统计学原理计算题期末练习参考答卷

统计学原理计算题期末练习参考答卷
一、次数分布表的编制：
1、某生产车间40名工人日加工零件数(件)如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49
34 47
33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33
27 28
要求：(1)根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50计算出各组的频数和频率，编制次数分布表。

(2)根据整理表计算工人的平均日产零件数。

解、（1）
（2）
所以工人的平均日产零件数：
每人每日件/5.3740
1500
==
=
∑∑f
xf x
2、有27个工人看管机器台数如下：
5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2
6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3 试编制分配数列。

解：
二、平均指标、相对指标、变量指标的计算
1．某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件标准差为3.5件;乙
? 解：
)/(17100
1700人件乙===
∑∑f xf x ())(65.21007022
件乙
==-=∑
∑f f x x σ。

又因为：)/(22人件甲=x )(5.3件甲=σ 1591.0225
.3==
=
甲
甲
甲x σν 1559.01765.2===乙
乙乙x σν 即：甲ν>乙ν 因此乙组的平均数更具代表性。

2、某局15个企业99年某产品的单位成本资料如下：
试计算该产品的平均单位产品成本。

解：由于组距式分组，故采用组中值计算：
∑∑∑∑⨯==f
f x f xf x =11×22%+13×40%+15×38%=2.42+5.2+5.7=13.32(元
/件
)
解:
计划完成程度=实际完成数/计划数 实际完成数=68+57+126+184=435 计
划
数
=
实
际
数
/
计
划
完
成
程
度
=
15
.1184
05.112695.05785.068+
++=80+60+120+160=420 因此: 计划完成程度=实际完成数/计划数=435/420=103.57%
(2)一季度三个车间平均单位产品成本。

解:(1)设计划完成百分比为x 实际产量f 单位产品成本y
一季度三个车间产量平均计划完成百分比
%81.101720
733
200300220733%
110220%105315%90198220315198==++=+
+++=
=
∑∑x
f f x
(2) 一季度三个车间平均单位产品成本=总成本/总产量
)/(75.10733
7880
22031519822083151019815件元==++⨯+⨯+⨯=
=
∑∑f
yf y
5
、某公司下属50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：
解:根据题意可得
平均合格率=合格品数量/总产品数量
%14.85140000
119200
360007000034000119200%
9534200%8559500%7525500342005950025500==++=++++=
=
∑∑f
x x x
三、叁数的区间估计
1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45％(t=2)时，可否认为这批产品的废品率不超过6％?
解:已知 n=100 F(t)=95.45% t=2 1n =4 所以 p=1n /n=4/100=4% 因此0196.0100
96
.004.0)
1(=⨯=-=
n p p μ
又 0392.00196.02=⨯=⨯=∆μt p 即 p p p P p ∆-≤≤∆-
⇒0392.004.00392.004.0+≤≤-P ⇒0792.00008.0≤≤P 所以不能认为这批产品的废品率不超过6％
2、某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为76.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。

如果其它条件不变,将允许误差缩小一半，应抽多少名学生。

解：已知 n=50 6.76=x 10=σ F(t)=95.45% t=2
因为414.150
10==
=
n
σ
μ 所以828.2414.12=⨯==∆μt
又 ∆+≤≤∆-x X x ⇒ 828.26.76828.26.76+≤≤-X
428.79772.73≤≤X
如果其它条件不变,将允许误差缩小一半：则设应抽学生数为m
根据()2
222222414.1102⨯=∆==⇒=σμσσ
μt m n
=2002400
= 即应抽学生200名
3、在—批成品中按重复抽样方法抽取400件进行检查，结果有废品16件，当概率为0．9545(t=2)时，试估计这批成品废品率的区间范围．
解：已知n=400 161=n F(t)=0.9545 t=2 因为 p= 1n /n = 16/400 = 0.04
所以 0098.0400
96
.004.0)
1(=⨯=-=
n p p μ
又0196.00098.02=⨯=⨯=∆μt
⇒∆+≤≤∆-p P p 0196.004.00196.004.0+≤≤-P
⇒ 这批成品废品率的区间范围为 0596.00204.0≤≤P
4、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽出100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差32．45元。

