培优专题02-函数图像问题(解析版)

培优专题02函数图像问题
【题型目录】
题型一：函数图像的识别（定义域，奇偶性，单调性，函数值）
题型二：函数图像上下左右平移（对x ：左加右减，对y （函数值）：上加下减）题型三：函数图像伸缩对称变换（关于x ，y 轴对称，横坐标伸长缩短）【典型例题】
题型一：函数图像的识别（定义域，奇偶性，单调性，函数值）
【例1】函数()21
x f x x
-=的大致图象为（）
【例2】函数()231
f x x =+的图像大致为（）．
【例3】函数21
y x =-的图象大致为（）
【例4】函数341
()12
x f x x x =-+的图象大致为（
）
A ．
B ．
【例5】函数
【例6】函数4
41
()2x f x x
-+=的大致图象是（）
【例7】函数()f x x
-=的图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
=【例1】函数1
()11
f x x =-+的图象大致为（）
A ．2(1)4y x =--向右平移1个单位
B ．2(1)4y x =--向左平移1个单位22【例3】要得到函数1
x x -的图象，只需将函数x =的图象（
）
A ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
【例4】函数()11f x x
=
+-的图象是（）
【例5】将函数22(2)3y x =--的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（）A ．22(2)y x =+B ．226y x =-C ．22(2)6y x =+-D ．22y x =【答案】D
【详解】解：将函数22(2)3y x =--的图像向左平移2个单位长度，得到222(2+2)323y x x =--=-，再向上平移3个单位长度，得到2223+3=2y x x =-.故选：D
【例6】设函数()41
24
x f x x +=-，则下列函数的对称中心为()1,0的是（）
12f x -+12f x ++12f x +-12f x --【例7】设函数()1
=+x
f x x ，则下列函数中为奇函数的是（
）
11f x --11f x -+11f x +-11
f x ++【例8】已知函数()1x
f x x
=+，则（）
A ．()f x 在()1,-+∞上单调递增
B ．()f x 的图象关于点()1,1-对称f x 为奇函数D ．()f x 的图象关于直线y x =对称
【答案】D
【详解】1(1)22()1111x x x x x x
--++=
==-+++，()f x 的可以看作是函数2
()g x x =先向左平移一个单位，再向下
的图象，【例9】若想得到函数A ．向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C
【详解】由题意，要得到函数231211y x x =-+-的图象，即()2
321y x =--+的图象，
只需将函数23y x =-的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，
即可得到函数231211y x x =-+-的图象.故选：C ．
【例10】将函数()2
213y x =-+的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的函数图象对应的解析式为（）A ．()2
226
y x =-+B ．226y x =+C ．22y x =D ．()
2
22y x =-【答案】C
【详解】函数()2
213y x =-+的图象向左平移1个单位得到223y x =+，再向下平移3个单位长度得到22y x =.故选：C
题型三：函数图像伸缩对称变换
【例1】已知函数()f x 的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（
）
A ．()1f x -
B ．()2f x --
C ．()1f x --
D ．()
1f x --【答案】C 【详解】由图知，将()f x 的图象关于y 轴对称后再向下平移1个单位即得图2，
又将()f x 的图象关于y 轴对称后可得函数()y f x =-，再向下平移1个单位，可得()1
y f x =--所以解析式为()1y f x =--，故选：C.
【例2】已知函数()1,0
,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩
则函数()12+f x 的图象是（
）
1【例3】已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（）
A ．(21)y f x =-
B ．412x y f -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭C ．
(12)
y
f x
=-D ．142x y f -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
【答案】C
【分析】分三步进行图像变换①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
【详解】
1
2()()(1)(12)
x x
x x x x
y f x y f x y f x y f x →-→-→=→=-→=-→=-①②③①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半故选：C.
【例4】已知()f x [)[]21,1,01,0,1x x x x ⎧+∈-⎪
=⎨+∈⎪⎩
）
A ．是()1-x f 的图象
B ．是()x f -的图象）的图象，
）的图象向右移一个单位，与题目中的图不一样，故
而f （﹣x ）与f （x ）的图象关于y 轴对称，与题目中的图不一样，故B 不正确；f （|x |）是偶函数或|f （x ）|的图象与f （x ）的图象一样，故选项C 不正确，故选：D.
【例5】我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事体．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()f x 在区间[],a b 上的图象如图，则函数()f x 的图象是（）
【例6】已知函数的图象如图所示，则的图象为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【详解】将函数()y f x =的图象先作关于y 轴的对称变换得到函数()y f x =-的图象，再将函数
()y f x =-的图象向右平移1个单位长度得到()1y f x =-的图象．故选：A ．
【例7】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点()1,0-成中心对称的是（）
A ．()()11y x f x =--
B ．()()11y x f x =++
C ．()1
y xf x =+D ．()1
y xf x =-【答案】B 【详解】构造函数()()g x xf x =，该函数的定义域为R ，所以，
()()()()g x xf x xf x g x -=--=-=-，函数()g x 为奇函数，故函数()g x 的对称中心为原点.
对于A 选项，函数()()11y x f x =--的图象可在函数()g x 的图象上向右平移1个单位，故函数()()11y x f x =--图象的对称中心为()1,0；
对于B 选项，函数()()11y x f x =++的图象可在函数()g x 的图象上向左平移1个单位，故函数()()11y x f x =++图象的对称中心为()1,0-；
对于C 选项，函数()1y xf x =+的图象可在函数()g x 的图象上向上平移1个单位，故函数()1y xf x =+图象的对称中心为()0,1；
对于D 选项，函数()1y xf x =-的图象可在函数()g x 的图象上向下平移1个单位，故函数()1y xf x =-图象的对称中心为()0,1-.故选：B.。