全等三角形判定一(ASA,SAS)(基础)巩固练习
全等三角形的判定(SSSSAS、ASA、AAS)练习题
）
A． 2 对 B ． 3 对 C ．4 对
D
．5 对
16．如图， AB AC ， BD CD ， 1 2 ，欲得到 BE CE ，?可先利用 _______， 证明 ABC ≌ DCB ，得到 ______=______，再根据 ___________，?证明 ________? ≌ ________，即可得到 BE CE ． 17．如图，已知 AD // BC ， AD BC . 求证： ADC ≌ CBA
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
12．如图， CD AB 于 D ， BE AC 于 E ， AO 平分 BAC ，则图中全等三角形有（
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
13．已知 AB A B ， A A ， B B ，则 ABC ≌ A B C 的根据是（
）
A． 3 对
B
．4 对
C
．5对
D
．6 对
10．如图， ABC 和 DEF 中，下列能判定 ABC ≌ DEF 的是（
）
A． AC DF ， BC EF ， A D B ． B E ， C F ， AC DF
C． A D ， B E ， C F D ． B E ， C F ， AC DE
11．如图， AD BC ， AC BD ，则图中全等三角形有（
6．如图，线段 AB 、 CD 互相平分交于点 O ，则下列结论错误的是（
）
A． AD BC B ． C D C ． AD // BC D ． OC OB
7. 已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（
）
A．能作唯一的一个三角形
八年级数学—全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)巩固练习【名校试题+详细解答】
【巩固练习】一、选择题1. △ABC 和△'''A B C 中，若AB ＝''A B ，BC ＝''B C ，AC ＝''A C .则（ ）A.△ABC ≌△'''A C BB. △ABC ≌△'''A B CC. △ABC ≌△'''C A BD. △ABC ≌△'''C B A2. 如图，已知AB ＝CD ，AD ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ）A.AB ∥DCB.∠B ＝∠DC.∠A ＝∠CD.AB ＝BC3. 下列判断正确的是（ ）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB 、CD 、EF 相交于O ，且被O 点平分，DF ＝CE ，BF ＝AE ，则图中全等三角形的对数共有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条'AA ，'BB 的中点O 连在一起，使'AA ，'BB 可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△''OA B 的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB ＝CD ，BC ＝ED ，以下结论不正确的是（ ）A.EC ⊥ACB.EC ＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝_______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌，△ADC≌ .三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠______＝∠______ （ ），在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）．∴ ∠______＝∠______ （ ）．∴ ______∥______（ ）．15. 如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE 求证：AE ＝DE.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D ；【解析】连接AC 或BD 证全等.3. 【答案】D ；4. 【答案】C ；【解析】△DOF ≌△COE ，△BOF ≌△AOE ，△DOB ≌△COA.5. 【答案】A ；【解析】将两根钢条'AA ，'BB 的中点O 连在一起，说明OA ＝'OA ，OB ＝'OB ，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D ；【解析】△ABC ≌△EDC ，∠ECD ＋∠ACB ＝∠CAB ＋∠ACB ＝90°，所以EC ⊥AC ，ED ＋AB ＝BC ＋CD ＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS 证明△ABC ≌△DCB ，∠OBC ＝∠OCB ＝82412︒=︒， 所以∠DCB ＝ ∠ABC ＝25°＋41°＝66°8. 【答案】4；【解析】△AOD ≌△COB ，△AOB ≌△COD ，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA.9. 【答案】BC ＝ED ；10.【答案】56°；【解析】∠CBE ＝26°＋30°＝56°.11.【答案】20°；【解析】△ABE ≌△ACD （SAS ）12.【答案】△DCB ，△DAB ；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC 与△BCD 中，,,,DC CD ADC BCD AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()...ADC BCD SAS ACD BDC OC OD ∠=∠=∴△≌△∴∴14. 【解析】3，4；ABD ，CDB ；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD ，CDB ；AB ，CD ，已知；∠1＝∠2，已证；BD ＝DB ，公共边；ABD ，CDB ，SAS ；3，4，全等三角形对应角相等；AD ，BC ，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC 和△DCB 中D C BAAB DC AC DB BC =CB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ∴∠ABC ＝∠DCB ， 在△ABE 和△DCE 中ABC DCB AB DC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE （SAS ） ∴AE ＝DE.。
北师大版七年级下册 全等三角形判定练习
全等三角形判定练习方法一：三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)【基础练习】例1：已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA.证：在△与△中∵⎩⎨⎧∴△≌△例2：已知如图所示，点B是AC的中点，BE＝BF，AE＝CF，求证：△ABE≌△CBF【巩固练习】1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△ ADE。
2、如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF。
（1）若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF。
（2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。
DFC BAEDFC BAEDB3、如图，△ABC 中 AB=AC ， D 为BC 中点 求证：①△ABD ≌△ACD ． ②∠BAD=∠CAD 证明：4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC.求证：∠B=∠D.5、如图，AB=DC ，AC=DB.求证：（1）∠ACB=∠DBC ；（2）12∠=∠.6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论： (1)∠D=∠B ；(2)AE ∥CF ．方法二： 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)D【基础练习】例1：如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． 解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD 和△ACD 中， ∵∴△ABD ≌△ACD （ ）例2：如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ，求证:△AOB ≌△COD 证明：在△AOB 和△COD 中 ∵∴△AOB ≌△COD( )【巩固练习】1、已知如图1，在△ABF 和△DEC 中，∠B=∠DEC ，AB=DE ，BE=CF 证明：△ABF ≌△DEC.2、如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与△FED 全等吗？为什么？3、如图，AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，,求证：BE=CD第1题4、如图 AB=AC，AD=AE，∠1=∠2试说明：（1）△ABD≌△ACE（2）∠ABD=∠ACE 5、已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS)1、如图1，AB=AD,CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（)A。
120°B。
125° C.127° D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC，•则下面的结论中不正确的是（）A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OC D。
∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点,且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证:∠A=∠D．6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB,E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。
请推导下列结论：⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF．7、已知如图,A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（)A。
3 B。
4 C.5 D。
62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（)D CBA A 。
∠1=∠2B 。
∠B=∠C C 。
∠D=∠ED 。
∠BAE=∠CAD 3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（ ) A.AB ∥CD B 。
AD ∥BC C 。
∠A=∠C D 。
∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义）. 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD( ) 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B 。
全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)巩固练习
【巩固练习】-、选择题2.如图，已知AB= CD AD- BC,则下列结论中错误的是（）A.AB // DCB. / B=Z DC. / A=Z CD.AB = BC3. 下列判断正确的是（）A. 两个等边三角形全等B. 三个对应角相等的两个三角形全等C. 腰长对应相等的两个等腰三角形全等D. 直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB CD EF相交于O,且被O点平分，DF= CE BF= AE则图中全等三角形的对数共有（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对B.角边角C.边边边AB丄BD于B, ED± BD于D, AB= CD1. （2015?莆田）女口图，AE// DF, AE=DF 要使△ EA3A FDB 需要添加下列选项中的B. EC=BFC. / A=ZDD. AB=BC5. 如图，将两根钢条AA' , BB'的中点O连在一起，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽使AA', BB'可以绕着点O自由转动，AB,那么判定厶OAB^A OA'B'的理A.边角边6.如图，已知A.EC 丄ACA. AB=CDB.EC = ACC.ED + AB = DBD.角角边BC= ED,以下结论不正确的是（D.DC = CB12.、填空题如图，AB= CD AC= DB,Z ABD= 25°,/ AOB= 82°，则/ DCB=点D在AB上，点E在AC上, CD与BE相交于点0,且AD= AE, AB= AC,若/ B = 贝y C= .,△ AD®7.AC BD互相平分，则图中全等三角形共有（2015?虎林市校级二模）如图，已知BD=AC，那么添加一个条件后，能得11.8.9.，/ 3= 26°，则/ CBBAC= ABC^如图,20°,12.三、解答题13. （2014春?章丘市校级期中）如图A B两点分别位于一座小山脚的两端，小明想要测量A、B两点间的距离，请你帮他设计一个测量方案，测出AB的距离.并说明其中的道理.14•已知：如图，AB // CD , AB = CD .求证：AD // BC .分析：要证AD// BC只要证/ ________ =Z __________ ,又需证______ 也_______ .证明：••• AB // CD ( ),二 / ________ =/ _________ ( ),在厶 ______ 和厶_____ 中，_____ 二____ ( ),< _____ = _____ (),、---- = -------- ()‘•••△_______ A___________ ( ).二 / ________ =/ ______ ( ).•- _____ // ______ ( ).15.如图，已知AB= DC AC= DB, BE= CE求证：AE= DE.【答案与解析】一. 选择题1. 【答案】A；【解析】解：••• AE// FD,•••/ A=Z D,•/ AB=CD•AC=BD在厶AEC和厶DFB中，f AE=DF-ZA=ZD,AC=DBk•△EAC^A FDB( SAS ,故选：A.2. 【答案】D;【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D;4. 【答案】C;【解析】△ DOF^A COE △ BOF^A AOE △ DOB^A COA.5. 【答案】A;【解析】将两根钢条AA' , BB'的中点O连在一起，说明OA= OA', OB= OB'，再由对顶角相等可证•6. 【答案】D;【解析】△ ABC^^ EDC Z ECD^Z ACB=Z CA聊/ ACB= 90°，所以ECL AC, ED + AB = BC+ CD= DB.二. 填空题7. 【答案】66°;82 °【解析】可由SSS证明厶ABC^A DCB Z OBC=Z OCB= 41 , 所以Z DCB=2Z ABC= 25°+ 41 °= 66°8. 【答案】4;【解析】△ AOD^A COB △ AOB^A COD △ ABD^A CDB △ ABC^A CDA.9. 【答案】BC=AD ;【解析】解：添加BC=AD ,r AC=BD•••在△ ABC 和厶BAD 中」BC=AD ,i AB 二AB•△ ABC ◎△ BAD ( SSS),故答案为：BC=AD .10. 【答案】56°;【解析】Z CBE= 26°+ 30°= 56° .11. 【答案】20°;【解析】△ ABE^A ACD( SAS12. 【答案】△ DCB △ DAB【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三. 解答题13. 【解析】解：如图所示：在AB下方找一点O,连接BO并延长使BO=B O,连接AQ并延长使AO=A O,在厶AOB和厶A OB中：f AO=OA?“ ZAOB=ZA V0B y，QB 二OB'•••△AOB2A A OB ( SAS, ••• AB=A B ,量出A B'的长即可.14. 【解析】3, 4;ABD CDB已知；1, 2;两直线平行，内错角相等；ABD CDBAB, CD已知；/ 1 = 7 2,已证；BD= DB公共边；ABD CDB SAS3 , 4,全等三角形对应角相等；AD, BC内错角相等，两直线平行15. 【解析】证明：在厶ABC^n^ DCB中AB = DCAC = DBBC =CB• △ABC^A DCB(SSS•••7 ABC=7 DCB 在厶ABE和△ DCE中AB = DCABC = DCBBE =CE•••△ ABE^A DCE( SAS ••• AE= DE.。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
全等三角形的性质与判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
全等三角形的性质与判断（SSS、SAS、ASA 、AAS ）练习题1.如图，在△2.如图，把△则∠ A=A ABC中，∠ A=90°， D、 E 分别是 AC、 BC上的点，若△ ADB≌△ EDB≌△ EDC，则∠ C= ABC 绕点 C 顺时针旋转35°，获得△ A′ B′ C， A′ B′交 AC 于点 D，若∠ A′ DC=90°，A' BEDAD D A' C FCB'B'AB E CB CO A B1题图2题图3题图4题图3.如图，△ AOB 中，∠ B=3 0°，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°，获得△ A′ OB′，边 A′B′与边OB交于点 C（ A′不在 OB上），则∠ A′ CO=4.如图，△ AB C≌△ ADE ， BC 的延伸线过点 E，∠ ACB= ∠ AED=10 5°，∠ CAD=1 0°，∠ B=50°，则∠ DEF=5.如图， Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，分别过点 B、 C 作过点 A 的垂线 BC、CE，垂足分别为 D、E，若 BD=3 ， CE=2 ，求 DE 的长 .BCD A E6.如图， AD 是△ ABC的角均分线， DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是 E、 F，连结 EF，交 AD 于 G，试判断AD与 EF的关系，并证明你的结论。
AEGFBDC7.如下图，在△ ABC 中， AD 为∠ BAC 的角均分线， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F，△ ABC 的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求 DE的长。
AE FB D C8.如图， AD=BD ， A D⊥ BC于 D， BE⊥ AC于 E， AD与 BE 订交于点 H，则 BH与 AC相等吗？为何？AEH- 1 -B D C1 / 49.已知： BD 、 CE 是△ ABC 的高，点 F 在 BD 上， BF=AC ，点 G 在 CE 的延伸线上， CG=AB ，求证： A G⊥AFG AE DFB C10.如图：在△ ABC中， BE、 CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延伸线上截取CG=AB，连结 AD、 AG.试判断 AD与 AG的关系怎样？并证明之.AGF EDHB C11.已知，如图：AB=AE，∠ B=∠ E，∠ BAC=∠ EAD，∠ CAF=∠ DAF，求证：AF⊥ CDAEBC F DA12.已知：∠ B=∠ E,且AB=AE。
全等三角形判定一(ASA,SAS)(提高)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1.（2015•宁波）如图，口ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠22.如图，AD 是∆ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE =DF ，连接BF 、CE ，下列说法：① CE =BF ；②∆ABD 和∆ACD 的面积相等；③ BF // CE ；④∆BDF≌∆CDE ，其中正确的有（）．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.AD 为△ABC中BC 边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD 的范围是( )A .AD＜6 B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 D. 1＜AD＜34.如图，AB＝DC，AD＝BC，E、F 是DB 上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（）．A.150°B.40°C.80°D.90°5.根据下列条件能唯一画出△ABC的是（） A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6.（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC 上，C D与BE 相交于O 点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD二、填空题7.（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）8.要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF 的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上，如图8，可以得到 EDC ≅ ABC ，所以ED=AB，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定 EDC ≅ A BC 的理由是.9.如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件.10.（2016•微山县二模）如图，四边形ABCD 中，∠1=∠2，请你补充一个条件，使△ABC≌△CDA．11.