要求：(1)计算抽样平均误差；
(2)以95．45％(t ＝2)的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。

解:已知N=2000 n=100 x =560 σ=32.45
(1) 因为
08.348.9199918001000025.105312000200200010045.32122==⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫
⎝⎛--=
N n N n σμ(2) 工人的月平均工资区间为:
⇒⨯=∆μt 18.608.32=⨯=∆
所以 ∆+≤≤∆-x X x ⇒ 560-3.08≤≤X 560+3.08 556.92≤≤X 563.08
5、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。

要求：(1)以 95％的概率(t=1．96)估计全乡平均每户年纯收入的区间。

(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

解:已知: N=5000, n=100, x =12000 , σ=2000 , F (t)=95% 即 t = 1.96 求: (1) X 的区间估计 , (2) N ·X 的区间估计.
因为x μ=
n σ⇒x μ=
100
2000
=200 , x ∆= t ·x μ=1.96×200=392 所以x －x ∆≤X ≤x ＋x ∆⇒ 11608≤X ≤12392. (2) 总额的区间范围为(x －x ∆)·N ≤X ·N ≤(x ＋x ∆)·N ⇒ 58040000≤X ·
N ≤61960000
四、相关系数与回归方程的配合
1、根据某公司10个企业生产性固定资产价值(x)和总产值(y)资料计算出如下数据：∑x=6525 ∑y=9801 ∑xy=7659156 ∑2
x =5668539试建立总产值y 依生产性固定资产x 变化的直线回归方程.
解：已知趣n=10 ,
∑=
x 6525 ,
∑2
x
=5668539 ,
∑y
=9801 ,
∑xy =7659156
设回归方程为c y =a+bx 则 b=
∑∑∑∑∑--2
2)
(x x n y x xy n =
2
65255668539109801
6525765915610-⨯⨯-⨯=12640035/14109765=0.896
a=y －b x =9801/10－0.896×6525/10=980.1－584.64=395.46 所以：=c y 395.46＋0.896x
2、某企业上半年产品产量(x ：千件)与单位成本(Y ：元)计算资料如下： n=6,∑x=21,∑y=426，∑xy=1481．∑=2
x 79.
∑2
y
=10326
要求(1)试计算产量与单位成本的相关系数
(2) 试配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少?
解：已知趣n=6 ,
∑=x 21 , ∑2
x
=79 ,
∑y =426 , ∑2
y
=30270
∑xy =1481
（1）所以：
r=
∑∑∑∑∑∑∑-⨯--2
2
2
2
)
()(y y n x x n y
x xy n =
2
2
426
302706217964262114816-⨯⨯-⨯⨯-⨯
=－60/68.9=－0.87 .
(2)设回归方程为c y =a+bx 则 b=
∑∑∑∑∑--2
2)
(x x n y x xy n =
2
21
7961426
2114816-⨯⨯-⨯=－60/33=－1.82
a=y － b x =426/6+1.82×21/6=71+6.37=77.37 所以：=c y 77.37－1.82x
3、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x （万元），销售利润为y （万元）。

调查资料经初步整理的计算，结果如下：
∑x=225 ∑x 2=9823 ∑y=13 ∑y 2=36.7 ∑xy=593 要求：（1）计算销售额与销售利润之间的相关系数。

（2） 配合销售利润对销售额的直线回归方程。

解：已知趣n=6 , ∑=x 225 , ∑2
x
=9823 ,
∑y =13 , ∑2
y
=36.7
∑xy =593
（1）所以：
r=
∑∑∑∑∑∑∑-⨯--2
22
2)
()(y y n x x n y
x xy n =
2
2
13
7.36622598236132255936-⨯⨯-⨯⨯-⨯
=633/651.56=0.9715 .
(2)设回归方程为c y =a+bx 则 b=
∑∑∑∑∑--2
2)
(x x n y x xy n =
2
225
9823613
2255936-⨯⨯-⨯=633/8313=0.076 a=y － b x =13/6－0.076×225/6=2.17－2.85=-0.68 所以：68.0-=c y ＋0.076x
4、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下：（x 代表人均收入，y 代表销售额）
n=9 ∑x=546 ∑y=260 ∑2
x =34362 ∑xy=16918
计算：(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；
(3) 若1996年人均收入为500元，试推算该年商品销售额。

