五年级数学教学案例：《最大公因数的实际应用》—第四单元第7课时

五年级数学教学案例
《最大公因数的实际应用》
——第四单元第7课时
主讲教师：xx
案例说明
在这次的空中课堂教学中，我录制的教学内容是五年级数学下册教材P62的例3,先呈现铺地砖的问题情境,接着引导学生理解题意,通过交流,使学生认识要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是16的因数,又是12的因数,从而引导学生感知公因数在解决问题中的广泛应用。

再通过讨论, 引导学生发现地砖的最大边长是4dm 。

虽然是网络线上教学的一节数学课，我还是通过互联网的优势，引导学生和家长密切配合，主动参与动手操作、在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法，掌握学习方法、提高解决问题的能力。

教学目标
1、结合实际问题，理解公因数和最大公因数的意义。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、操作，猜测、归纳等数学活动，进一步发展推理能力。

3、学会用公因数和最大公因数的知识解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。

教学重点：
学会用公因数和最大公因数知识解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。

教学过程
一、复习导入.
同学们，前面我们学习了求公因数的最大公因数，你会求12和16的最大公因数吗?
（指名学生语音说出做的方法）
二、探究新知
1、师：同学们想不想当设计师？老师在装修房屋时遇到了一个问题，想请同学们帮忙解决。

课件出示教材62页例3情境图。

师：请同学们认真观察情境图，说一说从题目中你看到了哪些有价值的信息？
（学生汇报）
生1：要给长16 dm、宽12 dm的贮藏室铺地砖。

生2：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。

生3：使用的地砖必须都是整块的。

教师举例说明整块转和整分米数的含义。

2、学生课前分组探究。

(1)学生分组讨论。

用长方形方格纸代表长16 dm、宽12 dm的贮藏室地面，每个方格可以代表边长是1 dm的正方形。

小组讨论一下，正方形地砖的边长可以是几分米呢？(学生操作)
(2)学生组内交流。

①边长是1 dm。

长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
(长边16块，宽边12块，能铺满)
②边长是2 dm。

长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
(长边8块，宽边6块，能铺满)
③边长是3 dm。

长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
(长边5块，宽边4块，不能铺满)
④边长是4 dm。

长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
(长边4块，宽边3块，能铺满)
⑤边长是5 dm。

长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
(长边5块，宽边2块，不能铺满)
⑥边长6 dm。

长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
(长边2块，宽边2块，不能铺满)
……
3、各组选代表汇报。

师：（课前老师让每位学生用自己手中的学具小正方形在长方形纸上摆了摆，你发现了什么？）
师：我们请各组的小组长来给大家分享一下。

（组长视频操作并演示过程）生1：我发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合老师的要求。

生2：我认为要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数，也就是1，2，4，所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。

师：如果我们继续这样探究下去，一定会有所收获的，我们请一位同学谈谈他的发现吧！
4、指名学生汇报。

生：我发现，要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16
的因数，又是12的因数，只要找出16和12的公因数和最大公因数就知道正方形地砖的边长了。

5、教师总结：解决这个问题的关键是找出12和16的公因数和最大公因数。

三、验证推理结果：
师：用边长1分米，2分米，4分米的正方形地砖铺地，在长方形的长、宽边上都是整块的吗？
生：我们在前面通过摆一摆的方法就发现了边长1分米，2分米，4分米的正方形地砖可以铺满整个长方形了，因为它们都是12和16的公因数。

师：同学们还有什么验证的方法呢？
（指名说）
生：我是通过算一行的快数和算一列的块数来验证的。

边长1分米的正方形，一行铺16块，一列铺12块。

列式为:16÷1=16(块） 12÷1=12（块）
边长2分米的正方形，一行铺8块，一列铺6块。

列式为:16÷2=8(块） 12÷2=6（块）
边长4分米的正方形，一行铺4块，一列36块
列式为:16÷4=4(块） 12÷4=3（块）
师：通过以上几种方法我们可以推理出这样的结论：
因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12，有要能整除16，所以必须是12和16的公因数。

四、巩固练习
1、有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。

如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?
师：题中的“同样大小”和“没有剩余”师什么意思呢？
“剪出的小正方形的边长做大事几厘米？”又是求什么呢？
生：70的因数：1、2、5、7、10、14、35、70；
50的因数：1、2、5、10、25、50；
70和50的公因数：1、2、5、10 ；
70和50的最大公因数是10
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。

2、男、女生分别排队，男生有 48 人，女生有 36 人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
师：题中“每排的人数相同”师什么意思？
“每排最多有多少人?”又怎么计算呢？
生：48 和 36 的最大公因数是 12。

48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排)
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。

五、课堂小结：
通过今天的学习你有哪些收获？
教学反思：
这节课是在学习了公因数和最大公因数之后教学的，在实际教学中我发现学生不能灵活利用公因数和最大公因数的知识解决实际问题，有的同学一看到求最大、最多、最长是多少，便不加思索，直接求它们的最大公因数，至于为什么是求最大公因数，有的同学不理解，或是知其然而不知其所以然。

因此，在教学本节课之前，我就让学生准备长方形格子纸和若干边长1分米、2分米、3分米、4分米、5分米和6分米的小正方形，通过分组实践，操作验证，发现边长1分米、2分米、4分米都是长方形长和宽的公因数，而边长是4分米的正方形地砖就是所要的边长做大的地砖，也就是求已知数量的最大公因数。

从中得出可以利用公因数和最大公因数解决这种生活中的铺砖问题。

这节课虽然这样很快的录制结束了，但感觉到孩子们听了课后还是有所疑惑，提交的作业中还存在着有大量的问题，因此，我有所设想，在以后的教学中力求做到形式多样，层次分明，让学生体会到数学的综合性和应用性，注重实践和深化，能有效的培养学生的创新思维。