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝°.12.把两根钢条AA',BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝5 厘米，则槽宽为厘米．三、解答题13.（2014•房山区二模）如图，已知 AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．14.如图, ∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF.求证: ∠EDF ＝ 90︒－1 ∠A 215.已知：如图，BE、CF 是△ABC 的高，且 BP＝AC，CQ＝AB，求证：AP⊥AQ.【答案与解析】1.【答案】C；【解析】解：A、当 BE=FD，∵平行四边形 ABCD 中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当 AE=CF 无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当 BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形 ABCD 中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形 ABCD 中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选 C．2.【答案】D；3.【答案】D；【解析】用倍长中线法；4.【答案】D；【解析】证△ABE≌△CDF，△ADE≌△BCF；5.【答案】C；【解析】A 不能构成三角形，B 没有 SSA 定理，D 没有 AAA 定理.6.【答案】D；【解析】解：∵AB=AC，∠A 为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA 即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS 即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS 即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．⎨ ⎩⎩7. 【答案】BC=EF 或∠BAC=∠EDF. 8. 【答案】ASA ；【解析】根据已知条件可得∠ABC=∠EDC=90°,BC=DC,∠ACB=∠ECD(对顶角)：满足三角形全等判定定理 ASA 得△ABC≌△EDC9. 【答案】∠EAB＝∠FAC； 【解析】答案不唯一. 10. 【答案】AD=BC ；【解析】由题意知，已知条件是△ABC 与△CDA 对应角∠1=∠2、公共边 AC=CA ，所以根据全等三角形的判定定理 SAS 来证△ABC ≌△CDA 时，需要添加的条件是 AD=BC. 11. 【答案】27；【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE. 12. 【答案】5；三.解答题13.【解析】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， 即∠DAE=∠BAC， 又∵AB=AD，AC=AE ， ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．14. 【解析】证明：在△ABC 中，∠B ＝∠C，1∴∠B ＝90︒- ∠A2在△DBF 和△ECD 中⎧BD = CE ⎪∠B = ∠C ⎪BF = CD ∴△DBF≌△ECD（SAS ） ∴∠BFD＝∠CDE∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B ＝90︒－ 1 215. 【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）∴∠ACF ＋∠BAC ＝90°，∠ABE ＋∠BAC ＝90°，（三角形内角和定理） ∠ACF＝∠ABE（等式性质） 在△ACQ 和△PBA 中∠A .⎧ CQ = AB ⎪∵ ⎨∠ACF = ∠ABP ⎪ AC = BP∴△ACQ≌△PBA（SAS ）∴∠Q＝∠BAP（全等三角形对应角相等） ∵CF⊥AB（已知） ∴∠Q ＋∠QAF ＝90°，（垂直定义）∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换）∴AP⊥AQ.（垂直定义）。
全等三角形判定基础练习(有答案)
全等三角形判定基础练习（有答案）一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA二．解答题（共6小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．全等三角形判定（孙雨欣）初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④【分析】认真分析各选项提供的已知条件，结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断．【解答】解：①两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，②两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，④三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS 等，难度适中．3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA【分析】根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．解答题（共7小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．【分析】首先根据∠QAP=90°，AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC，在加上条件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等．【解答】△ABC能和△QPA全等；证明：∵∠QAP=90°，∴∠PQA+∠QPA=90°，∵QP⊥AB，∴∠BAC+∠APQ=90°，∴∠PQA=∠BAC，在△ABC和△QPA中，，∴△ABC≌△QPA（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．7．如图AB，CD相交于点O，AD=CB，AB⊥DA，CD⊥CB，求证：△ABD≌△CDB．【分析】首先根据AB⊥DA，CD⊥CB，可得∠A=∠C=90°，再利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CBD即可．【解答】证明：∵AB⊥DA，CD⊥CB，∴∠A=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．【分析】利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．【解答】证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（ASA）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）之南宫帮珍创作1、如图1, AB=AD, CB=CD, ∠B=30°, ∠BAD=46°, 则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2, 线段AD与BC交于点O, 且AC=BD, AD=BC, •则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中, 已知AB=A1B1, BC=B1C1, 则弥补条件____________, 可获得△ABC≌△A1B1C1．4、如图3, AB=CD, BF=DE, E、F是AC上两点, 且AE=CF．欲证∠B=∠D, 可先运用等式的性质证明AF=________, 再用“SSS”证明______≌_______获得结论．5、如图, 已知AB=CD, AC=BD, 求证：∠A=∠D．6、如图, AC与BD交于点O, AD=CB, E、F是BD上两点, 且AE=CF, DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图, A、E、F、C四点共线, BF=DE, AB=CD.⑴请你添加一个条件, 使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上, 求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1, AB∥CD, AB=CD, BE=DF, 则图中有几多对全等三角形( )2、如图2, AB=AC, AD=AE, 欲证△ABD≌△ACE, 可弥补条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3, AD=BC, 要获得△ABD和△CDB全等, 可以添加的条件是( )∥∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4, AB与CD交于点O, OA=OC, OD=OB, ∠AOD=________,•根据_________可获得△AOD≌△COB,从而可以获得AD=_________．DC BA5、如图5, 已知△ABC 中, AB=AC, AD 平分∠BAC, 请弥补完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC, ∴∠________=∠_________(角平分线的界说).在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD （ ）6、如图6, 已知AB=AD, AC=AE, ∠1=∠2, 求证∠ADE=∠B.7、如图, 已知AB=AD, 若AC 平分∠BAD, 问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图, 在△ABC 和△DEF 中, B 、E 、F 、C, 在同一直线上, 下面有4个条件, 请你在其中选3个作为题设, 余下的一个作为结论, 写一个真命题, 并加以证明.①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴, AB ⊥BD, DE ⊥BD, 点C 是BD 上一点, 且BC=DE, CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系, 并说明理由．⑵如图⑵, 若把△CDE 沿直线BD 向左平移, 使△CDE 的极点C 与B 重合, 此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变动)全等三角形（三）AAS 和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典范例题】例1．如图, AB ∥CD, AE=CF, 求证：AB=CD例2．如图, 已知：AD=AE, ABE ACD ∠=∠, 求证：BD=CE.例3．如图, 已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠., 求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD, AD=BC, O 是BD 中点, 过O别交DA 和BC 的延长线于E, F.