四川师大一中初一新生入学(分班)考试数学真卷

四川师大一中初一新生入学（分班）考试真卷
（时间：60 分钟满分:120 分）
一、选择题（每小题 3 分，共30 分）
7
a
1、给分数的分母乘以 3，要使原来的分数大小保持不变，分子应该加上（）
A.3
B.7
C.14
D.21
3 3
2、有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较两根钢管剩下部分的长
10 10
度，（）
A. 第一根长
B.第二根长
C.两根一样长
D.不能确定
1
3、将甲组人数的拨给乙组，则甲乙两组人数相等，则原来甲乙两组的人数比是（）
5
A.5:1
B.5:3
C.5:4
D.3:5
4、一个高是 30 厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱容器中，容器口到水面的距离是（）厘米。

A.10
B.15
C.20
D.90
5、动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分 6 个那么剩下57 个桃子，每只猴子分9个，就有5 只猴子1个桃子也分不到，还有一只猴子只分到3个。

那么共有（）个桃子。

A.216
B.324
C.273
D.301
6、小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，糖水最甜的是（）。

A. 第一天，糖与水的比是 1:9
B. 第二天，20 克糖配成200 克糖水
C. 第三天，200 克水中加入20 克糖
D. 第四天，含糖率为 12%
7、某种商品的进价为800 元，出售时标价 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但是需要保持利润率不低于 5%，则最多可以打（）折。

A. 五
B.六
C.七
D.八
8、一个长方体正好可以切成三个一样的正方体，切开后每个正方体的 1 表面积是12 平方厘米，那么原来长方体的表面积是（）平方厘米。

A.36
B.30
C.28
D.24
9、在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得到 1 元钱，吃一个红色钱币可以得到
10、兄弟三人分 24 个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数。

如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果的一半分给平老大和老三，最后老大再把现有苹果的一半分给老二和老三，这时三个人的苹果树恰好相等。

那么现在老大、老二、老三的年龄数分别是（）
A.16、10、7
B.13、7、4
C.14、8、2
D.16、4、4
1
二、填空（每小题 4 分，共32 分）
11、定义a☆b a -1
b
，那么2☆3☆4=（）
12、甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行， 4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶3 小时。

此时甲车距离B 地 10 千米，乙车距离A 地80 千米，那么A、B 两地相距（）千米。

13、老张在开车上班时正好赶上堵车，结果开车的平均速度比平时降低了 20%，那么他在路上的时间会增加（）%
14、如图所示的图形由 1 个大半圆弧和6 个小半圆弧组成，已知最大半圆弧的直径是 20，这个图形的周长为（）。

（圆周率用π表示）
15、图中显示：135********，那么
1 3 5 199201199 5 3 1 （）
16、如果A 1111110
2222221
，B
3333332
6666665
，那么A与B中较大的数是（）
1
17、已知甲瓶盐水的浓度是 8%，乙瓶盐水的浓度是 5%，混合后的浓度是 6.2%，那么甲
4 1
瓶盐水和乙瓶盐水混合后的浓度是（）
6
18、100 个馒头 100 个和尚吃，大和尚每人吃3 个，而3 个小和尚吃 1 个，则大和尚有（）个，小和尚有（）个。

三、计算题（每小题 5 分，共25 分）
19.8
9
3
-
2 9 4 3
20. 5.21
5 3 3 4
4113
2
21.11-53
5 2 3 5 7
22.1
131351397
4 4 6 6 6 98 98 98 22 42 62 82 102 122
四、图形计算（每小题 6 分，共 12 分）
24.如图，边长为 10 和 15 的正方形并排放在一起，求三角形 ABC （阴影部分）的面积
23.
1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 1113
11231
25.如图，一个棱长为 6 厘米的正方体，从底面向内部挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原来正方体体积的百分之几？（保留一位小数）
五、应用问题（每小题 7 分，共21 分）
3 26.甲乙两支筑路队伍，共同修一条长 3600 米的铁路，当甲完成分配任务的，乙完成分配
4
4
任务的又多40 米，还剩下780 米的任务没有完成，甲乙两队各分配了多少米的任务？
5
27.某商店同时出售两件商品，售价都是600 元，一件是正品，可以赚 20%，另一件是处理品，要赔 20%，就这两件商品而言，这笔交易是赚还是赔，赚了多少或者赔了多少？
28.汽车拉力赛有两个距离相等的赛程，第一赛程由平路出发，在距离中点26 千米的地方开始上坡，通过中点继续行驶 4 千米后，全是下坡路；第二个赛程也是由平路出发，在距离中点 4 千米处开始下坡，通过中点继续行驶 26 千米后，全是上坡路。