解：已知趣n=9 ,
∑=x 546 , ∑2
x
=34362 ,
∑y =260 , ∑xy =16918
(1)设回归方程为c y =a+bx 则 b=
∑∑∑∑∑--2
2)
(x x n y x xy n =
2
546343629260
546169189-⨯⨯-⨯=10302/11142=0.9246
a=y － b x =260/9－0.9246×546/9=28.89－56.09=－27.2 所以：=c y －27.2＋0.9246x (2)当x=500时
则=c y －27.2＋0.9246×500=435.1(万元)
五、指数与因素分析
1、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：
解:已知00q p 11q p 0p 1p
所以收购价格总指数∑∑∑∑⨯=
=
1
1
1111
011p
p q p q p q
p q p k p
=
∑∑k
q p q p 1
111
==⨯
+⨯+60
612405550130240130%15.1022442.118370
=+
收购额总指数=%33.123300
370
2001002401300
11==++=
=
∑∑q
p q p k
根据指数体系q p k k k ⨯= ⇒ p q k k k =
=%
15.102%33.123=120.73%
2、
本变动的绝对额；
(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额； (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动情况。

解:
(1) 三种产品的单位成本总指数
∑∑=
1
011q
p q p k p
=
16000200001200014000225009600++++=
%04.9648000
46100
= 由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额为
∑11q p －∑10q p = 46100－48000 = －1900
(2) 三种产品产量总指数 %29.11442000
48000
1200020000100001600020000120000
10==++++=
=
∑∑q
p q p k q
由于产量变动而使总成本变动的绝对额为
6000
42000480000
01
0=-=-∑∑q
p q p (3)又因为总成本指数为 %76.10942000
46100
11==
=
∑∑q
p q
p k 总成本变动额为4100420004610000
11=-=-
∑∑q p
q p
因为4100=－1900+6000 即
=-∑∑0
1
1q
p q p (∑11q p －∑10q p )+()0010∑∑-q p q p
又96.04%×114.29%=109.76% 即q p k k k ⨯=
3、某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：
解:已知基期总量00q p 报告期总量11q p 价格个体指数K 根据条件可得: 三种商品的价格总指数∑∑∑∑⨯=
=
1
1
1111
011p
p q p q p q
p q p k p
=
∑∑k
q p q p 1
111
=
%3.1042
.19652050
08
.1120095.020001.16501200200650==+
+++
又销售额总指数k=
∑∑0
11q
p q p =
%6.1201700
2050
= 所以根据指数体系q p k k k ⨯= ⇒ p q k k k =
=%
3.104%6.120=115.63%
(3) 销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。

(5分)
解:已知基期总量00q p 报告期总量11q p 销售量个体指数K
根据条件可得:
销售额指数=
k %1167508704002001504502401800
11==++++=∑
∑q p q p 销售额增加绝对值为=-∑∑0
011q p q p 870-750=120(万元)
销售量指数40020015040015.120005.115008.10
00
00010++⨯+⨯+
⨯===∑
∑∑∑q p q kp q p q p k q
=
%93.110750
832
= 销售量变动而增加的销售额827508320010=-=-∑∑q p q p (万元)
5、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：试求价格总指数
6
六、时间数列的水平指标与速度指标
1、根据下表已有的数据资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所缺的环比动态指标。

解：
2、某企业1995-2000年产品产量资料如下
要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；
（3）计算该企业1995年至2000年这五年期间的产品产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度．
解(1)
（2）年平均增长量=
8.65
34
0==-n a a n （万吨） 年平均增长速度=55017.1200
234==n
n a a
试计算：(1)二季度月平均劳动生产率；(2)二季度平均劳动生产率。