求证：AE=CF.例5．如图, 已知321∠=∠=∠, AB=AD.求证：例6．如图, 已知四边形ABCD 中点E 在BC 上, AF=CE, EF 的对角线BD交于征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中, C B C B A A ''='∠=∠,', ∠C B A '''.2．如图, 点C, F 在BE 上, ,,21EF BC =∠=∠请弥补一个条件, 使△ABC ≌DFE,弥补的条件是.3．在△ABC 和△C B A '''中, C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠B B '∠=∠, C B BC ''=②A A '∠=∠, B B '∠=∠, C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠, C B AC ''=④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图, 已知MB=ND, NDC MBA ∠=∠, 下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示, ∠E =∠F =90°, ∠B =∠C , AE =AF , 给出下列结论：C①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________.(注：将你认为正确的结论填上)图2 图36．如图3所示, 在△ABC和△DCB中, AB=DC, 要使△ABO≌DCO, 请你弥补条件________________(只填写一个你认为合适的条件). 7. 如图, 已知∠A=∠C, AF=CE, DE∥BF, 求证：△ABF≌△CDE. 8．如图, CD⊥AB, BE⊥AC, 垂足分别为D、E, BE交CD于F, 且AD=DF, 求证：AC= BF.9.如图, AB, CD相交于点O, 且AO=BO, 试添加一个条件, 使△AOC≌△BOD, 并说明添加的条件是正确的.（很多于两种方法）10．如图, 已知：BE=CD, ∠B=∠C, 求证：∠1=∠2.11.如图, 在Rt△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90º, 多点AAN, BD⊥AN于D,CE⊥AN于E, 你能说说DE=BD-CE的理由吗？直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典范例题】例1 如图, B、E、F、C在同一直线上, AE⊥BC, DF⊥BC, AB=DC, BE=CF, 试判断AB与CD的位置关系. A例2 已知 如图, AB ⊥BD, CD ⊥BD, AB=DC, 求证：AD ∥BC.例 3 公路上A 、B为两村落（视为两个点）, DA ⊥AB 于点A, CB DA=16km, BC=10km, 现要在公路AB 上建一个土特产收购站CD两村落到E 站的距离相等, 那么E 站应建在距A 理？例4 如图, AD 是△ABC 的高, E 为AC 上一点, BE 交AD 于F, 具有BF=AC, FD=CD, 试探究BE 与AC 的位置关系.例 5 如图, A 、E 、F 、B 四点共线, AC ⊥CE AC=BD, 求证：△ACF ≌△BDE. 【经典练习】1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, ∠ACB=∠DFE=90那么Rt △ABC 与Rt △DEF（填全等或不全等）2．如图, 点C 在∠DAB 的内部, CD ⊥AD 于D, CB ⊥AB 于B, CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ）A ．SSS B. ASA C. SAS D. HL3．如图, CE ⊥AB, DF ⊥AB, 垂足分别为E 、F, AC ∥DB, 且AC=BD, 那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL 4．下列说法正确的个数有（ ）.②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；BBC BC④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个5．过等腰△ABC 的极点A 作底面的垂线, 就获得两个全等三角形, 其理由是.6．如图, △ABC 中, ∠C=︒90, AM 平分∠CAB, CM=20cm, 那么M 到AB 的距离是（ ）cm.7．在△ABC 和△C B A '''中, 如果AB=B A '', ∠B=∠B ', AC=C A '', 那么这两个三角形（ ）.A ．全等B. 纷歧定全等 C. 不全等D. 面积相等, 但不全等 8．如图, ∠B=∠D=︒90, 要证明△ABC 与△ADC 全等, 还需要弥补的条件是.9．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=︒90, AC=BC, 直线MN 经过点C, 且AD ⊥MN 于D, BE ⊥MN 于E,求证：DE=AD+BE.10．如图, 已知AC ⊥BC, AD ⊥BD, AD=BC, CE ⊥AB, DF ⊥AB,垂足分别为E 、F, 那么, CE=DF 吗？谈谈你的理由! 11．如图, 已知AB=AC, AB ⊥BD, AC ⊥CD, AD, BC 相交于点E, 求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.提高题型： 1.如图, △ABC 中, D 是BC 上一点, DE⊥AB, DF⊥AC, E、F 分别为垂足, 且AE=AF, 试说明：DE=DF, AD 平分∠BAC.2.如图, 在ABC 中, D 是BC 的中点, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E 、F, 且DE=DF, 试说明AB=AC.3.如图, AB=CD, DF ⊥AC 于F, BE ⊥AC 于E, DF=BE, 求证：AF=CE.4.如图, △ABC 中, ∠C=90°, AB=2AC, M 是AB 的中点, 点N 在BC 上, MN ⊥AB.求证:AN 平分∠BAC.创作时间：二零二一年六月三十日┐ AB M CAC DBA DB ENC A B C DE F AE DBCAD C BFEM。
三角形(全等SSS,SAS,AAS,ASA)练习
三角形全等的判定练习一、三角形的全等性质：1 如图：△ ABC^A A B'，则有:AB= —, BC= —, CA =—/ A= ___ , / B= _ , / C= _ ,二、“SSS”判定的应用：1•完成下面的推理：如图，(1 )在厶ABC与厶A' B'中,AB A'B',2.如图：△ ADF ◎△ CBE，问AD 会平行CB吗？AE会等于CF吗？AC AC,• △ ABC^A A' B' (SSS・5 .如图，在△ ABC中，AB=AC , CD是厶ABC的中线，说明①厶ABD◎△ ACD。
②AD丄CB。
C 解: △A DF ◎△ CBE ( ____ )•I / A= __ (___••• AD// BC ( _______________ )△A DF ◎△ CBE ( ____ )•- AF=—( ____________________ )• AF-EF= B CA 2.女口图，AB=CD , AD=BC ,全等吗？AD会平行CB吗？解：在△ ADC与厶CBA中AD ,问：△ ADC与厶CBA ArB C6 .如图，△ ABD 和厶ABC , AC=AD , BC = BD , 那么△ ABD和厶ABC全等吗？即AE =—3.如图：△ ADB ◎△ ADC ,解: •/ △ ADB ADCAC AC,•=90•AD 丄CB=180问AD会垂直CB吗?4.如图：△ ABC ADE，问/ BAD= / CAE 吗?5.如图：△ ADF ◎△ CBE会等于CF吗？AE问AD会平行CB吗?A D•△ ADC ◎△ CBA( __ )•- / ____ = / _____ ( ___•AD// BC ( _______________________ )3.如图，C是BD和EF的中点，且BE=DF说明△BEC◎△ DFC。
4.女口图，在厶ADF 与厶BCE 中，AD=BC , DF=BE ,AE=CF，说明①厶ADF ◎△ CBE ,②AD // BC。
全等三角形的判定aas asa sas习题
全等三角形的判定----ASA 、AAS 、SAS一、预习学习全等三角形的性质：对应边，对应角。
全等三角形的判定1：三条对应相等的两个三角形全等,简写成或。
如图，PA=PB ，PC 是∆PAB 的中线，∠A=55°，求∠B 的度数。
二、知识点一：三角形的判定（ASA 和AAS)：角边角判定全等：两角和它们的分别相等的两个三角形全等，简写成“ ” 或者“”角角边判定全等：两角和其中一角的对应的两个三角形全等，简写成 “”或“”典型题目1:已知：如图PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：PAN PBM ∆≅∆证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______ ∴ △______≌△______ （ ）．2．已知：如图，AC=BD 且AC//BD 求证：OA ＝OB 。
证明：∵ AC ∥BD∴ ∠C ＝______．（）在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠∠=∠),______(______),______(),______(C AOC ∴______≌______ （ ）．∴ OA ＝OB （ ）．挑战练习：1、已知：如图∠CAD ＝∠DBC .AC ＝BD ．请你补充一个条件，使得BDA ACB ∆≅∆,并说明理由。
2、已知BE=CF ，AB//DE,∠ACB=∠DFE ，∠A 和∠D 相等吗？说明理由。
知识点二：两边及相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ ”。
已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝B O ，OD ＝OC ．求证：∠D ＝∠C ．证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD BO AO∴ △AOC ≌△______ （ ）．∴ ∠D ＝∠C （____）．挑战练习1、已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CD ．求证：∠B ＝∠C ．2、已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．。
第1章 全等三角形(巩固篇)(解析版)
