2.3 解二元一次方程组(1)

3.学会检验.
永康中学 应庆生
你能用二元一次方程组解决鸡兔同笼的问题吗？
今有鸡兔同笼
上有三十五头 下有九十四足 设有x只鸡，有y只兔
问鸡兔各几头
x y 35 2 x 4 y 94
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代替
回代
写解
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随堂练习
用代入法解方程组:
x y 5, (1) x y 1.
2 x 3 y 40, (2) x y 5.
(3)
3x y 1, x 2 y 1 0.
(4) 4 x 5 y 3.
2 x 3 y 7,
即:苹果和梨的质量分别为95g和105g.
思考：为什么可以代入？ (等量代换)
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例题解析
例1：解方程组
2 y 3 x 1, ① x y 1. ②
解:把② 代入 ① ，得 2y-3(y-1)=1， 2y-3y+3=1，
∴ y=2.
2y-3x=1
x=y-1
注意：为了检查上 面的计算是否正确， 可把所求得的解分 别代入方程①②检 验．检验过程可以 口算，不必写出．
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义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
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热身练习
用含x的代数式表示 y ： （1）x-2y+3=0； （2）2x+5y=-21； （3）-0.5x+y=7.
2
所以原方程组的解是
6 x , 5 4 y . 5
6 . 5
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小组合作
（时间：3分钟）
你能归纳用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?
①将方程组中一个方程变形，将一个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示； ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另 一个未知数的值； ④写出方程组的解. 即: 变形
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把 y=2代入 ② 得，x=2-1=1. x=1, 所以原方程组的解为 y=2.
学以致用
解下列方 程组
x = 2y 2x + y = 10
x=4
y=2
思考：以上方程组中，至少有一个未知数 的系数为1或-1，如果所有的未知数的系数 都不为1或-1，还能用代入法解方程组吗?
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图1
思考1：我们已经会解什么方程? 思考2：二元一次方程组与一元一次方程 的区别在哪里？ 思考3：你能将二元一次方程组转化成一 元一次方程吗？
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图2
探索新知
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
以梨换苹果
y=x+10 x+y=200
( 二元 )
用x+10代替y
x+(x+10)=200
例2
解方程组
2x – 7y = 8， ① 3x – 8y –10 = 0． ②
8 7y . 即 x 2
解: 由①，得2x = 8+7y,
③
把③代入②，得 3×(8+7y )－8y－10 = 0, 2 4 21 ∴ 12 y 8 y 10 0, ∴ y 5 .
4 8＋7×(－－) 4 5 把 y 5 代入③，得 x = 2
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情境引入
我们继续思考上一节课的一个问题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果 的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图 2).问苹果和梨的质量各为多少g? 分析：设苹果和梨的质量分别为x g 和y g. 根据题意可列方程: y=x+10, x+y=200.
( 一元 )
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消元
y
=
x
+ 10 = 200
x
+ຫໍສະໝຸດ Baidu
y
（代入） x
+
x
+10 =200
这种将含一个未知数的代数式去代替另一个未知数，从 而消去一个未知数的方法叫做代入消元法，简称代入法．
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x+(x+10)=200， 2x+10=200 ， 解得：x=95， ∴ y=x+10=95+10=105
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拓展提升
1. 已知关于x 、y的二元一次方程组
ax by 11 的解是 bx ay 2
2. 已知 x=2 y=5 和
x 2 ，求a、b的值. y 1
是方程
x=1 y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
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梳理整固
1.代入消元 消 元 一元一次方程 二元一次方程组 代入法 2.一般步骤 即: 变形 代替 回代 写解