=︒在Rt DOF △中,sin sin60DF DOF OD ∠=︒==32OD ∴= 解之：DO =12OF OD ∴=2() 60π133602DOFAOD S S S =-=-△阴影部分扇形2π= 【解析】BD 平分ABC ∠,DF AB ⊥,DE BE ⊥3DE DF ∴== 在Rt BED △和Rt BFD △中,BD BD DE DF ==Rt Rt (HL)BED FD ∴≅△△BE BF ∴==tan DF DBF BF ∠== 30DBF ∴=︒260DOF DBF ∴∠=∠=︒数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）在Rt DOF △中,sin sin60DF DOF OD ∠=︒=3OD ∴解之：DO =12OF OD ∴=()132DOF AOD S S S =-=-△阴影部分扇形2π=【考点】圆的切线的判定以及扇形的面积的求法,正确得出OD 的长是解题的关键. 23.【答案】(1)在Rt EFH △中,∵90H ∠=︒,∴4tan 1:0.753EHEFH i FH ∠====,设4EH x =,则3FH x =,∴5EF x ==, ∵15EF =, ∴515,3x x ==, ∴39FH x ==.即山坡EF 的水平宽度FH 为9 m ； (2)9413L CF FH EA CF CF =++=++=+,122.51234.5,0.9H AB EH H =+=+==,∴日照间距系数11313:()34.50.933.6GF GF L H H ++===-﹣, ∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴13 1.2533.6GF +≥,∴29CF ≥.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处29 m 远.【解析】(1)在Rt EFH △中,∵90H ∠=︒,∴4tan 1:0.753EHEFH i FH ∠====,设4EH x =,则3FH x =,∴5EF x =, ∵15EF =, ∴515,3x x ==, ∴39FH x ==.即山坡EF 的水平宽度FH 为9 m ； (2)9413L CF FH EA CF CF =++=++=+,122.51234.5,0.9H AB EH H =+=+==,∴日照间距系数11313:()34.50.933.6GF GF L H H ++===-﹣, ∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴13 1.2533.6GF +≥,∴29CF ≥.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处29 m 远.【考点】解直角三角形的应用——坡度、坡脚问题.24.【答案】(1)当2m =-时,抛物线解析式为：242y x x =++数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）令0y =,则2420x x ++=解得12x =-+22x =-抛物线与x轴交点坐标为：(2-+,(2-(2)∵222222()22y x mx m m x m m =-+++=-++ ∴抛物线顶点坐标为(,22)A m m +∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上) ∴当直线1在x 轴上方时22110220m m m m +-⎧⎪-⎨⎪+⎩＜＞＞ 不等式无解当直线1在x 轴下方时22122010m m m m +-⎧⎪+⎨⎪-⎩＞＜＜ 解得31m -＜＜- (3)由(1)点A 在点B 上方,则(22)(1)3AB m m m =+-=+-ABO △的面积2113(3)()222S m m m m =+-=--102∴-＜∴当322b m a =-=-时,98S =最大【解析】(1)当2m =-时,抛物线解析式为：242y x x =++令0y =,则2420x x ++=解得12x =-+22x =-抛物线与x轴交点坐标为：(2-+,(2-(2)∵222222()22y x mx m m x m m =-+++=-++ ∴抛物线顶点坐标为(,22)A m m +∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上) ∴当直线1在x 轴上方时22110220m m m m +-⎧⎪-⎨⎪+⎩＜＞＞ 不等式无解当直线1在x 轴下方时 22122010m m m m +-⎧⎪+⎨⎪-⎩＞＜＜ 解得31m -＜＜- (3)由(1)点A 在点B 上方,则(22)(1)3AB m m m =+-=+-ABO △的面积2113(3)()222S m m m m =+-=--102∴-＜∴当322b m a =-=-时,98S =最大【考点】二次函数与一元二次方程的关系,配方法确定抛物线的顶点,对称轴及最值.25.【答案】(1)由图①,可得1452BCE BCD ∠=∠=︒,又90B ∠=︒,BCE ∴△是等腰直角三角形,cos45BC EC ∴=︒=,即CE , 由图②,可得CE CD =,而AD BC =,CD ∴,CD AD ∴=；(2)①设AD BC a ==,则AB CD =,BE a =,1)AE a ∴=,如图③,连接EH ,则90CEH CDH ∠=∠=︒, 45,90BEC A ∠=︒∠=︒,45,1),AEH AHE AH AE a ∴∠=︒=∠∴==设AP x =,则BP x -,由翻折可得,PH PC =,即22PH PC =, ∴2222AH AP BP BC +=+,即22221)])a x x a +=-+,解得x a =,即AP BC =,又,90,PH CP A B =∠=∠=︒数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）Rt Rt (HL),,APH BCP APH BCP ∴∴∠=∠△≌△又Rt BCP △中,90BCP BPC ∠+∠=︒, 90,90APH BPC CPH ∴∠+∠=︒∴∠=︒；②折法：如图,由AP BC AD ==,可得ADP △是等腰直角三角形,PD 平分ADC ∠, 故沿着过D 的直线翻折,使点A 落在CD 边上,此时折痕与AB 的交点即为P ；折法：如图,由45BCE PCH ∠=∠=︒,可得BCP ECH ∠=∠, 由45DCE PCH ∠=∠=︒,可得PCE DCH ∠=∠, 又∵DCH ECH ∠=∠,∴BCP PCE ∠=∠,即CP 平分BCE ∠,故沿着过点C 的直线折叠,使点B 落在CE 上,此时,折痕与AB 的交点即为P .