山东省高中学业水平考试数学重点及公式

高中数学会考复习必背知识点

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第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n

2个 第二章 函数

对数：①：负数和零没有对数,②、1的对数等于0：01log =a ,③、底的对数等于1：1log =a a ,

④、积的对数：N M MN a a a log log )

(log +=, 商的对数：N M N

M

a a a

log log log -=,

幂的对数：M n M a n a log log =；b m

n

b a n a m log log =

, 第三章 数列

1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨

⎧≥-===-)2()

1(111n S S n S a a n n

n

2、等差数列 ：1、定义：等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数； 2通项公式：d n a a n

)1(1-+= 其中首项是1a ,公差是d ；

3前n 项和：1．2)

(1n n a a n S +=

d n n na 2

)1(1-+=整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 3、等比数列：1、定义：等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,0≠q ;

2通项公式：11-=n n

q a a 其中：首项是1a ,公比是q

3前n 项和：⎪⎩⎪

⎨⎧

≠--=--==)

1(,1)1(1)1(,111q q q a q

q a a q na S n n n 第四章 三角函数 1弧度制：1π=

180

弧度,1弧度'1857)180( ≈=π

；弧长公式：r l ||α= α是角的弧度数

2、三角函数 1、定义： r y =

αsin r x =αcos x

y

=αtan 3、 特殊角的三角函数值

4、同角三角函数基本关系式：1cos sin

22

=+αα

α

αcos tan =

5、诱导公式：奇变偶不变,符号看象限 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正

公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

ααααα

αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ α

αααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααα

αtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- 6、两角和与差的正弦、余弦、正切

)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+

)(βα-S ：βαβ

αβαsin cos cos sin )sin(-=-

)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a

)(βα+T ： β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+

)(βα-T ： β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

7、辅助角公式：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x

b x a cos sin cos sin 2

22222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a

8、二倍角公式：1α2S ：

αααcos sin 22sin =

α2C ：

ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=αα

α2T ：

α

α

α2tan 1tan 22tan -=

2、降幂公式：多用于研究性质

ααα2sin 21

cos sin =

21

2cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα

2

1

2cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα

9、三角函数：

ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒

10、解三角形：1、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2

sin 2sin 2===

∆

2正弦定理：

sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C

c

B b A a ======，　边用角表示：3余弦定理：

C

ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=⋅-+=⋅-+= 求角：

ab

c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222-+=

-+=-+= 第五章、平面向量 1、坐标运算：1设()()2211,,,y x b y x a ==→→

,则()2121,y y x x b a ±±=±→

→

数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a

λλλ==→

,数量积：2121y y x x b a +=⋅→

→

2、设A 、B 两点的坐标分别为x 1,y 1,x 2,y 2,则()1212,y y x x AB --=

→

.终点减起点

2

21221)()(||y y x x AB -+-=；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2

|

|22y x +=；

3、平面向量的数量积： θcos →

→

→

→⋅=⋅b a b a , 注意：00=⋅→

→a

,→

→

=⋅00a ,0)(=-+a a

4、向量()()2211,,,y x b y x a

==→

→

的夹角θ,则2

2

2

22

1

212

121cos y x y x y y x x +++=

θ,

2、重要结论：1、两个向量平行： →

→

→

→

=⇔b a b a λ// )(R ∈λ,⇔→

→

b a // 01221=-y x y x

2、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→

→→

→

b a b a

,02121=+⇔⊥→

→

y y x x b a

中点坐标公式⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+=+=222121y y y x x x 第六章：不等式