学军中学2021届高二下数学期中试卷
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14.已知 1 x 1 x2 1 xn a0 a1x a2 x2 an xn ，且 a1 a2 a3 an1 61 n ，则 n
▲ ， 此时 a2 ▲ .
15. 将给定的15 个互不相同的实数，排成五行，第一行1个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数，第四行 4 个 数，第五行 5 个数，则每一行中的最大的数都小于后一行中最大的数的概率是 ▲ .
16. 若 x, y 是实数， e 是自然对数的底数， exy2 3 ln y 2x 1 3x ，则 2x y ▲ .
17．已知函数 f x 1 x2 x a x ln x ，1 a x 3a ， 记 M a, b 为 g x f x b 的最
2
2
2
大值，则 M a,b 的最小值为 ▲ .
取值范围．
22．（本小题满分 15 分）已知函数 f x axex ax 1 a R ．
C. 9 8
9
D.
8
X
2
1
1
2
P
1
3
a
1a
1
3
3
则当
a
在
0,
1 3
内增大时，
A. D X 增大
B. D X 减小
C. D X 先增大后减小
D. D X 先减小后增大
7.如图，从左到右有 5 个空格，
若向这 5 个格子放入 7 个不同的小球，要求每个格子里都有球，有不同的放法有
三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18（本小题满分 14 分）已知直线 l ：x y 2 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A, B 两点，圆 C ：x 22 y2 2 ．
(Ⅰ)已知平行于 l 的直线 l1 与圆 C 相切，求直线 l1 的方程； (Ⅱ)已知动点 P 在圆 C 上，求 ABP 的面积的取值范围．
数 y x3 3x 在区间 , m 上的最大值为 2 ，则 m 的最大取值为 ▲ .
13 某中学高二年级共16 个班级，教室均分在1 号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的 4 个学生
分配到各楼层执行管理工作， 要求每个学生均不管理自已班级所在的楼层，则共有 ▲ 种不同的安 排方法，如果事后排成一排拍照留影，则共有 ▲ 种不同的站位方法.（用数字作答）
A. 16800 种
B. 29400 种
C. 12600 种
D. 25200 种
8.用红蓝两种颜色给排成一行的 10 个方格染色，每一个只染一种颜色，如果要求相邻两个方格不能都染红 色，那么所有染色的方法共有
A.168 种
B. 144 种
C. 126 种
D. 252 种
(1 2x)20 9．设 (1 x)10
20（本小题满分15分）由数字1, 2, 3, 4 组成五位数 a1a2a3a4a5 ，从中任取一个．
（ I ） 求 取 出 的 数 满 足 条 件 ： “ 对 任 意 的 正 整 数 j 1 j 5 ， 至 少 存 在 另 一 个 正 整 数 k 1 k 5, 且k j ，使得 a j ak ”的概率；
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 关于 x 的方程 x2 ax b 0 ，有下列四个命题：
甲：该方程两根之和为 2
乙：该方程两根异号
丙： x 1 是方程的根
丁： x 3 是方程的根
如果只有一个假命题，则该命题是
A.甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
a0 a1x a2 x 2 a10 x10
b0 b1x b2x 2 b9x9 (1 x)10
，则 a9
A． 0
B． 410
C．10 410
D． 90 410
10.已知函数
f
x
xex ,
g
x
x ln
x
，若
f
x1
g
x2
t
，其中 t
0 ，e
是自然对数的底数，则
ln t x1x2
的最大值是（ ）
1 A. e2
4 B. e2
1
C.
e
2
D.
e
二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．
11.复数 z 2 i （ i 为虚数单位），则复数 z 对应的点在第 ▲ 象限，| z | ▲ .
12.已知函数 y x3 3x c （ c R ）的图像与 x 轴有 3 个公共点，则 c 的取值范围是 ▲ ；若函
杭州学军中学 2020 学年第二学期期中考试 高二数学试卷
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1.已知集合 A i, i2 , i3, i4 （ i 是虚数单位）， B 1, 1，则 A B
A.
B. 1
C. 1
D. 1，1
2. 设 a 0, b 0 ，则“ a b 2 ”是“ a2 b2 2 的
19（本小题满分 15 分）如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 AC 2AB ， ABC 90 ，侧面 A1ABB1 为矩形， A1AC 120 ，将 A1B1C1 绕 A1C1 翻折至 A1B2C1 ，使得 B2 在平面 A1ACC1 内. （Ⅰ）求证： BC1 // 平面 A1B2B1 ； （Ⅱ）求直线 C1B2 与平面 A1ABB1 所成角的正弦值．
4.某袋中有大小相同的 5 个球，其中1 个白球，2 个红球，2 个黄球．从中一次随机取出 2 个球，则这 2 个
球颜色不同的概率是
3
A.
5
3
B.
4
7
C.
10
4
D.
5
5.若二项式
3x2
1 2x3
n
（
n
N
）的展开式中含有常数项，则该常数项的最小值是
A. 27 4
27
B.
4
6. 设 0 a 1 ，随机变量 X 的分布列如下： 3
（II）记 为组成这个数的相同数字的个数的最大值，求 的分布列和期望．
21（本小题满分 15 分）如图，椭圆 x2 y2 1 与抛物线 y2 4x 相交于 A, B 两点，抛物线的焦点为 F ．
32
（Ⅰ）若过点 F 且斜率为1的直线 l 与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为 T1, T2 , T3, T4 , 求 T1T2 T3T4 的值； （Ⅱ）若直线 m 与抛物线相交于 M , N 两点，且与椭圆相切，切点 D 在直线 AB 右侧，求 MF NF 的
▲ ， 此时 a2 ▲ .