2020—2021八年级上学期单元过关卷（苏科版）第1章 全等三角形（巩固篇）姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且CE ＝BD ，若△CBD ＝20°，则△A 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°【答案】B【分析】 由BD 、CE 是高，可得△BDC =△CEB =90°，可求△BCD ＝70°，可证Rt △BEC △Rt △CDB （HL ），得出△BCD ＝△CBE ＝70°即可．【详解】解：△BD 、CE 是高，△CBD ＝20°，△△BDC =△CEB =90°，△△BCD ＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt △BEC 和Rt △CDB 中，CE BD BC CB=⎧⎨=⎩， △Rt △BEC △Rt △CDB （HL ），△△BCD ＝△CBE ＝70°，△△A ＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B ．【点睛】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键．2．如图，在Rt ABC 与Rt DCB △中，已知90A D ∠=∠=︒，添加一个条件，不能使得≌Rt ABC Rt DCB 的是（ ）A ．AB DC =B ．AC DB = C ．ABC DCB ∠=∠D ．BC BD =【答案】D【分析】 要证明≌Rt ABC Rt DCB ，由已知条件90A D ∠=∠=︒，BC BC =，再加一个条件，可以根据HL ，AAS 来判断．【详解】解：根据三角形全等的判定定理，A ，90A D ∠=∠=︒，AB DC =，BC BC =，符合HL ，能使得≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；B ，90A D ∠=∠=︒，AC DB =，BC BC =，符合HL ，能使得≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；C ，90AD ∠=∠=︒，ABC DCB ∠=∠，BC BC =，符合AAS ，能使得≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；D ，90A D ∠=∠=︒，BC BD =，BC BC =，不能使得≌Rt ABC Rt DCB 成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：,,,,SSS SAS ASA AAS HL ．3．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125∠=︒，230∠=︒，则3∠=（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°【答案】B【详解】 △BAC DAE ∠=∠，△BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，△BAD CAE ∠=∠．在BAD和CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()BAD CAE SAS ≌△△，△2ABD ∠=∠．△230∠=︒，△30ABD ∠=︒．△125∠=︒，△3155ABD ∠=∠+∠=︒．4．如图，在ADM △中，AM DM =，90AMD ∠=︒，直线l 经过点M ，AB l ⊥，DC l ⊥，垂足分别为点B ，C ，若2AB =，5CD =，则BC 的长度为（ ）A ．1.5B ．3C ．4D ．5【答案】B【详解】 △AB l ⊥，DC l ⊥，△90DCM MBA ∠=∠=︒，△90MDC DMC ∠+∠=︒，△90AMD ∠=︒，△90DMC AMB ∠+∠=︒，△MDC AMB ∠=∠，在DMC 与MAB △中，DCM MBA MDC AMB DM AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()DMC MAB AAS △≌△，△2CM AB ==，5BM CD ==，△523BC BM CM =-=-=．5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边,OA OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的角平分线．在证明MOC NOC ≌时运用的判定依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A【详解】略6．如图，点B ，F ，C ，E 共线，△B =△E ，BF =EC ，添加一个条件，不等判断△ABC △△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．△A =△DC ．AC =DFD ．AC △FD【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】 解：BF =EC ，BC EF ∴=A. 添加一个条件AB =DE ，又,BC EF B E =∠=∠()ABC DEF SAS ∴△≌△故A 不符合题意；B. 添加一个条件△A =△D又,BC EF B E =∠=∠()ABC DEF AAS ∴≌故B 不符合题意；C. 添加一个条件AC =DF ，不能判断△ABC △△DEF ，故C 符合题意；D. 添加一个条件AC △FDACB EFD ∴∠=∠又,BC EF B E =∠=∠()ABC DEF ASA ∴≌故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 做ON △OM ，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是1，则AB 的长为（ ）A ．1B C ．2 D ．【答案】C【分析】 先证明()MAO NDO ASA ≅，再证明四边形MOND 的面积等于，DAO 的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．【详解】解：在正方形ABCD 中，对角线BD △AC ，90AOD ∴∠=︒ON OM ⊥90MON ∴∠=︒AOM DON ∴∠=∠又45,MAO NDO AO DO ∠=∠=︒=()MAO NDO ASA ∴≅MAO NDO S S ∴=四边形MOND 的面积是1，1DAO S ∴=∴正方形ABCD 的面积是4，24AB ∴=2AB ∴=故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE ＝CF ，AB △DE ，请你添加一个合适的条件，使△ABC △△DEF ，其中不符合三角形全等的条件是（ ）A ．AC ＝DFB ．AB ＝DEC ．△A ＝△D D ．△ACB ＝△F【答案】A【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：//AB DE ，B DEF ∴∠=∠，BE CF =，BE EC EC CF ∴+=+，即BC EF =，∴当AC DF =时，满足SSA ，无法判定ABC DEF ∆≅∆，故A 选项符合题意； 当AB DE =时，满足SAS ，可以判定ABC DEF ∆≅∆，故B 选项不合题意； 当A D ∠=∠时，满足AAS ，可以判定ABC DEF ∆≅∆，故C 选项不合题意； 当ACB F ∠=∠时，满足ASA ，可以判定ABC DEF ∆≅∆，故D 选项不合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．9．如图，用直尺和圆规作图，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB ，OA 于点E 、D ，再分别以点E 、D 为圆心，大于12ED 的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接OC ，则△ODC △OEC 的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL【答案】A【分析】 连接EC 、DC ．根据作图的过程知，OE=OD ，CE=CD ，利用SSS 即可证明△ODC △OEC ．【详解】如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，OE=OD ，CE=CD ，在△EOC 与△DOC 中，OE OD OC OC CE CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△EOC △△DOC （SSS ）．故选A ．【点睛】本题考查了基本作图及三角形全等的判定方法，根据作图方法确定出三角形全等的条件是解决问题的关键．10．下列各图中a b c ､､为三角形的边长，则甲､乙､丙三个三角形和左侧ABC 一定全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【答案】B【详解】 乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故选：B ．11．如图，在ACB △中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点C 的坐标为(1,0)-，点A 的坐标为(6,3)-，则点B 的坐标为（ ）A ．(2,5)B ．(1,4)C ．(3,6)D ．(1,5)【答案】A【详解】如解图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，点C 的坐标为(1,?0)-，点A 的坐标为(6,3),1,3,6,5OC AE EO EC -∴===∴=，90ACE BCF BCF CBF ∠+∠=∠+∠=︒，,,90ACE CBF AC CB AEC CFB ∴∠=∠=∠=∠=︒，(AAS)AEC CFB ∴≌．3,5,2,AE CF EC BF OF ∴====∴=∴点B 的坐标为(2,5)．12．如图，在ABC 中，50A ∠=︒，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，连接BD ，CE ，39ABD ∠=︒，若AEC ADB △≌△，点E 和点D 是对应顶点，则CBD ∠的度数是（ ）A ．24︒B ．25︒C ．26︒D ．27︒【答案】C【详解】 △AEC ADB △≌△，△AC AB =，△A ABC CB =∠∠，△50A ∠=︒，△65ABC ACB ∠=∠=︒，又△39ABD ∠=︒，△653926CBD ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，4DE =，3EC =，将线段AE 绕点A 旋转后使点E 落在直线BC 上的点P 处，则CP 的长为________．【答案】3或11【详解】【解答】如解图，①当点P 在线段BC 上时，△90D ABP ∠=∠=︒，AD AB =，AE AP =，△()Rt ABP Rt ADE HL ≅△△.△4BP DE ==.△7BC DC DE EC ==+=，△743PC BC BP =-=-=；②当点P'在线段CB 的延长线上时，同理可得'4BP DE ==，△''7411CP BC BP =+=+=.综上所述，满足条件的CP 的长为3或11.14．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，将线段AC 绕点A 顺时针旋转得到AD ，且DAC BAC ∠=∠，连接CD ，则ACD △的面积为________．【答案】30【详解】如解图，过点D 作DE AC ⊥于点E ，△90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，△10AC =，△将线段AC 绕点A 顺时针旋转得到AD ，△AD AC =，又△DAC BAC ∠=∠，90ABC AED ∠=∠=︒，△()ABC AED AAS ≌△△，△6DE BC ==，△1302ACD S AC DE =⋅=△．15．在△ABC 中，AD 为△BAC 的角平分线．若添加一个条件：______，则△ABD △△ACD ．【答案】AD BC ⊥【分析】依据ASA ，可知添加的条件可以是AD △BC ．【详解】当AD △BC 时，△ADB =△ADC =90°，△AD 平分△BAC ，△△BAD =△CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AD ADADB ADC BAD CAD ⎧⎪=⎨⎪∠=∠=∠⎩∠， △△ABD △△ACD ，故答案为：AD △BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟知判定条件是解题的关键．