湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023 学年八年级上学期第一次月考数学试题

初二数学
时间：120分钟 分值：120分
一．选择题（共10小题）
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，开福区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列运算的结果为6a 的是（ ） A ．33a a +
B ．33()a
C ．33a a ⋅
D ．122a a ÷
3．点(3,5)A −−向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．(1,8)−
B ．(1,2)−
C ．(6,1)−−
D ．(0,1)−
4．为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A ．以上调查属于全面调查
B ．每名学生是总体的一个个体
C ．100名学生的身高是总体的一个样本
D ．600名学生是总体
5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东40︒方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙瓶的（ ） A ．南偏西40︒方向 B ．南编西50︒方向 C ．南偏东40︒方向 D ．南东50︒方向
6．如果2(2)(1)x x x mx n −+=++恒成立，那么m n −的值为（ ） A ．1
B ．1−
C ．3
D ．3−
7．如图，△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，//DE AB 交AC 于点E ，若6DE =，5CE =，则AC 的长为（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
8．下列命题中，真命题有（ ）
①若//a c ，//b c ，则//a b ；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角． A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
E
D
C
B A
9．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
10．已知△ABC三边长分别为3、a、7（a为整数），且关于x的不等式组
1
(28)7
4
2
x
x a
⎧
+
⎪
⎨
⎪−<
⎩
无解，则满足所有
条件的a的和为（）
A．17B．26C．27D．30
第9题图第15题图第16题图
二．填空题（共6小题）
11．2的算术平方根是．
12．五边形的内角和为．
13．计算：32
(84)4
a b ab ab
−÷=．
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆2
b ab a
=−，则(3)
−☆2=．15．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC中线，延长BC至E，使CE CD
=，连接DE，则BDE
∠=度．
16．如图，在△ABC中，90
ACB
∠=︒，30
BAC
∠=︒，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有个．
三．解答题（共8小题）
17
．计算：0
(1)31
−+−−
P
D
C
O B
A
E
D
C
B
A
C
B
A
18．先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++−−+，其中1x =.
19．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2)(3)x a x b ++，由于甲抄错为(2)(3)x a x b −+，得到的结果为261110x x +−；而乙抄错为(2)()x a x b ++，得到的结果为22910x x −+．
（1）你能否知道式子中的a ，b 的值各是多少？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．
20．为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名八年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分．测试后将成绩整理后分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）：
结合图表格提供的信息，回答下列问题：
成绩/分
（1）频数分布表中，a = ，b = ，本次抽样调查的样本容量是 ． （2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．
21．如图，△ABC 中，AB AC =，点E ，D ，F 分别是三边上，且BE CD =，CF BD =． （1）求证：△BDE ≌△CFD ． （2）若50EDF ∠=︒，求A ∠的度数．
22．某礼品店准备从厂家选购甲、乙两种毛绒玩具，若购进甲种毛绒玩具3个和乙种毛绒玩具2个共需310元；若购进甲种毛绒玩具5个和乙种毛绒玩具6个共需730元． （1）求购进每个甲种、乙种毛绒玩具的价钱分别为多少元？
（2）若该礼品店每销售1个甲种毛绒玩具可获利15元，每销售一个乙种毛绒玩具可获利20元，且该礼品店将购进甲、乙两种毛绒玩具共50个全部售出后，要获得的利润不少于800元，问甲种毛绒玩具最多购进多少个？
F
E D
C
B
A
23．如图，在△ABC 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，过点O 作BC 的平行线与AB ，AC 分别相交于点M ，N ．若5AB =，6AC =． （1）求BOC ∠的度数； （2）求△AMN 的周长.
24．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长为a 、b 的长方形纸片．请解答下列问题：
（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到()(2)a b a b ++= ；
（2）利用图1所给的纸片拼出一个长方形图形的面积为(2)()a b a b ++，解决下面的问题：若2246260a ab b ++=，5a b +=，求2a b +的值．
（3）用图1中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a ，b 的长方形纸片拼出一个面积为(47)(65)a b a b ++长方形，求x y z ++的值．
N
M O
C
B
A
b
b
a
a b
a
b
a
b
b
a
25．在平面直角坐标系中，已知点B 在y 轴上，点A 在第一象限，且AB BO ⊥，AB BO m ==（2m >），. （1）若点C 从点O 出发，向x 轴正半轴上运动，点D 从点B 出发，在线段OB 上运动，C 、D 两点同时出发，
①如图1，连接BC ，连接AD ，若当1OC =，AD BC ⊥时，求BD 的长度； ②如图2，连接AC ，若D 为BO 中点时，AD BC ⊥，求证：AC BC =；
（2）如图3，点N 在x 轴的负半轴，连接BN ，若1BD =，BF AD ⊥，乖足为点F ，NBO FBD ∠=∠，AD 的延长线交BN 于点E ，P 为OD 上一动点，当90EPN ∠=︒时，PE PN +取最小值，求此时PD 的长（用含m 的式子表示）
图1 图2 图3。