海原县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

海原县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()x
F x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥
A ．
B ．
C ．
D ．(,-∞(,-∞(0,)
+∞
2． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（
）
A ．4+2i
B ．20+10i
C ．4﹣2i
D ．
3． 集合，，，则，
{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（ ）
N P A ． B ． C ．
D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N
==4． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（
）
A ．
B ．2
C ．
D ．3
5． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对
,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么
(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个
6． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三
角形，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ＞4
C ．m ＞6
D ．m ＞87． 已知函数f （x ）=，则
=（
）
A ．
B ．
C ．9
D ．﹣9
8． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．10．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有一个白球；都是白球
B ．至少有一个白球；至少有一个红球
C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D ．至少有一个白球；红、黑球各一个
12．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）
A ．程序流程图
B ．工序流程图
C ．知识结构图
D ．组织结构图
二、填空题
13．不等式的解为 ．
14．设平面向量，满足且，则
，的最大
()1,2,3,i a i =
1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++
值为
.
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.
15．已知为常数，若,则_________.
,a b ()()2
2
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=16．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，
M N 、2
4y x =F MN ，则直线的方程为_________.
||||10MF NF +=MN 17．下列命题：
①集合的子集个数有16个；{},,,a b c d ②定义在上的奇函数必满足；
R ()f x (0)0f =③既不是奇函数又不是偶函数；2
()(21)2(21)f x x x =+--④，，，从集合到集合的对应关系是映射；A R =B R =1
:||
f x x →A B f ⑤在定义域上是减函数．1
()f x x
=
其中真命题的序号是
．
18．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．
三、解答题
19．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
22⨯患心肺疾病患心肺疾病
合计男20525女101525合计
30
20
50
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2
K 下面的临界值表供参考：
)
(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.072
2.706
3.841 5.024 6.6357.879828
.10（参考公式：，其中）
)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=
20．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
21．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面
ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥，平面，且．
ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）若，求三棱锥的体积．
4a =G ADE -
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
22．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
场数91011121314人数
10
18
22
25
20
5
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷
歌迷
合计
男女合计
（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
P （K 2≥k ）0.050.01k 3.841
6.635
附：K 2=
．
23．（本小题满分12分）
已知函数，数列满足：，（）.
21
()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭
N n *∈（1）求数列的通项公式；
{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.
{}n a n n S 1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
n n T
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
24．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．
（1）若a=1，求P∩Q；
（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．
海原县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数,
()x
F x e =()()()F x g x h x =+()(),g x h x R 使得不等式
()()()()()()(],,,,0,222
x x x x
x
x
e e e e e g x h x e
g x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 恒成立, 即
恒成立, ()()20g x ah x -≥2202
2
x
x
x x
e e
e e a --+--≥A
()2
222x
x x x
x x
x x
e e e e a e e e e -----++∴≤
=
--, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等()2x x x x
e e e e
--=-+
+x x t e e -=-x x t e e -=-(]0,222
0t e e -∴<≤-式
当且仅当,即时, 取等号,,故选
B.
2
t t +≥2
t t
=t =a ∴≤考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f
x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.
2． 【答案】A 【解析】解：∵z=2﹣i ，∴==
=
=
，
∴
=10•
=4+2i ，
故选：A ．
【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．　
3． 【答案】A 【解析】
试题分析：通过列举可知，所以.{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±± M P N =⊆考点：两个集合相等、子集．14． 【答案】B
【解析】解：由题意，m 2﹣4＜0且m ≠0，∵m ∈Z ，∴m=1∵双曲线的方程是y 2﹣x 2=1
∴a 2=1，b 2=3，∴c 2=a 2+b 2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B ．
【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c 2=a 2+b 2．
5． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为，所以当时，；当
{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.
{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =
考点：元素与集合的关系的判断.