16．如图，在ABC 和ADE 中，BAC DAE ∠=∠，BC DE =，请你添加一个条件____，使ABC ADE △≌△（填一个即可）．【答案】B D ∠=∠等【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，据此解答即可．【详解】解：△BAC DAE ∠=∠，BC ＝DE ，△添加B D ∠=∠，可根据AAS 证明ABC ADE △≌△；或C E ∠=∠，可根据AAS 证明ABC ADE △≌△；故答案为：B D ∠=∠等【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．17．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，//,AB CD AE DF =，下列3个条件：①A D ∠=∠；②BF CE =；③//AE DF ，选出能推出AB CD =的一个条件．已知：如图，//,AB CD AE DF =，___________（写出一种情况即可）；求证：AB CD =．【答案】①或③；见解析【分析】若选①，由//AB CD 可得B C ∠=∠，由AAS 定理可得ABE DCF △≌△，利用三角形的性质定理可得结果；若选③，由//AE DF 可得AEB DFC =∠∠，可证得ABE DCF △≌△，利用全等三角形的性质定理可得结果．【详解】.法一：若选①，证明如下：△//AB CD ，△B C ∠=∠．△,A D AE DF ∠=∠=，△ABE DCF △≌△．△AB CD =．法二：若选③，证明如下：△//AB CD ，△B C ∠=∠．△//AE DF ，△AEB DFC =∠∠．△AE DF =，△ABE DCF △≌△．△AB CD =．【点睛】本题只要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 18．如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC AB ⊥，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使ACD ACB ∠=∠，这时量得120m AD =，则水池宽AB 的长度是__m ．【答案】120【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】AC BD ，90CAD CAB ∴∠=∠=︒，CA CA =，ACD ACB ∠=∠，()ACD ACB ASA ∴∆≅∆，120AB AD m ∴==，故答案为120．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．三、 解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，BE △AE ，CF △AE ，垂足分别为E 、F ，D 是EF 的中点，CF ＝AF ．（1）请说明CD ＝BD ；（2）若BE ＝6，DE ＝3，请直接写出△ACD 的面积．【答案】（1）见解析；（2）27．【分析】（1）由BE △AE ，CF △AE 可得△BED ＝△CFD ，再由D 是EF 的中点可得ED ＝FD ，然后根据ASA 可证△BED △△CFD ，最后运用全等三角形的性质即可证明；（2）由全等三角形的性质可得CF ＝EB ＝6，然后可得DF ＝3，再计算出AD 的长，最后利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）△BE △AE ，CF △AE ，△△BED ＝△CFD ，△D 是EF 的中点，△ED ＝FD ，在△BED 与△CFD 中，CFD DEB DF DECDF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△BED △△CFD （ASA ），△CD ＝BD ；（2）由（1）得：CF ＝EB ＝6，△AF ＝CF ，△AF ＝6，△D 是EF 的中点，△DF ＝DE ＝3，△AD ＝9，△△ACD 的面积：12AD •CF ＝12×9×6＝27． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积计算等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质定理成为解答本题的关键．20．如图，在五边形ABCDE 中，AB ＝CD ，△ABC ＝△BCD ，BE ，CE 分别是△ABC ，△BCD 的角平分线．（1）求证：△ABE △△DCE ；（2）当△A ＝80°，△ABC ＝140°时，求△AED 的度数．【答案】（1）见解析；（2）100°【分析】（1）由角平分线的定义得出△ABE =△CBE ，△BCE =△DCE ，可证明△ABE △△DCE （SAS ）； （2）由全等三角形的性质得出△A =△D =80°，根据五边形的内角和可求出答案．【详解】解：（1）证明：△BE ，CE 分别是△ABC ，△BCD 的角平分线．△△ABE =△CBE ，△BCE =△DCE ，△△ABC =△BCD ，△△ABE =△DCE ，△EBC =△ECB ，△BE =CE ，在△ABE 和△DCE 中，AB CD ABE DCE BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABE △△DCE （SAS ）；（2）解：△△ABE △△DCE ，△△A =△D =80°，△△ABC =140°，△△ABC =△BCD =140°，△五边形ABCDE 的内角和是540°，△△AED =540°-△A -△D -△ABC -△BCD =540°-80°-80°-140°-140°=100°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，五边形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．已知：如图//12180EF CD ∠+∠=︒，．（1）试说明//GD CA （填空）△//EF CD△1∠+_____180=︒（_____________）△12180∠+∠=︒△2∠=____________△//GD CA （________________）（2）若CD 平分,ACB DG ∠平分CDB ∠，且40A ∠=︒，求ACB ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）80°【分析】（1）由平行线的性质得出△1+△ECD =180°，再由已知得出△2=△ECD ，即可得出结论；（2）由（1）得：GD △CA ，由平行线的性质得出△BDG =△A =40°，△ACD =△2，由角平分线定义得出△ACD =△2=△BDG =40°，由CD 平分△ACB ，得出△ACB =2△ACD =80°．【详解】解：（1）△EF △CD△△1+△ECD =180°（两直线平行，同旁内角互补）又△△1+△2=180°（已知）△△2=△ECD （等式的性质）△GD △CA （内错角相等，两直线平行）；（2）由（1）得：GD △CA ，△△BDG =△A =40°，△ACD =△2，△DG 平分△CDB ，△△ACD =△2=△BDG =40°，△CD 平分△ACB ，△△ACB =2△ACD =80°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．22．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意利用SAS 可证明△ABD △△ACE ，即可证明结论；（2）根据△ABD △△ACE 可知△B =△C ，然后由等量代换得出△BAN =△CAM ，从而利用ASA 可证明△ABN △△ACM ，从而利用全等三角形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）在△ADB 和△AEC 中，12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ADB △△AEC （SAS ），△BD =CE ；（2）△12∠=∠，△BAN CAM ∠=∠，△△ADB △△AEC ，△B C ∠=∠，△180180B BAN C CAM ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即M N ∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 23．如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，1B ∠=∠，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且BE CD =，BF CA =，连接EF ．（1）求证：2D ∠=∠；（2）若//EF AC ，74D ∠=︒，求BAC ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）74°【分析】（1）利用边角边公理证明≌BEF CDA △△，再利用全等三角形的性质可得答案； （2）利用平行线的性质证明2BAC ∠=∠，而274∠=∠=︒D ，从而可得答案．【详解】（1）证明：在BEF 和CDA 中，BE CD =，1B ∠=∠，BF CA =，△≌BEF CDA △△．△2D ∠=∠．（2）解：△//EF AC ，△2BAC ∠=∠．由（1）知，274∠=∠=︒D ，△74∠=︒BAC ．【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定与性质，平行线的性质，掌握利用边角边判定三角形全等是解题的关键．24．如图所示，点M 是线段AB 上—点，ED 是过点M 的一条直线，连接AE 、BD ，过点B 作//BF AE 交ED 于F ，且EM FM =．（1）若5AE =，求BF 的长；（2）若90AEC ∠=︒，DBF CAE ∠=∠，求证：CD FE =．【答案】（1）5；（2）见解析【分析】（1）根据ASA 证明△AEM △△BFM 即可得到结论；（2）根据ASA 证明△ACE △△BDF 得到 CE =BF ，根据线段的差即可得结论．【详解】解：（1）△//BF AE△AEM BFM ∠=∠在AEM ∆和BFM ∆中，AME BMF EM FMAEM BFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△AEM BFM ∆≅∆△BF =AE =5；（2）证明：△90AEC ∠=︒，//BF AE△90AEC BFM ∠=∠=︒△90DFB ∠=︒又AEM BFM ∆≅∆△AE BF =又△DBF CAE ∠=∠，△ACE BDF ∆∆≌△CE DF =△CE CF DF CF -=-△EF CD =【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解答此题的关键．。
初中数学 全等三角形的判定-基础综合题练习
【答案】B 4. 如图，已知 AB=CD，要使△ABC≌△DCB，需要增加的条件是（ A．∠ABD=∠DCA B．∠A=∠D C．∠ABC=∠DCB ） D．∠AC B=∠DBC
【答案】C 5. 如图，AC 和 BD 交于 O，如 OA=OD 用 SAS 证明△AOB≌△DOC 还需添加的条件是（ A．∠A=∠D B．AB=DC C．OB=OC D．∠AOB=∠DO ）
BAC＝EAF AC＝AF C＝F
，∴△ABC≌△AEF（ASA）．