已知某赛车在这两个赛
5
程中用的时间相等，第二个赛程出发时的速度是第一个赛程出发时的速度的，遇到上坡
6
时速度减慢25%，遇到下坡时速度加快 25%，那么每个赛程的距离是多少千米？
四川师大一中初一新生入学（分班）考试真卷参考答案
7
21-7=14，得分子应加上 14。

2．D 【解析】若钢管的长度小于 1 米，第一根用去 米，第二根用去 ，第二根用去的小
10 10
于3
10米，则第二根剩下的部分长一些；若钢管的长度等于 1 米，两根用去的同样多，则两 根剩下的部分一样长； 若钢管的长度大于 1 米，第一根用去3
10米， 第二根用去 3
10 ，第二根
用去的大于310米，则第一根剩下的部分长一些。

综上所述，比较两根钢管剩下的部分长度 有三种可能的情况，所以两根钢管剩下部分长度的关系不能确定。

1 4
3．B 【解析】把原甲组的人数看作单位“ 1”，后来甲、乙组的人数都是 1- ，则原来乙 5 5
4 1 3 3
5 5 5 5 4．C 【解析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍， 所以在等底等体积时，圆柱的
1
器内， 圆柱体容器内水的高度是 30× =10（厘米），则容器口到水面的距离是 30-10=20(厘 3。

5．C 【解析】如果每只猴子分 6 个，则剩 57 个桃子；如果每只猴子分 9 个，就有 5 只猴子 一个也分不到，还有一只猴子只分到 3 个，即每只猴子分 9 个就会少 9 ×5+9 -3 =51（个） 。

由以上分析可知，猴子有 (57 +51) ÷ (9-6) =36 （只），则桃子有 36×6+57 =273 （个）。

6．D 【解析】糖水含糖率越高，糖水就越甜，所以只要求出每天糖水的含糖率是多少，就能 知道哪天的糖水最甜。

第一天： 1 ÷ (1+9) ×100%=10%，第二天：20÷200×100% =10%，第三 天： 20÷(20+200) ×100%≈9%，第四天： 12%，所以第四天的含糖率最高，糖水最甜。

7．C 【解析】根据利润率不低于 5%，即利润要大于或等于 (800×5%)元，设打x 折，则售价
x 米)
高是圆锥的高的 。

由此可知，高 30 厘米的圆锥容器里盛满水倒入和它等底等高圆柱体容 3 1
是（1200× x ）元。

根据题意，得 1200× -800≥800×5%，则 x ≥7。

即最多可打七折。

10 - .1.C 【解析】 的分母乘 3，要使原分数大小保持不 变，分子也要乘 3，所以由 7 ×3 =21， a 组的人数是 - ，故原来甲、乙两组人数的比是 1： 5:3。

3 3
8．C【解析】一个长方体正好可以切成 3 个一样的正方体，切开后3 个正方体的表面积和比原长方体的表面积增加4个截面正方形的面积，所以要求原来长方体的表面积，只要用 3 个正方体的表面积之和减去 4 个截面正方形的面积即可。

切开后每个正方体的表面积是12 平方厘米，每个面的面积为12÷6=2（平方厘米），即每个截面正方形的面积为 2 平方厘米，所以原来长方体的表面积是12×3-2×4=28（平方厘米）。

