七年级上册第一章 丰富的图形世界

七年级上册第一章 丰富的图形世界
一、生活中的立体图形
1、立体图形主要有： ．
2、点、线、面是构成几何图形的基本元素．它们的关系：体是由 围成的，面与面相交成 ，线与线相交成 ．它们的形成：点动成
、 、 ．
二、展开与折叠
1、棱柱的有关概念
（1）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线．
（2）侧棱：在棱柱中，相邻两个 面的交线．
2、棱柱的有关性质
（1）棱柱的上、下底面是 同的多边形，侧面都是 ．
（2）棱柱的所有侧棱长都 ．
（3）侧面的个数与底面多边形的边数 ．
3、棱柱的有关分类
棱柱按底面图形的边数可分为三棱柱、 、 …长方体和正方体都 棱柱．
4、展开与折叠
常见几何体的表面展开图
三、截一个几何体
用一个平面去截一个几何体（棱柱、圆柱、棱柱、圆锥与球），所得截面的形状问题．四、从不同方向看
我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．其中，把正面看到的图叫
做 ，从左面看到的图叫做 ，从上面看到的图叫做 ．
五、生活中的平面图形
要求：1、认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来．2、按一定顺序（规律）去观察图形、数图形个数．归纳、猜想一些规律性的结论．
七年级上册第二章 有理数及其运算1、有理数
统称有理数.
有理数的分类：
自然数（也叫非负整数）
正整数
整数
负整数
有理数 正分数
有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14是分数
分数
负分数
正整数
正有理数
非负有理数
正分数
有理数 零
非正整数
负整数
负有理数
负分数
2、相反数
叫做相反数.
如果与互为相反数，则有，；反之亦成立．
3、数轴
规定了的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.互为相反数的两个数的几何意义：.它们的绝对值.
4、倒数
若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.(注意： 没有倒数)
如果与互为倒数，则有，反之亦成立．
倒数等于本身的数是1和-1．
零没有倒数．
5、绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与叫做该数的绝对值.
正数的绝对值是,负数的绝对值是,零的绝对值仍是.
若则；若．
|a-b|的几何意义：.
6、有理数的加，减,乘,除法则
①加法:两数相加,若同号,取原来的符号,并；异号两
数相加,取.
②减法:减去一个数等于.
③乘法:两数相乘,同号，并把绝对值相乘.
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正．
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
④除法:除以一个数等于.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
除数不能等于0．
7、有理数的乘方
（1）乘方的意义：n个相同因数a相乘，即，记作.
①这种求n个相同因数积的运算，叫做 ，乘方的结果叫
做 .
②在中，a叫做，n叫做，读作a的n次或a的n次 .
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
（2）幂的运算法则:
（）
（ ）
（ ）
）
（a ） （a ）
8、比较大小
作差法： ； ； ；
作商法：若，则 ； ；
七年级上册第三章 字母表示数
1、代数式的概念
单独的一个，单独的一个，用运算符号把数或表示数的字
母连接而成的式子都叫做．
数的一切运算规律也适用于代数式．
（1）加法交换律：．
（2）加法结合律：．
（3）乘法交换律：．
（4）乘法结合律：．
（5）分配律：．
2、列代数式
能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做．列代数式应注意：
（1）在同一问题中，不同的对象或不同的数量，必须用的字母来表示．
（2）数字与字母或字母与字母相乘，可省去乘号，数字应写有字母的面．
（3）若有相除关系，要写成的形式．如写成．
（4）带分数与字母相乘时，要写成分数，不能写成分数．如是错的．
（5）代数式是加减运算的式子，若需注明单位，必须用括号把代数式括起来，后面再写单位．如，不能写成．
3、代数式的值
能用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做．
4、合并同类项
数与字母的积的代数式叫，单独一个或也是单项式．
单项式中的数字因数叫单项式的．
含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做，单独一个字母或数也是同类项．同类项是项式．
把同类项合并成一项叫做．
合并同类项的方法如下：
（1）找出同类项．（2）将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变．
5、去括号
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，．
6、探索规律
略
七年级上册第四章平面图形及其位置关系
一、线段、射线、直线
1、直线
直线具有无限延伸的性质，没有端点，不可测量，没有长度单位．A
B
l
直线的表示方法：（1）在直线上任取两个点，用大写字母表示，如图，直线AB或直线BA．（2）用一个小写字母a、b、c、l、m、n等．如图，直线l．
直线的性质公理：经过两点有一条直线，并且．（两点确定一条直线）
过一点的直线有无数条．两条不同的直线至多有一个公共点．
2、射线
直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这点叫射线的端点．
射线的表示方法：（1）射线OA，写在前面；（2）射线l
O
A
l
3、线段
直线上两个点和它们之间的部分叫线段．这两个点叫线段的端点．线段的表示方法：用它的端点的两个大写字母来表示，如图，线段或线段；也可以用一个小写字母来表示，如，线段．
二、比较线段的长短
1、两点间的距离：两点间的距离是指连接两点的线段的长度．线段AB 的长度可记为AB．
2、线段的性质公理：所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间，线段最短．
3、线段的中点：线段上把线段分成两条相等线段的点叫做这
条．线段的中点有个．线段上把线段分成三条相等线段的两点叫做这条线段的．线段的三等分点有个．
4、比较线段的长短
（1）重合法：为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到直线AB上，使点C与A重合，（1）当点D落在线段AB上时，AB____CD；（2）当点D与点B重合时，AB______CD；（3）当点D落在线段AB延长线上时，AB____CD．
（2）度量法：用刻度尺量出两线段的长度，长度大的线段长，长度小的线段短．
三、角的度量与表示
1、角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的．
2、角的表示方法：（1）可记作：；（2）单独一个角时，可记作：；（3）可记作：；（4）可记作：（小写希腊字母）
3、锐角、直角、钝角的概念：平角的一半叫做，小于直角的角叫做，大于直角而小于平角的角叫做．
4、角的度量单位：．进制
1周角= 平角= 直角= °；1平角= 直角= °；
1直角= °，1°= ′，1′= °.
