2018-2019学年包河区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数
学试卷
副标题
题号一二
三四总分得分
一、选择题（本大题共10小题，共分）
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下面与是同类二次根式的是（）
A. B. C. D. +2
3.若关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个解是-1，则a的值为（）
A. 1
B. -2
C. -1
D. 2
4.用公式法解方程3x2+5x+1=0，正确的是（）
A. B. C. D.
5.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前
的．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（）
A. 1-2x=
B. 2（1-x）=
C. （1-x）2=
D. x（1-x）=
6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC
的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）
A. 四边形ADEF一定是平行四边形
B. 若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形
C. 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D. 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
A. -5
B. -8
C. -11
D. 5
8.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件
不能判断四边形ABCD是平行四边形（）
9.
10.
A. OA=OC，OB=OD
B. ∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C. AD∥BC，AD=BC
D. AB=CD，AO=CO
11.如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等
的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正
方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为
a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）
A. 169
B. 25
C. 19
D. 13
12.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F
是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE=x°，∠ACB=y°，则（）
A. y=x
B. y=-x+90
C. y=-2x+180
D. y=-x+90
二、填空题（本大题共7小题，共分）
13.方程x（x-3）=0的解为______．
14.当a=-2时，二次根式的值是______．
15.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85
分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______．16.如图，AB、DE是互相垂直的小路，它们用BC、CD连
接，则∠ABC+∠BCD+∠CDE=______度．
17.
20.
21.
22.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是______．
23.如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点
E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小
值是______．
24.
25.
26.
27.
28.边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点
F，且BC=2BF，则线段DE的长为______．
三、计算题（本大题共2小题，共分）
29.计算：
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.解方程：x2-2x-3=0．
38.
39.
40.
41.
44.
四、解答题（本大题共4小题，共分）
45.已知：关于x的方程x2+2kx+k2-1=0．
46.（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
47.（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩
形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用
29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，
在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.为进一步推进青少年毒品顶防教育“6-27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、
拒毒的意识和能力，我市开展言少年禁毒知识意赛活动，对某校七年级学生的知识
64.
65.知识竞赛成绩频数分布表
组别成绩（分数）人数
A95≤x＜100300
B90≤x＜95a
C85≤x＜90150
D80≤x＜85200
E75≤x＜80b
根据所给信息，解答下列问题
（1）a=______，b=______．补全知识竞赛成绩频数分布直方图．
（2）请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数．
（3）已知我市七年级有50000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数．
66.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，
点F在AB上，且BF=DE．
68.（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系证明你所得到的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A．无意义，不是二次根式；
B．当x≥0时，是二次根式，此选项不符合题意；
C．是二次根式，符合题意；
D．不是二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的定义进行判断．
本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
2.【答案】B
【解析】
解：A．=2，与不是同类二次根式；
B．=2，与是同类二次根式；
C．=3，与不是同类二次根式；
D．+2与不是同类二次根式；
故选：B．
根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．
此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
3.【答案】C
【解析】
解：把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，解得a=-1．
把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，然后解关于a的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4.【答案】A
【解析】
解：这里a=3，b=5，c=1，
∵△=25-12=13，
∴x=，
故选：A．
利用求根公式求出解即可．
此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．5.【答案】C
【解析】
解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，
根据题意得：a（1-x）2=a，即（1-x）2=．
故选：C．
设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴EF=AD=DB=AB，DE=AF=FC=AC，EF∥AB，DE∥AC
∴四边形ADEF是平行四边形
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正确
故选：C．
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
7.【答案】A
【解析】
解：∵y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k，
∴h=3，k=-8，
则h+k=-5，
故选：A．
利用完全平方公式计算即可求出所求．
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】
解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；
