和你一起来学“茎叶图”

和你一起来学“茎叶图”
一、知识精讲
1．茎叶图的概念
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此，通常把这样的图叫做茎叶图。

2．茎叶图的特征
（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。

当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。

3．画茎叶图时的注意事项
（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

二、范例剖析
例1 某中学高二（9）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101。

画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较。

分析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数。

解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图1所示：
甲乙
56
56179
89618638
41593988
71031
0114
图1
从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是89。

因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好。

评注：茎叶图由“茎”和“叶”两部分构成，绘制茎叶图的关键是设计好树茎，通常是以该组数据的高位数值作为树茎，树茎一经确定，树叶就自然地长在相应的树茎上了。

例2 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。

134 112 117 126 128 124 122 116 113 107
116 132 127 128 126 121 120 118 108 110
133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
分析：以前两位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征。

解析：茎叶图如图2所示：
百位十位个位
1078
1102223666778
120012234466788
130234
图2
该生产车间的工人加工零件数大多都在110到130之间，且分布较对称、集中，说明日生产情况稳定。

评注：一个完整的茎叶图由代表“茎”、“叶”的数值和“图示说明”三部分构成，茎叶图直观地反映了数据的集中趋势。

例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。

用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。

分析：按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图，然后分析。

解析：作出茎叶图如图3所示：
67994
766543218024599
091
图3
容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些。

评注：用茎叶图分析数据直观、清晰，所有信息都可以从这个茎叶图中得到。

三、知能展示
1．在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于同类橘子树的生长。

为了了解这两种肥料的效果，试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了12棵，下表给出了每一棵橘子树的产量（单位：千克）：
肥料A63 54 19 20 72 92 8 10 22 11 24 5
肥料B57 86 33 40 59 56 73 25 44 31 64 45 （1）请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的橘子树的产量，并从图中比较各自平均数的大小；
（2）从图中你认为哪一个数据集的标准差更小？
（3）分别计算施用A、B两种肥料的橘子树产量的平均数和标准差，看看与你的估计结果是否一致；
（4）你认为哪种肥料对橘子数的产量影响更大？
参考答案
1．提示：（1）茎叶图如图5所示：
A B
850
9101
42025
313
4045
45679
364
273
86
29
图5
从茎叶图中我们可以看出，施用肥料A的橘子树的产量分布主要在茎叶图的上方，而施用肥料B的橘子树的产量分布主要在茎叶图的中部，由此我们可以估计：施用肥料A的橘子树的产量的平均数比B的小。

（2）从茎叶图中我们可以看出：施用肥料A的橘子树的产量分布相对较散，而施用肥料B的橘子树的产量分布相对比较集中，由此我们可以估计施用肥料B 的橘子树的产量的标准差比A的小。

（3）施用肥料A的橘子树的产量的平均数和标准差分别是33.3，27.9，施用肥料B的橘子树的产量的平均数和标准差分别是51.1，17.3，与估计的结果一致。

（4）施用肥料B对橘子树的产量影响更大，因为产量相对较高且比较稳定。