9．A【解析】把蓝色钱币比红色钱币多出的 200 个在总数上减去，即2800-200 =2600（个），则这 2600 个钱币共获得7800-5×200=6800 （元）。

当红色钱币和蓝色钱币一样多时可以看作只有两种钱币，一种是 1 元的黄色钱币，一种是 (3+5) ÷2=4（元）的红、蓝色钱币。

假
设
5
2600 个钱币全部是 1 元的黄色钱币，由此可得红、蓝色钱币一共有（ 6800 -2600×1）÷ (4-1)=1400 （个），则红色钱币有 1400÷2=700 （个）。

10.A 【解析】由题意可知，兄弟三人三年前的年龄和是 24 岁。

根据他们所得的苹果数，利 用逆推的方法分别求出兄弟三人每人得到的苹果数， 再求出他们现在各自的年龄。

①因为最 后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三， 这时每人的苹果数恰好相等， 所以最后一 次分配后三个人各有的苹果数是 24÷3=8 （个），那么在老大把苹果分给老二和老三前，老 大应有苹果 8 ×2 =16 （个），分给老二和老三每人的苹果数是 8 ÷2=4 （个），所以最后一次 分配前老二、老三各有苹果数是 8-4 =4 （个）。

②由题意可知，老二再把现有苹果数的一半 平分给老大和老三，那么在老二平分给老大和老三前，老二应有苹果 4 ×2=8 （个） ，分给老 大和老三每人的苹果数是 4 ÷2=2 （个），于是在老二再把现有苹果数的一半平分给老大和 老三前，老大的苹果数是 16-2 =14 （个），老三的苹果数是 4-2=2 （个）。

③一开始老三的苹 果数是 2×2=4 （个），老三分给老大和老二每人的苹果数是 2÷2 =1 （个），则一开始老大 的苹果个数是 14 -1= 13 （个），老二的苹果数是 8 -1=7 （个）。

因兄弟三人分 24 个苹果， 每人所得个数等于其三年前的年龄数， 所以现在兄弟三人的年龄分别是： 老大 13+3=16（岁）， 老二 7+3=10 （岁），老三 4+3=7 （岁）。

a -1 3-1 1
1 2 -1
则 2☆(3☆4)=2☆ =
=2。

2 1
2
12. 360【解析】 4 小时后两车相遇，相遇时共行驶了一个全程，然后各自继续行驶 3 小时， 比行驶完全程少 1 个小时的路程， 此时甲车距 B 地 10 千米， 乙车距 A 地 80 千米， 一共少了 (10 +80)千米， 即甲车和乙车 1 小时共行驶 10+ 80=90（千米），则 A 、B 两地相距 90×4=360(千 米)。

13. 25 【解析】设原来路程为 5，车速为 5，则时间为 1。

现在车速降低了 20%，则现在车速 为 5 × (1-20%) =4，时间为 5 ÷4=1.25。

要求他在路上的时间增加了百分之几，则把原来用 的时间看作单位“ 1 ”， 根据（大数-小数）÷单位 1 ”的量可得，他在路上的时间将会增加 (1.25 -1) ÷1 ×100% =25%。

“
14. 20 【解析】由题意可知， 6 个小的半圆弧的直径和=最大的半圆弧的直径。

根据圆的 周长公式 C= d 可知， 6 个半圆弧的长度和=最大半圆弧的长度。

根据圆的周长公式可知， 这个图形的周长为 20 。

15. 20201 【解析】 因为 1+3+5+7+5+3+1=(1+=2+3+2+1)+(1+2+3+4+3+2+1)=3 2+42 ，即从 1 开始的连续 n 个奇数相加的和等于 n 2 ，所以 1+3+5+ …+199+201+199+ …+5+3+1=(1+2+3+ … +99+100+99+ …+3+2+1)+(1+2+3+ … +100+101+100+ …+3 +2 +1)=1002+1012 =20201。