解：
（1）二季度月平均劳动生产率=
)14/()2
6006205802600(3
/)200160180(-+++++=月平均工人月平均产值 =
3.0600
180
=（万元/人）=3000元/人 (2)二季度平均劳动生产率=总产值/平均工人数=540/300=0.9万元/人=9000元/人
保留两位小数。

)
解:因为商品库存额是时点指标 所以上半年的月平均商品库存额为:
1
6250
40434855260122
321-+
++++=-++++=n a a a a a n =)/(2.485241月万元=
由于下半年的时间间隔不等所以下半年的月平均商品库存额为:
1
211
123212
1222---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a
=)/(8.505
25411211
268
60126045224545124550月万元==+++⨯++⨯++⨯++⨯+
全年的月平均商品库存额
=)/(5.492/)8.502.48(2/)(月万元下半年平均额上半年平均额=+=+
5、某工业企业的调查资料如下表，试运用动态指标的相互关系：(1)确定动态数列的发展水平和表中所缺的动态指标；(2)以1990年为基期，计算平均发展速度。

(要求写出公式和计算过程)
解(1)
(2)平均发展速度: %17.1101017.1473.1253
67.3724
40=====n n a a x
七、长期趋势的直线测定
1、某企业各年产品总成本资料如下表所示：
(要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

)
解:
设配合直线方程为:y=a+bt
a =
6.2675/1338==∑n y b=
3.510
53
2
==
∑∑t
ty
所以配合直线方程为:y=267.6+5.3t
1992年的总成本为8.28843.56.2671992=⨯+=y (万元)
2、某地区1996至2000年粮食产量资料如下：
要求：(1)用最小平方法配合直线趋势方程；
(2)预测2001年该地区粮食产量。

(写出公式、计算过程，结果保留1位小数)
a =
6.2455/1228==∑n y b=
4.1410
144
2
==
∑∑t
ty
所以配合直线方程为:y=245.6+14.4t
(2) 预测2001年该地区粮食产量为y=245.6+14.4×3=288.8(万吨)
（1）某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28
要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

（2）根据整理计算工人生产该零件的平均日产量。

解：（1）40名工人日加工零件数次数分布表：
（2）40名
工人生产该零件的平均日产量：
5.37401500==∑∑=
f xf x （件/人） 或 5.37=∑⋅=f
f
x x （件/人） （2）甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；
乙班的成绩分组资料如下：
按成绩分组 学生人数（人） 60以下 2
60～70 6
70～80 25
80～90 12
90～100 5
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？解：
乙班学生的平均成绩 )(4.7750
3870
分==∑∑=
f xf x 标准差 )(29.950
4312
)(2分≈=∑-∑=f f x x σ
甲、乙班学生成绩的标准差系数
%86.12%10070
.9%100=⨯=
⨯=
甲
甲
甲x v σσ %00.12%1004
.7729
.9%100=⨯=
⨯=
乙
乙
乙x v σσ ∵ 甲乙σσv v 〈， ∴乙班的平均成绩更有代表性。

（3）区商业局下属20个零售商店，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：
要求：计算该局平均计划完成程度。

解：该局平均计划完成程度
（4）某公司50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：
试计
算该产品
的平均合格率。

解:
该产品的平均合格率 %14.85140000
119200
==∑∑=
f xf x （5）某校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得
资料如下：
试以95.45%的可靠性估计：
① 该校学生英语考试的平均成绩的范围;
② 该校学生英语考试成绩在80分以上的所占的比重的范围。

解:
该校学生英语考试
的平均成绩的范围：
抽样平均成绩： 6.76100
7660
==
=
∑∑f
xf x 抽样标准差： =x σ
4.11100
12944
)(2==∑-∑f f x x
抽样平均误差： 14.1100
4.11==
=n
x
x σμ
抽样极限误差： △x ＝ t μx ＝2×1.14＝2.28
该校学生考试的平均成绩的区间范围是：
x x x X x ∆+≤≤∆-
76．6－2.28 ≤≤X 76.6＋2.28
即，74.32 ≤≤X 78.88 （分）
所以,在95.45％概率保证程度下，该校学生平均成绩的区间范围
在74.32---78.88 （分）。