5、角的度量：
把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“” ，度记作“” ．
把的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“” ．
把的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“” ．
=,=．
可用量角器可量出角的大小．
6、角的计数：从一个顶点引出n条射线共有个角（包括平角）
四、角的比较
1、角的比较
（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边的同旁．
（2）度量法：量出两角的度数，按度数比较角的大小.
2、角的平分线：一条射线把一个角，这条射线叫做这个角的．
3、角的和、差、倍、分
五、平行
1、平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫平行线．平面内两直线的位置关系．
2、平行关系的表示：．
3、平行线的有关性质（或称平行公理）
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（“唯一
性”）．
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这条直线也平行.（平行的“传递性”）．
4、平行线的画法：可利用三角尺、量角器，方格纸画平行线．
六、垂直
1、定义
如果两条直线相交成角，那么这两条直线互相，
其中一条直线叫做另一条的，它们的交点叫．垂直是
相的特殊情况．
2、垂直关系的表示
如图，直线、互相垂直，记作“”(或⊥)，读作“垂直
于” ．如果垂足是，记作“垂直于，垂足为” ．
3、垂线的性质
平面内，过一点条直线与已知直线垂直．
4、点到直线的距离
过A点作l的垂线，垂足为B点，则线段AB的长叫做点A到直线l的的距离，此时线AB叫垂线段．
在l上另找一点P，易知：AP>AB, 即直线外一点与直线上任一点连线中，最短．
5、垂线的画法
（1）用三角板画；（2）用量角器画；（3）用折叠法；（4）用直尺和圆规作图等．
七年级上册第五章 一元一次方程
一、等式和方程
1、等式
等式：叫做等式．等式的左边与右边都是式．等式的性质：
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．即若，则．
（2）等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为的数），所得结果仍是等式．即若，则，或
2、方程
含有未知数的等式叫方程叫方程．
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的．
求方程的解的过程叫．
3、同解方程及方程的同解原理
（1）如果两个方程的解相同，那么两个方程叫．
（2）方程的同解原理：
①方程的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程．
②方程的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得方程与原方程是同解方程．
二、一元一次方程的解法
1、一元一次方程
在方程中，只含一个未知数，且未知数的指数是，这样的方程叫做一元一次方程．习惯用等表示未知数，用表示字母常数．标准形式：最简形式：
2、解一元一次方程的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；
(5)方程两边同除以未知数的系数（系数化为1），得出方程的解．
3、含字母系数的方程ax=b的解
(1)若，则方程有唯一解；
(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有个解；
(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程解．
三、列方程解应用题的方法及步骤
（1）审题：明确己知是什么，未知是什么及相互关系，并用x表示题中一个合理未知数．
（2）根据题意找出能表示应用题含义的等量关系（关键一步）．（3）据等量关系列出正确方程．
（4）解出方程：求出未知数的值．
（5）检验、作答，检验应是：检验所求的解既能使方程成立，又能使它符合实际意义．
四、一元一次方程应用题的主要类型
（1）和差倍分问题（2）等积变形（3）行程问题
（4）百分比浓度问题（5）劳力调配（6）比例问题
（7）工程问题（8）商品利润率问题（9）数字问题
五、几个典型问题
1、储蓄问题
（1）本金顾客存入银行的钱叫本金
（2）利息银行付给储户的酬金叫利息
（3）本息和本息和=本金+利息
（4）期数存款的时间（年、月等）
（5）利率每个期数内的利息与本金之比．
记本金为P，利率为i，期数为n，则
①单利：本息和=本金+本金利率期数=本金（1+利率期数）．
②复利：本息和=本金（1+利率）
利息= ．
利息税=利息税率最后金额=本息和—税金
=本金+利息—利息税率
=本金+利息（1—税率）
2、市场经济问题
（1）利润=售价—进价（2）利润率==
进价= ．售价= ．
（2）进价，原价，售价，利润率的关系：
打2折：实际售价=原价× ．打2.5折：实际售价=原价× ．
打x折：实际售价=原价× x．此时，润率==
3、行程问题
有相遇问题，追及问题、逆（顺）流问题，上坡、下坡问题等，在运动形式上分直线运动及曲线运动（如环形跑道、时钟问题）基本量之间的关系：路程=速度时间（）
(1)相遇问题：（或，t为甲、乙相遇时间．
B
C
A
C
B
A
（2）追及问题：（为追及初距离），
4、工程问题：
基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．
常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．
5、增长率问题：
基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．
6、百分比浓度问题：
基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．
7、水中航行问题：
基本量之间的关系：，
七年级上册第六章 生活中的数据（1）100万= ．
（2）科学记数法：一个大于10的数记为 (其中1≤a＜10，n是正整数)的形式，就叫做科学记数法．
（3）统计图包括：条形统计图、、．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3600的比．
统计表和统计图的区别：（1）统计表反映的数据准确且容易查找；（2）统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据．三种统计图各自的特点：（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；（3）扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
七年级上册第七章 可能性
1、事件的分类：
必然事件
确定事件
事件不可能事件
不确定事件
（1）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称
为事件．
（2）有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称
为事件．
（3）必然事件与不可能事件都是确定的．
（4）许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件．对于不确定事件，它发生的可能性是有大小的．
2、概率
一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E 发生的概率为
必然事件发生的概率为，记作P（必然事件）＝，不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）＝，如果A为不确定事件，那么．。