15. 将给定的15 个互不相同的实数，排成五行，第一行1个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数，第四行 4 个 数，第五行 5 个数，则每一行中的最大的数都小于后一行中最大的数的概率是 ▲ .
16. 若 x, y 是实数， e 是自然对数的底数， exy2 3 ln y 2x 1 3x ，则 2x y ▲ .
17．已知函数 f x 1 x2 x a x ln x ，1 a x 3a ， 记 M a, b 为 g x f x b 的最
2
2
2
大值，则 M a,b 的最小值为 ▲ .
取值范围．
22．（本小题满分 15 分）已知函数 f x axex ax 1 a R ．
C. 9 8
9
D.
8
X
2
1
1
2
P
1
3
a
1a
1
3
3
则当
a
在
0,
1 3
内增大时，
A. D X 增大
B. D X 减小
C. D X 先增大后减小
D. D X 先减小后增大
7.如图，从左到右有 5 个空格，
若向这 5 个格子放入 7 个不同的小球，要求每个格子里都有球，有不同的放法有
三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18（本小题满分 14 分）已知直线 l ：x y 2 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A, B 两点，圆 C ：x 22 y2 2 ．
(Ⅰ)已知平行于 l 的直线 l1 与圆 C 相切，求直线 l1 的方程； (Ⅱ)已知动点 P 在圆 C 上，求 ABP 的面积的取值范围．
数 y x3 3x 在区间 , m 上的最大值为 2 ，则 m 的最大取值为 ▲ .
13 某中学高二年级共16 个班级，教室均分在1 号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的 4 个学生
分配到各楼层执行管理工作， 要求每个学生均不管理自已班级所在的楼层，则共有 ▲ 种不同的安 排方法，如果事后排成一排拍照留影，则共有 ▲ 种不同的站位方法.（用数字作答）
A. 16800 种
B. 29400 种
C. 12600 种
D. 25200 种
8.用红蓝两种颜色给排成一行的 10 个方格染色，每一个只染一种颜色，如果要求相邻两个方格不能都染红 色，那么所有染色的方法共有
A.168 种
B. 144 种
C. 126 种
D. 252 种
(1 2x)20 9．设 (1 x)10
20（本小题满分15分）由数字1, 2, 3, 4 组成五位数 a1a2a3a4a5 ，从中任取一个．
（ I ） 求 取 出 的 数 满 足 条 件 ： “ 对 任 意 的 正 整 数 j 1 j 5 ， 至 少 存 在 另 一 个 正 整 数 k 1 k 5, 且k j ，使得 a j ak ”的概率；
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 关于 x 的方程 x2 ax b 0 ，有下列四个命题：
甲：该方程两根之和为 2
乙：该方程两根异号
丙： x 1 是方程的根
丁： x 3 是方程的根
如果只有一个假命题，则该命题是
A.甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
a0 a1x a2 x 2 a10 x10
b0 b1x b2x 2 b9x9 (1 x)10
，则 a9
A． 0
B． 410
C．10 410
D． 90 410
10.已知函数
f
x
xex ,
g
x
x ln
x
，若
f
x1
g
x2
t
，其中 t
0 ，e
是自然对数的底数，则
ln t x1x2
的最大值是（ ）
1 A. e2
4 B. e2
1
C.
e
2
D.
e
二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．
11.复数 z 2 i （ i 为虚数单位），则复数 z 对应的点在第 ▲ 象限，| z | ▲ .
12.已知函数 y x3 3x c （ c R ）的图像与 x 轴有 3 个公共点，则 c 的取值范围是 ▲ ；若函
杭州学军中学 2020 学年第二学期期中考试 高二数学试卷
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1.已知集合 A i, i2 , i3, i4 （ i 是虚数单位）， B 1, 1，则 A B
A.
B. 1
C. 1
D. 1，1
2. 设 a 0, b 0 ，则“ a b 2 ”是“ a2 b2 2 的
19（本小题满分 15 分）如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 AC 2AB ， ABC 90 ，侧面 A1ABB1 为矩形， A1AC 120 ，将 A1B1C1 绕 A1C1 翻折至 A1B2C1 ，使得 B2 在平面 A1ACC1 内. （Ⅰ）求证： BC1 // 平面 A1B2B1 ； （Ⅱ）求直线 C1B2 与平面 A1ABB1 所成角的正弦值．
4.某袋中有大小相同的 5 个球，其中1 个白球，2 个红球，2 个黄球．从中一次随机取出 2 个球，则这 2 个
球颜色不同的概率是
3
A.
5
3
B.
4
7
C.
10
4
D.
5
5.若二项式
3x2
1 2x3
n
（
n
N
）的展开式中含有常数项，则该常数项的最小值是
A. 27 4
27
B.
4
6. 设 0 a 1 ，随机变量 X 的分布列如下： 3
（II）记 为组成这个数的相同数字的个数的最大值，求 的分布列和期望．
21（本小题满分 15 分）如图，椭圆 x2 y2 1 与抛物线 y2 4x 相交于 A, B 两点，抛物线的焦点为 F ．
32
（Ⅰ）若过点 F 且斜率为1的直线 l 与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为 T1, T2 , T3, T4 , 求 T1T2 T3T4 的值； （Ⅱ）若直线 m 与抛物线相交于 M , N 两点，且与椭圆相切，切点 D 在直线 AB 右侧，求 MF NF 的