福建省厦门市思明区厦门第一中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

福建省厦门市思明区厦门第一中学2021-2022学年七年级下

学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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二、填空题

三、解答题

（1）填空：a ＝________，b ＝________，c ＝________；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段71≤x ＜81对应扇形圆心角度数是 度；

（4）我校初一年级共有2000人参加测试，学校准备对成绩在91≤x ＜101的学生进行奖励，请你计初一年级获得奖励的学生人数．

24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且12x x ≠，12y y ≠，若PQ 为某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该

矩形为点P ，Q 对角矩形．图①为点P ，Q 的对角矩形的示意图．已知点(2,0)A ，点(,3)B m ．

(1)当4m =时，在图②中画出点A 、B 的对角矩形，其面积为__________

(2)若点A 、B 的对角矩形面积是15，求m 的值；

(3)若点(0,1)C ，在线段AC 上存在一点D ，使得点D 、B 的对角矩形是正方形，直接写出m 的取值范围__________．

25．随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A 、B 两种额温枪．经调研得知：购买1个A 型额温枪和2个B 型额温枪共需800元，购买2个A 型额温枪和3个B 型额温枪共需1300元．

(1)求每个A 型额温枪和B 型额温枪各多少元；

(2)若该学校准备购买A 、B 两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A 型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．

(3)在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A 型额温枪按原价90%收费，B 型额温枪不优惠；

在乙店购买A 型额温枪不优惠，但购买B 型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？

26．直线m 与直线n 相交于C ，点A 是直线m 上一点，点B 是直线n 上一点，ABC ∠的平分线BP 与DAB ∠的平分线AE 的反向延长线相交于点P ．

(1)如图1，若90ACB ∠=︒，则P ∠=__________；若ACB α∠=，则P ∠=__________（结果用含α的代数式表示）；

(2)如图2，点F 是直线n 上一点，若点B 在点C 左侧，点F 在点C 右侧时，连接AF ，CAF ∠与AFC ∠的平分线相交于点Q ．

①随着点B 、F 的运动，APB AQF ∠+∠的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；

②延长AQ 交直线n 于点G ，作QH ∥CF 交AF 于点H ，则,,AGC HQF ACB ∠∠∠三个角之间是否存在某种数量关系，请说明理由．