考点：全等三角形的判定． 知识点二 边角边公理 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（“边角边”或“SAS”） 【例 2】如图，在△ABC 中，AD⊥AB，AD=AB，AE⊥AC，AE=AC．求证:BE=CD．
【答案】3cm．
BAD＝CAD AD＝AD 【解析】 如图， 在△ADB 和△ADC 中， ， ∴△ABD≌△ACD （ASA） ， ∴CD=BD ADB＝ADC
（全等三角形的对应边相等），∵BD=3cm，∴CD=3cm． 考点：全等三角形的判定．
11.如图，已知 OB=OC，∠B=∠C，求证：△ABO≌△DCO．
【答案】只要度量残留的三角形的模具片的的度数和边 BC 的长即可，由 ASA 判断两个三角形是 全等的． 3. 如图， 已知∠BAD=∠CAD， 再从下列条件中选一个能用“ ASA ”证明△ABD≌△ACD 的选法是 （ ） B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC
A．∠ADB=∠ADC
【答案】A 4．如图，O 是 AB 的中点，要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD 需要添加一个条 件， 下列条件正确的是（ A．∠A=∠B ） B．AC=BD C．∠C=∠D D．CO=DO
全等三角形的判定(SAS、ASA、AAS)
全等三角形的判定（边角边、角边角、角角边）练习题姓名：知识点一:全等三角形的判定条件1．如图所示，Rt △A ′B ′C ′是△ABC 向右平移3cm 所得，已知∠B ＝60°，B ′C ＝5cm ，则∠C ′＝___________，B ′C ′＝_____________cm ．2．如图所示，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BP A 旋转所得，则∠PBM ＝_____________．3.如图所示，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（ ） A ．30B ．50C ．90D ．100知识点二:边角边4. 如图，已知：在ABC △和DCB △中，AC DB =，若不增加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △△≌，则还需增加一个条件是 ．5. 如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =O C, 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD ,这个条件是______________________.6. 如图，AB AC = ，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是____________ ．(添加一个条件即可)7. 如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，使AA '，BB '可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA B ''的理由是 （ ） Ａ．边角边 Ｂ．角边角 Ｃ．边边边 Ｄ．角角边知识点三:角边角、角角边 1. 如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点 O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△， 需添加一个条件是 （只要写一个条件）．EA B C D 第4题图 第6题图 第7题图第2题图 '第1题图 OC E AD B第1题图2. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，若能根据角边角使得△AOB ≌△DOC ，你再补充一个条件是： 。
全等三角形判定一(SAS、ASA、AAS)(提高)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1. 如图，AB＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠D，下列结论错误的是（）A.△ABC≌△DEFB. BF＝ECC.AC∥DED.AC＝DF2. 如图，AB∥EF，DE∥AC，BD＝CF，则图中不是全等三角形的是（）A.△BAC≌FEDB. △BDA≌FCEC. △DEC≌CADD. △BAC≌FCE3. 如图，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（）A.AE＝ECB.∠D＝∠AC.BE＝BCD.∠1＝∠DEA）AD EB CF）A DB C6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC二、填空题7. 已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，判定定理为AAS，需要添加条件______；或添加条件______，证明全等的理由是ASA；8. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）9. 如图，要判断△ABE≌△ACD，除去公共角∠A外，在下列横线上，写出还需的两个条件，并在括号内写出这些条件判定三角形全等的依据（1）∠B=∠C，AB=AC（ASA）；（2），（）；（3），（）．10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则EF的长是___________．12. 图中的两个三角形全等，若∠D=25°，则∠3+∠4﹣∠2﹣∠1的值是 ．三、解答题13．如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 为AC 和BC 边上的两点，且CD=CE ，连接ED 并延长到F ，使AD=DF ，连接AF 、BD 、CF ，（1）写出图中所有全等的三角形（不加字母和辅助线）； （2）从（1）中选一对全等三角形，说明全等的理由．14. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =.15. 如图，DC∥AB，∠BAD 和∠ADC 的角平分线相交于E ，过E 的直线分别交DC 、AB 于C 、B两点.求证：AD ＝AB ＋DC.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；2. 【答案】D；3. 【答案】A；【解析】D选项可证得∠D＝∠A，从而用ASA证全等.4. 【答案】A；【解析】△ABE≌△ACD；△BDF≌△CEF；△ADF≌△AEF；△BCD≌△CBE；△ABF≌△ACF.5. 【答案】D；6. 【答案】C；【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.二、填空题7. 【答案】∠2＝∠1；∠E＝∠F.8. 【答案】④【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.9. 【答案】（2）AB=AC，AE=AD（SAS）；（3）AB=AC，∠AEB=∠ADC（ASA）．【解析】要证△ABE≌△ACD，已知公共角∠A，则根据全等三角形的判定方法，分别添加两边或一个角一个边利用SAS，ASA来判定三角形全等．此时注意运用SAS时，角应该是两边的夹角．10.【答案】6；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.11．【答案】3；【解析】由AAS证△ABF≌△CBE，EF＝FB＋BE＝CE＋AF＝2＋1＝3.12.【答案】50°；【解析】∵∠3﹣∠1=∠D，∠4﹣∠2=∠C，∴∠3+∠4﹣∠2﹣∠1=∠C+∠D，∵△ABC≌△ABD，∠D=25°，∴∠C=∠D=25°，∴∠3+∠4﹣∠2﹣∠1=2∠D=2×25°=50°．三、解答题13.【解析】（1）解：△ABD≌△ACF，△CBD≌△ECF，△EBD≌△DCF；（2）证明△ABD≌△ACF；理由：∵△ABC为等边三角形，CD=CE，∴△CDE为等边三角形，∴∠ADF=∠CDE=60°， 又∵AD=DF ，∴△ADF 为等边三角形，∴AD=AF ，∠BAD=∠DAF=60°，又AB=AC ， ∴△ABD ≌△ACF （SAS ）． 14.【解析】证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒ ∴ DB DC = ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒ ∴ ABE ACD ∠=∠ 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ （AAS ） ∴BF AC =15.【解析】证明：延长DE 交AB 的延长线于F∴∠CDE＝∠F, ∠CDA＋∠BAD＝180º ∵DE 平分∠CDA,AE 平分∠DAB ∴∠CDE＝∠ADE＝21∠CDA, ∠DAE＝∠EAF＝21∠BAD∴∠ADE＝∠F,∠EDA＋∠DAE＝90º ∴∠AED＝∠AEF＝90º 在△ADE 与△AFE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AE FEA DEA F ADE ∴△ADE≌△AFE （AAS ） ∴DE＝EF,AD ＝AF 在△DCE 与△FBE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FEB DEC FEDE F CDE ∴△DCE≌△FBE （ASA ） ∴DC＝BF∴AD＝AB ＋DC.。
《全等三角形判定一》(ASA,SAS)同步知识讲解2022人教七年级下册专练
全等三角形的判定一（ASA ，SAS ）（基础）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“角边角”，判定方法2——“边角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——“角边角”全等三角形判定1——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）. 要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定2——“边角边”1. 全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“角边角”1、（2020•渝中区模拟）如图，已知AD ，BC 相交于点O ，OB=OD ，∠ABD=∠CDB求证：△AOB≌△COD．【思路点拨】由OB=OD ，得出∠OBD=∠ODB，进而得出，∠ABO=∠CDO，再利用ASA 证明即可．【答案与解析】解：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠ABD=∠CDB，∴∠ABO=∠CDO，在△AOB 和△COD 中，，∴△AOB≌△COD（ASA ）．【总结升华】此题考查全等三角形的判定，关键是得出∠ABO=∠CDO．举一反三：【变式】如图，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF.求证：AB ＝CD.【答案】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵AF ∥DE ，，∴∠AFB ＝∠DEC.又∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，B C BF CEAFB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB＝CD（全等三角形对应边相等）.