高三数学一轮复习 专题 抛物线导学案

抛物线一

教学目标：

1、复习抛物线的定义及标准方程和图形。

2、通过提前预习，使学生能根据抛物线的标准方程求出其焦点、和准线方程。 养成学生会初步利用待定系数法求抛物线的标准方程的解题思维。

3、培养学生观察、发现问题和解决问题的能力，进一步理解掌握圆锥曲线。

教学重点：掌握抛物线的定义、焦点、准线的概念；能根据条件求抛物线的方程。 教学难点：建立适合的坐标系求抛物线的方程，由方程求焦点和准线方程。 教学过程: 一、基础知识：

1．抛物线的定义:_ ． 2．抛物线的标准方程及其性质，如下表： 题型一定义及应用：

A 例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）x y 142

-= （2）0252

=-y x （3）)0(2

>=a ax y

A 练习：（1）已知抛物线的准线方程是x=3，求它的焦点坐标和标准方程；

（2）已知抛物线的焦点坐标是F (0,-2)，求它的标准方程及准线方程。

F

F O F

F

B 例2.已知点P 在抛物线

=4x 上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点

距离之和取得最小值时，求点P 的坐标。

B 练习：1.过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ,B 两点,若10AB =,则AB 的中点到y 轴的距离等于

2. 若抛物线x y 22

=上两点AB 到焦点的距离之和为5，则线段AB 的中点横坐标是 三、小结：

1．抛物线的定义及焦点、准线的概念。 2．如何根据条件求抛物线方程。 四、课时作业：

A1、抛物线的焦点是)0,4

1(-，则准线方程为（ ）

A 、y x -=2

B 、y x =2

C 、x y =2

D 、x y -=2

B2、抛物线2

4

1x y =

的焦点坐标是（ ） A 、（1,0） B 、（0,1） C 、)161,0( D 、)0,16

1

(

A 3、x y 82

=的准线方程是

C4、抛物线x y 42

=上一点),(00y x p 到焦点F 的距离为4，求P 点的坐标。

B 5.求抛物线的焦点到直线

的距离。

抛物线二

教学目标：

1.复习抛物线的几何性质，并能简单应用

2. 培养学生数形结合及方程的思想。 训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。

教学重点：利用抛物线的几何性质，

教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用。 教学过程： 一、 知识回顾：

我们根据抛物线的标准方程)0(22 p px y 来研究它的几何性质：

例1A （1）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M （2，-1），求它的标准方程．（B 、C 组要求：不知道对称轴，其他条件不变）

B （2）如图所示，过抛物线

的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，

交其准线于点C ，若∣BC ∣=2∣BF ∣，且∣AF ∣=3，求此抛物线的方程

B 练习：若抛物线的焦点与椭圆

的右焦点重合，求该抛物线的准线方程

B 例2、若抛物线

，过其焦点且倾斜角为135°的直线交抛物线于A 、B 两点，若AB 的中点横坐标是6，求该抛物线的准线方程。

练习：设F 为抛物线C ：的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A 、B 两点，则

∣AB ∣的长度是 五、课后作业： A1．2

4

1x y =

的准线方程是 ． A2．求适合下列条件的抛物线的方程：

（1） 顶点在原点，焦点为（0，－5）．

（2） 准线方程为3=x ，顶点为原点．

（3） 对称轴为x 轴，顶点在原点，且过点（－3，4）．

A3．顶点在原点，对称轴为y 轴，且焦点在直线02=+-y x 上的抛物线的标准方程是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ． B4．设F 为抛物线C ：的焦点，过F 的直线交C 于A 、B 两点，∣AF ∣=2，

求∣BF ∣的长度。