【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]
6． 【答案】C
【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0得到x 1=1，x 2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]
∴函数在（0，1）上f ′（x ）＜0，（1，2）上f ′（x ）＞0，
∴函数f （x ）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f （x ）min =f （1）=m ﹣2，f （x ）max =f （2）=m+2，f （0）=m 由题意知，f （1）=m ﹣2＞0 ①；
f （1）+f （1）＞f （2），即﹣4+2m ＞2+m ②由①②得到m ＞6为所求．故选C
【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值　
7． 【答案】A
【解析】解：由题意可得f （）=
=﹣2，f[（f （
）]=f （﹣2）=3﹣2=，
故选A ．　
8． 【答案】A
【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2，即kx ﹣y ﹣2=0，
若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则圆心到直线的距离d ≤1，即≤1，即k 2﹣3≥0，
解得k ≤﹣或k ≥，即
≤α≤
且α≠，综上所述，
≤α≤
，
故选：A ．　
9． 【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为
62，故选C.123123
1
=⨯⨯10．【答案】C
【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，
侧棱长是
，
∴三棱柱的面积是3××2=6+
，
故选C ．
【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．　
11．【答案】D
【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；
至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D
【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．　
12．【答案】D
【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，
某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．
【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　
二、填空题
13．【答案】　{x|x ＞1或x ＜0}　．
【解析】解：
即
即x （x ﹣1）＞0解得x ＞1或x ＜0故答案为{x|x ＞1或x ＜0}
【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出　
14．.
1+
【解析】∵，∴，22
212112221012a a a a a a +=+⋅+=++= 12a a +=
而，
222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+
∴，当且仅当与
.
1231a a a ++≤+ 12a a + 3a 1+15．【答案】
【解析】
试题分析：由，得，()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22
()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或
222224431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩
1,7a b =-=-，则.
1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.
()f ax b +16．【答案】20
x y --=【解析】解析： 设，那么，，∴线段1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN 的中点坐标为.由，两式相减得，而，∴(4,2)2114y x =2224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-1222
y y +=，∴直线的方程为，即.1212
1y y x x -=-MN 24y x -=-20x y --=17．【答案】①②
【解析】
试题分析：子集的个数是，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③为偶函数，故错误.2n ()2
41f x x =-对于④没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误.
0x =考点：子集，函数的奇偶性与单调性．
【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是个；对于2n
奇函数来说，如果在处有定义，那么一定有，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要0x =()00f =根据定义，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合中任意一个
()()()(),f x f x f x f x -=-=-A 元素在集合中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B 18．【答案】　
　．
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：
．
故答案为：
．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.
20．【答案】
【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3，T==4π﹣，解得ω=．
再根据五点法作图可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f（x）=3sin（x﹣）．
（2）令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得5kπ﹣π≤x≤5kπ+，故函数的增区间为[5kπ﹣π，5kπ+]，k∈z．
函数的最大值为3，此时，x﹣=2kπ+，即x=5kπ+，k∈z，即f（x）的最大值为3，及取到最大值时
x的集合为{x|x=5kπ+，k∈z}．
（3）设把f（x）=3sin（x﹣）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin （x+）]．
则由（x+m）﹣=x+，求得m=π，
把函数f（x）=3sin（x﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+）=3cos x 的图象．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
21．【答案】
【解析】（1）连接，由题意，知，，∴平面．
FH CD BC ⊥CD CF ⊥CD ⊥BCFG 又∵平面，∴．
GH ⊂BCFG CD ⊥GH 又∵，∴……………………………2分
EF CD A EF GH ⊥由题意，得，，，∴，14BH a =
34CH a =12BG a =2222516
GH BG BH a =+=，，22225()4FG CF BG BC a =-+=22222516
FH CF CH a =+=则，∴．……………………………4分222FH FG GH =+GH FG ⊥又∵，平面．……………………………5分
EF FG F = GH ⊥EFG ∵平面，∴平面平面．……………………………6分
GH ⊂AGH AGH ⊥EFG
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：
非歌迷歌迷合计男
301545女45
1055
合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：
K 2==≈3.030
因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…
（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i=1，2，3，b i 表示女性，i=1，2．
Ω由10个等可能的基本事件组成．…
用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2
），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．
∴P （A ）= (12)
【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．
23．【答案】
【解析】（1）∵，∴. 211()2x f x x x +==+11(2n n n
a f a a +==+即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列，
12n n a a +-={}n a ∴.
（5分）1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=（2）∵数列是等差数列，
{}n a ∴，1()(22)(1)22
n n a a n n n S n n ++===+∴. （8分）1111(1)1
n S n n n n ==-++∴1231111n n
T S S S S =++++ 11111111(()()()1223341
n n =-+-+-++-+ . （12分）111n =-+1n n =+
24．【答案】
【解析】解：（1）
当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}
则P∩Q={1}
（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}
∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q
∴，即实数a的取值范围是
【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．　。