类型二、全等三角形的判定2——“边角边”2、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．【思路点拨】由条件AB＝AD，AC＝AE，需要找夹角∠BAC与∠DAE，夹角可由等量代换证得相等.【答案与解析】证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADE（SAS）∴BC＝DE（全等三角形对应边相等）【总结升华】证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．【答案】AE＝CD，并且AE⊥CD证明：延长AE交CD于F，∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形∴AB＝BC，BD＝BE在△ABE和△CBD中90AB BCABE CBDBE BD=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°∴AE⊥CD【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD看作是由△ABE绕着B点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等.举一反三：【变式】（2020春•揭西县期末）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明△AED≌△AEF．【答案】证明：∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的，∴AD=AF，∠FAD=90°，又∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，又AE=AE，在△ADE与△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS）．类型三、全等三角形判定的实际应用4、在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.这名战士的方法有道理吗？请画图并结合图形说明理由.【答案与解析】设战士的身高为AB，点C是碉堡的底部，点D是被观测到的我军阵地岸上的点，由在观察过程中视线与帽檐的夹角不变，可知∠BAD＝∠BAC，∠ABD＝∠ABC＝90°.在△ABD和△ABC中，ABD ABC AB AB BAD BAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△ABC （ASA ）∴BD ＝BC.这名战士的方法有道理.【总结升华】解决本题的关键是结合图形说明那名战士测出的距离就是阵地与碉堡的距离，可以先画出示意图，然后利用全等三角形进行说明.解决本题的关键是建立数学模型，将实际问题转化为数学问题并运用数学知识来分析和解决.第二课时【学习目标】1. 了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式是，即，而正好是除以m 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.【典型例题】 类型一、因式分解的概念 1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）()a x y ax ay +=+；（2）2221(2)(1)(1)x xy y x x y y y ++-=+++-；（3）24(2)(2)ax a a x x -=+-；（4）221122ab a b =； （5）222112a a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭． 【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断.【答案与解析】解：因为(1)(2)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；(4)的左边不是多项式而是一个单项式，(5)中的21a 、1a都不是整式，所以(4)(5)也不是因式分解， 只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式． 举一反三：【变式】下列变形是因式分解的是 ( )A.243(2)(2)3a a a a a -+=-++B.2244(2)x x x ++=+C. 11(1)x x x +=+D.2(1)(1)1x x x +-=-【答案】B ； 类型二、提公因式法分解因式2、下列因式分解变形中，正确的是（ ）A ．()()()()1ab a b a b a a b a b ---=--+B ．()()()()262231m n m n m n m n +-+=+++C ．()()()()232332y x x y y x y x -+-=--+D ．()()()()2232x x y x y x y x y +-+=++【答案】A ；【解析】 解：A.()()()()1ab a b a b a a b a b ---=--+，正确；B.()()()()2622331m n m n m n m n +-+=++-，故本选项错误；C.()()()()232332y x x y y x y x -+-=---，故本选项错误；D.()()()()223331x x y x y x y x xy +-+=++-，故本选项错误． 【总结升华】解题的关键是正确找出公因式，提取公因式后注意符号的变化．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．举一反三：【变式】（2020春•濉溪县期末）下列分解因式结果正确的是（ ）A.a 2b+7ab ﹣b=b （a 2+7a ）B.3x 2y ﹣3xy+6y=3y （x 2﹣x ﹣2）C.8xyz ﹣6x 2y 2=2xyz （4﹣3xy ）D.﹣2a 2+4ab ﹣6ac=﹣2a （a ﹣2b+3c ）【答案】D.解：A 、原式=b （a 2+7a+1），错误；B 、原式=3y （x 2﹣x+2），错误；C 、原式=2xy （4z ﹣3xy ），错误；D 、原式=﹣2a （a ﹣2b+3c ），正确．故选D ． 类型三、提公因式法分解因式的应用3、若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ∆按边分类，应是什么三角形？【答案与解析】解：∵()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-∴()()()()a b b a a b a c a b c a ---=---()()()()a b b a c a a b --=--当a b =时，等式成立，当a b ≠时，原式变为a b a c -=-，得出b c =，∴a b b c ==或∴ABC ∆是等腰三角形.【总结升华】将原式分解因式，就可以得出三边之间的关系，从而判定三角形的类型.4、对任意自然数n （n ＞0），422n n +-是30的倍数，请你判定一下这个说法的正确性，并说说理由.【答案与解析】解：()44422222221152n n n n n n +-=⨯-=-=⨯∵n 为大于0的自然数，∴2n 为偶数，15×2n 为30的倍数，即422n n +-是30的倍数.【总结升华】判断422n n +-是否为30的倍数，只需要把422n n +-分解因式，看分解后有没有能够整除30的因式.举一反三：【变式】说明200199198343103-⨯+⨯能被7整除.【答案】解：200199198343103-⨯+⨯ ()198219833431073=-⨯+=⨯所以200199198343103-⨯+⨯能被7整除.5、（2020春•湘潭县期末）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x 2y+xy 2的值．【思路点拨】将原式提取公因式xy ，进而将已知代入求出结果即可．【答案与解析】解：∵xy=—3，x+y=2，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=﹣3×2=﹣6．【总结升华】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．。
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【巩固练习】
一、选择题
1.（优质试题•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）
A.AB=CD
B.EC=BF
C.∠A=∠D
D.AB=BC 2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）
图4－3
，
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.①②③都带去
6. 如图，将两根钢条'
BB可以
AA，'
AA，'
BB的中点O连在一起，使'绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则''
A B的长等于内
槽宽AB，那么判定△OAB≌△''
OA B的理由是( )
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.角角边
二、填空题
7.（优质试题•台州一模）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．
8. 在△ABC和△'''
A B C中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠'C＝69°，
∠'B＝44°，且AC＝''
B C，则这两个三角形_________全等.（填
“一定”或“不一定”）
9.（优质试题•牡丹江）如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是．
10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.
11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD
＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝_______．
12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件
（2）若以“SAS”为依据，还缺条件
三、解答题
13．（优质试题•晋江市一模）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD 上，且AE=DF．
求证：△ABE≌△DCF．
14. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC ＝∠BCD，AD＝BC，
求证：CO＝DO．
15. 已知：如图, AB∥CD, OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD 上, 且AE ＝ DF.
求证：EB∥CF.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；
【解析】解：∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：A．
2. 【答案】B；
【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.
3. 【答案】D；
【解析】可由SAS证全等，再利用直角三角形中两锐角互余可得。