B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由
∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形可以证明四边形ABCD是平行四边形；
D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．
本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．
9.【答案】B
【解析】
解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形的面积和是13-1=12，即4×ab=12，
即2ab=12，a2+b2=13，
∴（a+b）2=13+12=25．
故选：B．
先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．
10.【答案】B
【解析】
解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；
∵点F是AB的中点，
∴AF=DF，BF=EF，
∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，
∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，
∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴y=-x+90，
故选：B．
由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
11.【答案】x1=0，x2=3
【解析】
解：x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x1=0，x2=3．
故答案为：x1=0，x2=3
根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
12.【答案】2
【解析】
解：当a=-2时，二次根式==2．
把a=-2代入二次根式，即可得解为2．
本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．
13.【答案】84分
【解析】
解：根据题意得：
90×20%+80×40%+85×40%=84（分）；
即这个人的面试成绩是84分．
故答案为84分．
根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．14.【答案】450
【解析】
解：如图，过B作BF∥DE，过C作CG∥DE，则
BF∥CG∥DE，
又∵AB⊥DE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∵BF∥CG∥DE，
∴∠FBC+∠BCG=180°，∠GCD+∠CDE=180°，
∴∠ABF+∠FBC+∠BCG+∠GCD+∠CDE=90°+180°+180°=450°，
即∠ABC+∠BCD+∠CDE=450°，
故答案为：450．
过B作BF∥DE，过C作CG∥DE，则BF∥CG∥DE，依据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠ABC+∠BCD+∠CDE=450°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】k≥-且k≠1
【解析】
解：由题意知，k≠1，
∵方程有实数根，
∴△=32-4×（k-1）×（-1）=5+4k≥0，
∴k≥-且k≠1．
方程有实数根，则△≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、一元二次方程的二次项系数不为0
16.【答案】
【解析】
解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，
∵AP′=P′D'，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，
∴P′D′=，即DQ+PQ的最小值为．
故答案为：；
过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值；本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．17.【答案】或
【解析】
解：如下图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．
∵CE=EF，
∴N是CF的中点．
∵BC=2BF，
∴=．
又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，
∴CN=DM=ME，
∴ED=DM=CN=．
如下图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．
∵正方形ABCD关于BD对称，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE．
又∵∠ABF=∠AEF=90°，
∴∠BAE=∠EFC，
∴∠BCE=∠EFC，
∴CE=EF．
∴FN=CN．
又∵BC=2BF，
∴FC=3，
∴CN=，
∴EN=BN=，
∴DE=．
综上所述，ED的长为或，
故答案为：或．
当点F在BC上时，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可．
本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=--
=--
=．
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
19.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0
x-3=0，x+1=0
∴x1=3，x2=-1．
【解析】
通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．
熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．
20.【答案】解：（1）∵△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4k2-4k2+4=4＞0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为方程有一个根为3，
所以9+6k+k2-1=0，即k2+6k=-8，
所以2k2+12k+2019=2（k2+6k）+2019=-16+2019=2003．
【解析】
（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4＞0可得答案；
（2）将x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式计算可得．
本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．21.【答案】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，
根据题意得：x（29-2x+1）=100，
解得：x1=5，x2=10，
∵当x=5时，29-2x+1=20＞18，舍去，
∴x=10．
答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米．
【解析】
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】300 50
【解析】
解：（1）∵被调查的总人数为200÷20%=1000（人），
∴a=1000×=300，b=1000-（300+300+150+200）=50．
补全统计图如下：
故答案为300，50．
（2）C组所在扇形统计图中的圆心角的度数为360°×=54°；
（3）全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数约为50000×=2500人．（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a，b即可．根据B，E 两组人数画出直方图即可．
（2）根据圆心角=360°×百分比，计算即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】（1）证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE=EC．
∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵DE=BF，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）解：BF=（AB-AC）．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG=AC，
∴BF=（AB-AG）=（AB-AC）．
【解析】
（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件DE=BF可证出结论；
（2）先证明BF=DE=BG，再证明AG=AC，可得到BF=（AB-AG=（AB-AC）．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE∥AB是解决问题的关键．。