②该校成绩在80分以上的学生所占的比重的范围 抽样成数 %48100
48
1===
n n p 抽样成数平均误差 04996.0100
)
48.01(48.0)
1(=-=-=
n
p p p μ
抽样成数极限误差 △p ＝ｔμp ＝2×0.04996＝0.09992
80分以上学生所占的比重的范围：
p p P ∆±=＝0.48±0.09992
即, 0.3801≤≤P 0.5799
所以,在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生 所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。

(6) 某乡有5000农户，按随机原则不重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入
12000元，标准差2000元。

要求：（1）以95﹪的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。

（2）以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围。

解:
样本平均数 12000=x
样本的抽样平均误差 98.197)5000
100
1(1002000)1(22
=-=-=N
n
n x σμ
样本的抽样极限误差 04.38898.19796.1=⨯=⨯=∆x x t μ
全乡平均每户年纯收入的置信区间
04.3881200004.38812000+≤≤-X
所以, 以95﹪的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间为:
96.11611≤≤X 12388.04 (元)
以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围为:
02.619498.5805≤≤X (万元)
(7) 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成
绩进行检查，得知其平均分数为78．56分，样本标准差为12．13分，试以 95．45%的概率保证程度推断全年级学生考试平均成绩的区间范围。

如果其它条件 不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?
解： n ＝40 x ＝78.56 σ＝12.13 t=2 （1） n
x σ
μ=
=
92.140
13.12=
84.392.12=⨯==∆x x t μ 全年级学生考试平均成绩的区间范围是：
x x x X x ∆+≤≤∆- 即： 84.356.7884.356.78+≤≤-X 4.8272.74≤≤X （分）
（2） 若将误差缩小一半，应抽取的学生数为： ()160)2
84.3(13.12222
22
22≈⨯=∆=
x
t n σ（人）
(8) 五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:
根据
资料
⑴
建立学习时数与学习成绩之
间的相关系数。

并说明它们的
密切程度。

⑵
建立学习成绩倚学习时间的直线回归方程。

并说明回归系数的含义。

解:
⑴ 学习时数与学习成绩之间的相关系数：
()
()
2
22
2y y n x x n y x xy n r ∑-∑∑-∑∑∑-∑=
223102070054037053104027405-⨯-⨯⨯-⨯=
≈9558.0
说明学习时数与学习成绩之间是高度正相关关系。

⑵ 学习成绩倚学习时间的直线回归方程：
()
2
2
x x n y x xy n b ∑-∑∑∑-∑=
=2.5403705310
40274052
=-⨯⨯-⨯
x b y a -=4.206.41625
40
2.55
310=-=⨯-=
所以，学习成绩(y )倚学习时间()x 的直线回归方程为：
x bx a y c 2.54.20+=+=
回归系数 2.5=b 表明：当学习时间每增加1小时，学习成绩 将平均提高5.2分。

（9）根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代
表人均收入,y 代表销售额) n=9
∑x =546 ∑
y =260 ∑x 2=34362 ∑xy =16918
计算: (1) 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义。

(2 ) 若2002年人均收入为14000元, 试推算该年商品销售额。

解： (1) ()
2
2x x n y x xy n b ∑-∑∑∑-∑=
=
92.0546
343629260
5461691892
=-⨯⨯-⨯ x b y a -==
92.269
546
92.09260-=⨯- 直线回归方程为bx a y c +==x 92.092.26+- 回归系数的含义是：当人均收入每增加一元时，商品销售额将平均
增加0.92万元.
（2 ) 若2002年人均收入 14000=x 元，则2002年商品销售额预测值为
bx a y c +==x 92.092.26+-
=08.128531400092.092.26=⨯+-（万元）
(10) 某厂生产的三种产品的有关资料如下:
要求 ⑵计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额； ⑶利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况。