【解析】(1)由图①,可得1452BCE BCD ∠=∠=︒,又90B ∠=︒,BCE ∴△是等腰直角三角形,cos45BC EC ∴=︒=,即CE , 由图②,可得CE CD =,而AD BC =,CD ∴=,CD AD∴=(2)①设AD BC a ==,则AB CD =,BE a =,1)AE a ∴=,如图③,连接EH ,则90CEH CDH ∠=∠=︒, 45,90BEC A ∠=︒∠=︒,45,1),AEH AHE AH AE a ∴∠=︒=∠∴==设AP x =,则BP x -,由翻折可得,PH PC =,即22PH PC =, ∴2222AH AP BP BC +=+,即22221)])a x x a +=-+, 解得x a =,即AP BC =,又,90,PH CP A B =∠=∠=︒ Rt Rt (HL),,APH BCP APH BCP ∴∴∠=∠△≌△又Rt BCP △中,90BCP BPC ∠+∠=︒, 90,90APH BPC CPH ∴∠+∠=︒∴∠=︒；②折法：如图,由AP BC AD ==,可得ADP △是等腰直角三角形,PD 平分ADC ∠, 故沿着过D 的直线翻折,使点A 落在CD 边上,此时折痕与AB 的交点即为P ；折法：如图,由45BCE PCH ∠=∠=︒,可得BCP ECH ∠=∠, 由45DCE PCH ∠=∠=︒,可得PCE DCH ∠=∠, 又∵DCH ECH ∠=∠,∴BCP PCE ∠=∠,即CP 平分BCE ∠,故沿着过点C 的直线折叠,使点B 落在CE 上,此时,折痕与AB 的交点即为P .数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）【考点】菱形,等腰直角三角形,勾股定理,全等三角形.26.【答案】(1)①由已知,点(4,2)B 在1(0)ky x x=＞的图象上8k ∴=18y x ∴=2a =∴点A 坐标为(2,4),A′坐标为(2,4)-- 把(4,2),(2,4)B A --代入2y mx n =+242m nm n =+⎧⎨-=-+⎩解得12m n =⎧⎨=-⎩22y x ∴=-②当120y y ＞＞时,18y x=图象在22y x =-图象上方,且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：24x ＜＜(2)分别过点A 、B 作AC x ⊥轴于点C ,BD x ⊥轴于点D ,连BOO 为AA′中点182AOB AOA S S '==△△点A 、B 在双曲线上 AOC BOD S S ∴=△△8AOB ACDB S S =∴=△四边形由已知点A 、B 坐标都表示为(,)(3,)3k ka a a s1()2823k ka a a∴⨯+⨯= 解得6k =(3)设',,,k k A a A a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,代入2y 得2a k n a =-,2122a k y x a∴=+-,,k D a a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭2=kAD a a∴-,22p k k x a a a a ∴=+-=,代入2y 得2,,22p a k a y P a ⎛⎫= ⎪⎝⎭即 将点P 横坐标代入1ky x=得纵坐标为2a ,可见点P 一定在函数1y 的图像上.【解析】(1)①由已知,点(4,2)B 在1(0)ky x x=＞的图象上8k ∴=18y x ∴=2a =∴点A 坐标为(2,4),A′坐标为(2,4)--把(4,2),(2,4)B A --代入2y mx n =+242m nm n =+⎧⎨-=-+⎩解得12m n =⎧⎨=-⎩22y x ∴=-②当120y y ＞＞时,18y x=图象在22y x =-图象上方,且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：24x ＜＜(2)分别过点A 、B 作AC x ⊥轴于点C ,BD x ⊥轴于点D ,连BO数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）O 为AA′中点182AOB AOA S S '==△△点A 、B 在双曲线上 AOC BOD S S ∴=△△8AOB ACDB S S =∴=△四边形由已知点A 、B 坐标都表示为(,)(3,)3k ka a a s1()2823k ka a a∴⨯+⨯= 解得6k =(3)设',,,k k A a A a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,代入2y 得2a k n a =-,2122a k y x a∴=+-,,k D a a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭2=kAD a a∴-,22p k k x a a a a ∴=+-=,代入2y 得2,,22p a k a y P a ⎛⎫= ⎪⎝⎭即 将点P 横坐标代入1ky x=得纵坐标为2a ,可见点P 一定在函数1y 的图像上.【考点】反比例函数,一次函数的图像和性质.。