正方形的判定
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求证：四边形AKFH是一个正方形
H A D G F
B
K
C
E
例3
在Rt△ABC Rt△ABD∠ABC=∠ABD=90°，AD=BC，AC、BD相 交于点G，过点A作AE//DB交CB的延长线于点E，过点B作BF//CA 交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H. （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明； （不添加任何辅助线）. （2）证明四边形AHBG是菱形； （3）若使四边形AHBG是正方形，还需在 Rt△ABC的边长之间再 添加一个什么条件？请你写出这个条件.
A E A D G E B F C C F D B
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点 D，过D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。 判断四边形CEDF是什么特殊的四边形，并证明你的判断。
例2
已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延 长CD到H，且DH=CE=BK。
3.5 正方形的判定
例1
已知：如图在正方形ABCD中，点A' 、B' 、C'、D'分别是正方 形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形 A D'
D
A'
C'
B
B'
C
练习
1、已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于E，EF⊥BC， 垂足为F。 求证：四边形ABFE是正方形。
练习
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。当△ABC满足什么条件时， 四边形ADCE是正方形？请说明理由。 MAE NB源自DC拓展提升
在ΔABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC，设 MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。 （1）探究线段OE与OF的数量关系，并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？若 能，请证明，若不能，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？
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B
K
C
E
例3
在Rt△ABC Rt△ABD∠ABC=∠ABD=90°，AD=BC，AC、BD相 交于点G，过点A作AE//DB交CB的延长线于点E，过点B作BF//CA 交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H. （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明； （不添加任何辅助线）. （2）证明四边形AHBG是菱形； （3）若使四边形AHBG是正方形，还需在 Rt△ABC的边长之间再 添加一个什么条件？请你写出这个条件.
A E A D G E B F C C F D B
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点 D，过D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。 判断四边形CEDF是什么特殊的四边形，并证明你的判断。
例2
已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延 长CD到H，且DH=CE=BK。
3.5 正方形的判定
例1
已知：如图在正方形ABCD中，点A' 、B' 、C'、D'分别是正方 形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形 A D'
D
A'
C'
B
B'
C
练习
1、已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于E，EF⊥BC， 垂足为F。 求证：四边形ABFE是正方形。
练习
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。当△ABC满足什么条件时， 四边形ADCE是正方形？请说明理由。 MAE NB源自DC拓展提升
在ΔABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC，设 MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。 （1）探究线段OE与OF的数量关系，并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？若 能，请证明，若不能，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？