解:
(1)三种产品的单位成本指数 %33.11526100
30100
1011==∑∑=
q z q z K z 由于单位成本变动使总成本变动的绝对额为 400026100301001011=-=∑-∑q z q z (万元) (2)三种产品产量总指数 %96.10225350
26100
0001==∑∑=
z q z q K q
由于产量变动而使总成本变动的绝对额为
75025350261000001=-=∑-∑z q z q (万元)
(3)三种产品总成本指数 %74.11825350
30100
0011==∑∑=
z q z q K qz
实际变动的总成本为 475025350301000011=-=∑-∑z q z q (万元)
分析： 相对数关系 %74.118%96.102%33.115=⨯
绝对额关系 47507504000=+ (万元)
从以上计算可看出：报告期比基期，总成本增加了%74.18,这是由于
单位成本提高了%33.15,产量增加了%96.2共同影响的结果。

总成本实 际增加了4750万元，这是由于单位成本的提高使总成本增加了4000万元， 同时由于产量的增加使总成本增加了750万元共同影响的结果。

(11)
试求收购量总指数和收购价格总指数。

解:
① 收购量总指数 %124250
310
0000==∑∑=
p q p kq K q
② 先求收购额总指数 %116250
290
0011==∑∑=
p q p q K qp
收购价格总指数 %55.93%
124%
116==
=q
qp p K K K
（12）某地区两类商品的收购价格变动率与收购额资料如下，求这两类商品收购价格 总指数 ，并计算由于价格变化而影响的收购额。

解 : 计 算 表
两类商品收购价格总指数 =
p k %36.102212217
1111==∑
∑k
q p q p 由于价格变化而影响的收购额 52122171
111=-=∑-∑k
q p q p （万元）
（13）某商店1990年各月末商品库存额资料如下: 单位：（万元）
又知1月1日商品库存额为63万元。

试计算上半年、下半年和全年的平均 商品库存额。

解：上半年平均商品库存额
12121121-+++=-n a a a a a n n 上
=417.501
72504043485560263=-+
+++++（万元）
下半年平均商品库存额
f
f a a f a a f a a a n n n ∑⨯++⨯++⨯+=
--1
123212
1222 下 =
75.521
321268
60326045224550=++⨯++⨯++⨯+ （万元）
全年平均商品库存额
58.512
75
.52417.502
=+=
+=
下
上a a a （万元）
（14） 某地区1984年平均人口数为120万人，1995年人口变动情况如下：
计算：(1)1995年平均人口数。

(2)1984年—1995年该地区人口的平均增长速度。

(要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

)
解：
（15）某工业企业资料如下:
试计算: (1) 一季度月平均劳动生产率; (2) 一季度平均劳动生产率。

解：
(1)一季度月平均劳动生产率（万元 /人）
3.06001801
46002
1620580600213200
1601801
212
1121==-⨯+++⨯++=-++++∑=
=
-n b b
b b n
a b a c n n （万元 /人）
(2)一季度平均劳动生产率 9.03.03=⨯=c n （万元 /人） （16
(2) 计算该地区2001年至2005年这五年期间的粮食产量的年平均增长量
指 标 一月 二月 三月 四月 工业总产值
(万元) 180 160 200 190 月初工人数
(人)
600
580
620
600
以及按水平法计算的年平均增长速度。

解： ① 表中红字为所填数据。

② 五年期间粮食产量的年平均增长量 = 96.115
8
.59=(万吨) 五年期间粮食产量的年平均增长速度
%
8.21%8.1021%95%110%78.97%27.102%110115=-=-⨯⨯⨯⨯=-=-n x x π
（17）某地区2005年底人口数为3000万人,假定以后每年以9‰的增长率增长;又假定该
地区2005年粮食产量为220亿斤,要求到2010年平均每人粮食达到850斤,试计算2010年的粮食产量应该达到多少斤? 粮食产量每年平均增长速度如何?
解： 2010年底人口数为：452.3137)009.1(30005
0=⨯==n n x a a （万人）
2010年粮食产量为：2.2666834452.3137850=⨯=n b 万斤 =266.68342 亿
斤
这五年期间粮食产量每年平均增长速度为：
%92.31%92.1031220
68342.2661150=-=-=-=-n
n b b x
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