16. B 【解析】因为 2A=
11111102222221 2 22222202222221,2B 33333326666665 2 66666646666665
， 二、 11.2【解析】 由 a☆b= ，得 3☆4= ， 而 ＞ 2222221 6666665 b 4 2
,
则1-2A 1
2222221
,1-2B 1
6666665
11
所以 2A<2B，则A<B，因此A 与B 中较大的数是B。

6
17.6.5% 【解析】设甲瓶盐水质量为 a ，乙瓶盐水质量是 b 。

由题意，得(8%a+5%b)÷（a+b ）
2 1 1
3
4 6
a 8%
b 5% a b
4 6
4 6
a b b b 50 120 4 3 6
b b b b =6.5%
18. 25 75 【解析】设小和尚有 x 个，则大和尚有(100- x )个。

根据一共有 100 个馒头， 大和尚每人吃 3 个， 3 个小和尚吃 1 个，可列方程为 x ÷3+ (100- x )×3=100，解得x =75， 则 100- x =100-75=25。

即大和尚有 25 个，小和尚有 75 个。

10 21 6
三、 19．8 20. 21. 22.613 23. 6 3 10 13
二、由图意及题目条件可以看出 FC:EA=CB:BE,即 10:15=CB:BE.设 CB 为x ，则 BE 为（15-x ） 故有 10:15= x :（15-x ）,解得 x =6，即 CB=6 所以三角形 ABC 的面积为 6×15÷2=45
答：三角形 ABC(阴影部分)的面积是 45。

25．解： 6×6×6=216(立方厘米) 1 6 3 2 答：剩下的体积大约是原正方体体积的 73.8%。

五、 26．【分析】如果两队都完成了 ，那么就还剩下 3600×（1- ）=900 （米），说明乙
4 4
4 3 1 1
5 4 20 20
的任务是 3600 -1600=2000 （米）。

解： 3600 1- -780-40 - 1600 （米） 3600-1600=2000 （米）
答：甲队分配了 2000 米的任务，乙队分配了 1600 米的任务。

3 4 3
4
5 4 ×3.14×（ ）2 ×6=56.52 （立方厘米） (216-56.52) ÷21
6 0.738 =73.8% 队的 - 是 900-780-40=80 （米）。

因此，乙队的任务是 80÷
1600 （米） ，甲队
=6.2% ， 由 此 可 求 出 a= b ， 所 以 的 甲瓶 盐 水 与 的 乙瓶 盐 水 混合后的 浓度 为
1 1
1 1 1
2 1 1 1
3 3
1 1
1 2 1 3 3
50 3 120 3 600 b
27. 【分析】分别把正品和处理品的成本价看作单位“1”，分别根据分数除法的意义求出成本价，进而求出赚或赔的钱数，然后比较、作差即可。

解：正品：600÷(1+20%) ×20% =100 （元）
处理品：600÷(1-20%) ×20% =150 （元）因为100 <150，所以是赔了。

150-100=50(元)
答：就这两件商品而言，这笔交易赔了，赔了 50 元。

28. 【分析】由题意可知，把第一赛程的第一段路的长度看作1，速度为 6，那么各段的速
7
度是 6，6 × (1-25%) 9，9 1 25% 45 ，对应第二赛程的各段速度分别是 5,5 × 2 2 8 25 25 75 4 4 16
赛程的第一段路的长度+26）×2=每赛段的路程”得到答案。

解：把第一赛程的第一段路的长度看作 1，速度为 6，则各段的速度是 6，6×(1-25%)
45 25 25
，对应第二赛程的各段速度分别是 5,5 × (1+25%)= ， × 8 4 4
(1-25%)= 7516。

由 此 可 得 ， 第 一 赛 程 的 第 一 段 路 的 长 度 是 26 4 9 26 -4 45 - 26 4 25 - 26 -4 5 16 1 - 1 - 8 =20（千米），
则每个赛程的距离就是 (20+26) ×2=92(千米)。

答：每个赛程的距离各是 92 千米。

(1+25%)= ， × (1-25%)= 。

由此可求出第一赛程的第一段路的长度，再由“（第一 9，9 1 25% 2 2
2 8 4 75 5 6 45
8。