2017北京海淀师达中学初二(下)期中数学

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2017北京海淀师达中学初二(下)期中
数学
一、选择题
1. 下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是().
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
2. 用配方法解方程,下列变形正确的是().
A. B. C. D.
3. 如图为某居民小区中随机调查的户家庭一年的月平均用水量(单位:)的条形统计图,则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是().
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
二、填空题
4. 函数中,自变量的取值范围是__________.
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是__________.
6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:
甲乙丙丁
平均数
方差
根据表中数据,要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,应该选择__________.7. 若一次函数的图象如图所示,点在函数图象上,则关于的不等式的解集是
__________.
8. 边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的,若这个菱形一组对边之间的距离为,则称为为这个菱形的“形变度”.
()一个“形变度”为的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为__________.
()如图,、、为菱形网格(每个小菱形的边长为,“形变度”为)中的格点,则的面积为__________.
三、解答题
9. 计算:.
10. 解方程:().().
11. 若是方程的一个根,求代数式的值.
12. 列方程解应用题:
随着经济的增长和人民生活水平的提高,我国公民出境旅游人数逐年上升,据统计,年我国公民出境旅游总人数约为万人次,年约为万人次,求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.
13. 问题:探究函数的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
()在函数中,自变量可以是任意实数.
()下表是与的几组对应值.
①__________.
②若,为该函数图象上不同的两点,则__________.
()如下图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点,画出该函数的图
象.
根据函数图象可得:
①该函数的最小值为__________.
②已知直线与函数的图象交于、两点,当时的取值范围是__________.
14. 在等腰直角三角形中,,,直线过点且与平行.点在直线上(不与点重合),作射线.将射线绕点顺时针旋转,与直线交于点.
()如图,若点在的延长线上,请直接写出线段、之间的数量关系.
()依题意补全图,并证明此时()中的结论仍然成立.
()若,,请直接写出的长.
数学试题答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】A选项中,因为,所以A中三条线段能构成直角三角形;
B选项中,因为,所以B中三条线段能构成直角三角形;
C选项中,因为,所以C中三条线段能构成直角三角形;
D选项中,因为,所以D中三条线段不能构成直角三角形.
故选D.
点睛:三条线段中,若较短两条线段的“平方和”等于其中最长线段的“平方”,则这三条线段能构成直角三角形,否则就不能构成直角三角形.
2. 【答案】C
【解析】用“配方法”解方程得:


故选.
3.【答案】B
【解析】根据统计图可得众数为,
将10个数据从小到大排列:,,,,,,,,,.
∴中位数为,
故选.
二、填空题
4.【答案】且
【解析】∵,
∴的取值应满足:,解得:且.
故答案为:且.
点睛:解答本题时,需注意,要使题中的函数解析式有意义,需同时满足两个条件:(1)被开方数必须是非负数;(2)分母的值不能为0.
5.【答案】
【解析】试题分析:当△>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,则根据题意可得:△=9-4×1×(-m)>0,
从而求出m的取值范围.
考点:根的判别式.
6. 【答案】丙
【解析】由表中数据可知,丙的平均成绩和甲的平均成绩最高,而丙的方差也是最小的,成绩最稳定,所以应该选择:丙.
故答案为:丙.
7. 【答案】
【解析】由图象和直线过点P(3,4)可知不等式的解集是:.
故答案为:.
8. 【答案】(1). (2).
【解析】()∵边长为的正方形面积,
边长为的菱形面积,
∴菱形面积:正方形面积,
∵菱形的变形度为,即,
∴.
()∵菱形边长为,“形变度”为,
∴菱形形变前的面积与形变后面积比为,
∴.
故答案为:(1). (2). .
三、解答题
9.【答案】.
【解析】试题分析:
按二次根式混合运算的相关运算法则计算即可.
试题解析:
原式=

10. 【答案】(),;(),.
根据两个方程的特点,两题都用“因式分解法”解答即可.
试题解析:
(),
原方程可化为:

∴或,
解得:,;
()
原方程可化为:



∴或,
解得:,.
11. 【答案】17.
【解析】试题分析:
由题意把x=2代入方程变形得到m2-4m=2,再将代数式用乘法公式变形得到,然后代入m2-4m=2,即可求得代数式的值.
试题解析:
将代入,得:
∴,






12. 【答案】我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为.
设出境旅游的总人数的年平均增长率为x,由题意列出方程,解方程,检验,即可得到符合题意的答案.
试题解析:
设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为,根据题意得:



,(舍),
答:我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为.
13. 【答案】()①;②;()①;②.
【解析】试题分析:
(2)①把x=3代入解析式计算即可得到m的值;
②将y=9代入解析式中即可解得n的值;
(3)根据表中所给数据,在坐标系中通过“描点”、“连线”画出函数的图象,根据所画图象即可得到:①该函数的最小值为-1;②根据绝对值的意义:当x>0时,函数可化为:y=x-1;当x<0时,函数可化为y=-x-1;把新得到的两个解析式分别和组合得到两个方程组,解方程组即可得到两直线的交点坐标,从而可求得所求的x的取值范围.
试题解析:
()∵在, 当时,y=3-1=2,
∴;
由点(n,9)在函数的图象上,
∴,
解得:,
又∵点(n,9)和点(10,9)是函数图象上两个不同的点,
∴n=-10;
()根据表中所给数据画出函数图象如下图所示:
①根据图像可判断函数最小值为;
②当x>0时,函数可化为:;当x<0时,函数可化为:,
由:,解得;
∴,
由:,解得,
∴,
∴当时,.
14. 【答案】();()见解析;()或.
【解析】试题分析:
(1)如图1,过点D作DM⊥CD于点D,交CA的延长线于点M,由已知条件易证∠M=∠DCM=∠ECD=45°,CD=DM,∠EDC=∠ADM,从而可证得≌,即可得到DA=DE;
(2)先由题意补全图形如下图2所示:过点D作CF⊥CD于点D,交AC于点F,则由一条件可用与(1)相同的思路证得△ADF≌△EDC,由此即可证得DA=DE;
(3)根据点D在直线l上的位置分点D在点C的右侧和左侧两种情况解答:①如图3,订点D在点C右侧时,过点DM⊥CD交CA的延长线于点M,过点A作AN⊥DM于点N,由(1)可知,此时CE=AM,DM=CD,再由DN⊥AB 于点N结合AC=5可求得DN的长,从而可得MN的长,就可得到AM和CE的长了;②如图4,当点D在点C的左侧时,作直于点,过作直交于点,过作于,由已知条件易证≌,从而可得ME=AA′,在等腰直角△ACA′中由AC可求得AA′的长,即可得到ME的长,进而在等腰直角△MEN中由ME的长可求得EN的长,在等腰直角△CDN中,由CD的长可求得CN的长,最后由CE=CN+EN即可求得CE的长了.
试题解析:
()如图1,过作交的延长线于点,
∵为等腰直角三角形,
,,
∴,
∵直线,
∴,,
∵直线,
∴,
∴,,
∵,,∴,
在和中,

∴≌,
∴.
()如图2,过点作直线的垂线,交于点,
∵中,,,
∴,
∵直线,
∴,
∵直线,
∴,
∴,
∵,

∴,
∵,

∴,
在和中,

∴≌,
∴.
()根据点D在直线l上的位置分以下两种情况进行解答:
①如图3,当点在点的右侧时,过作于点,
由(1)可得,此时:≌,
∴,,
∵,DN⊥AB于点N,
∴,
∴,
∴.
②如图4,当点在点左侧时,作直于点,过作直交于点,过作于,∴∠AA′D=∠EMD=90°,
∵,,
∴,
在和中,

∴≌,
∴,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴.
点睛:(1)解答本题第1、2两个小题的关键都是“过点D作直线l的垂线交AC或AC的延长线于一点,从而构造出包含线段DA和DE的两个全等三角形”,即可使问题得到解决;(2)解本题第3小题时,需注意要分点D在点C的左侧和右侧两种情况分别讨论计算CE的长,不要忽略了其中任何一种情况.
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