推荐学习K12(全国通用版)2018-2019版高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数

1．1.3 导数的几何意义
学习目标 1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．
知识点一导数的几何意义
如图，P n的坐标为(x n，f(x n))(n＝1,2,3,4)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为在点P处的切线．
思考 1 割线PP n的斜率k n是多少？
答案割线PP n的斜率k n＝f x n－f x0
x n－x0
.
思考 2 当点P n无限趋近于点P时，割线PP n的斜率k n与切线PT的斜率k有什么关系？
答案k n无限趋近于切线PT的斜率k.
梳理(1)切线的定义：设PP n是曲线y＝f(x)的割线，当点P n趋近于点P时，割线PP n趋近
于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为曲线y ＝f (x )在点P 处的切线．
(2)导数f ′（x 0)的几何意义：导数f ′（x 0)表示曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率
k ，即k ＝f ′（x 0)＝lim Δx →０f x 0＋Δx －f x 0Δx
. (3)切线方程：曲线
y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为y －f (x 0)＝f ′（x 0)(x －x 0)．知识点二
导函数思考
已知函数f (x )＝x 2，分别计算f ′(1)与f ′（x )，它们有什么不同．答案f ′(1)＝lim Δx →０f 1＋Δx －f 1Δx
＝2. f ′（x )＝lim Δx →０f x ＋Δx －f x Δx ＝2x ，f ′(1)是一个值，而f ′（x )是一个函数．
梳理对于函数y ＝f (x )，当x ＝x 0时，f ′（x 0)是一个确定的数，则当
x 变化时，f ′（x )便是一个关于x 的函数，我们称它为函数y ＝f (x )的导函数(简称导数), 即f ′（x )＝y ′＝lim Δx →０f x ＋Δx －f x Δx
. 特别提醒：
区别联系
f ′（x 0
)f ′（x 0)是具体的值，是数值
在x ＝x 0处的导数f ′（x 0)是导函数f ′（x )在x ＝x 0处的函数值，因此求函
数在某一点处的导数，一般先求导函
数，再计算导函数在这一点的函数值f ′（x )f ′（x )是函数f (x )在某区间I 上每一点都存在导数而定义的一个新函数，
是
函数1．函数在一点处的导数f ′（x 0)是一个常数．( √)
2．函数y ＝f (x )在点x 0处的导数f ′（x 0)就是导函数f ′（x )在点x ＝x 0处的函数值．(
√) 3．直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．( ×) 类型一求切线方程
命题角度1 曲线在某点处的切线方程
例1 已知曲线C ：y ＝13x 3＋4
3
.求曲线C 在横坐标为2的点处的切线方程．考点求函数在某点处的切线方程。