广东省2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试卷A卷

广东省2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2019高二上·瓦房店月考) 直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2020高二上·太原月考) 下列命题正确的是（）．

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．

A . ①③

B . ②③

C . ②③④

D . ④

3. （2分） (2020高二上·贵港期中) 某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个容量为20样本，已知样本中的有个编号为053，则样本中最大的编号为（）

A . 853

B . 854

C . 863

D . 864

4. （2分） (2015高一上·西安期末) 已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）

A . ﹣3

B . ﹣6

C .

D .

5. （2分） (2019高二上·东湖期中) 直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是

A .

B . 或

C .

D .

6. （2分） (2017高二上·襄阳期末) 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）

A . m与n重合

B . m与n平行

C . m与n交于点（，）

D . 无法判定m与n是否相交

7. （2分） (2018高二上·湖南月考) 某城市有连接8个小区、、、、、、、

和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC= ，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积是（）

A .

B .

C .

D . 2π

二、多选题 (共4题；共12分)

9. （3分） (2020高二上·深圳月考) 已知直线，，，则下列结论正确的

是（）

A . 直线l恒过定点

B . 当时，直线l的斜率不存在

C . 当时，直线l的倾斜角为

D . 当时，直线l与直线垂直

10. （3分）(2020·菏泽模拟) 如图，M是正方体的棱的中点，下列命题中真命题是（）

A . 过M点有且只有一条直线与直线､都相交

B . 过M点有且只有一条直线与直线､都垂直

C . 过M点有且只有一个平面与直线､都相交

D . 过M点有且只有一个平面与直线､都平行

11. （3分） (2020高二上·聊城期中) 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（）

A . 如果，那么，

B . 如果与互斥，那么，

C . 如果与相互独立，那么，

D . 如果与相互独立，那么，

12. （3分） (2020高二上·沈阳期中) （多选）已知圆上到直线的距离等于1

的点至少有2个，则实数a的值可以为（）

A . -5

B . -4

C . 0

D . 2

三、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为________．

14. （1分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为________．

15. （1分）(2018·天津) 已知圆的圆心为C ，直线 ( 为参数)与该圆相交于A ， B两点，则的面积为________.

16. （1分） (2015高二下·盐城期中) 正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．

四、解答题 (共6题；共70分)

17. （15分） (2017高一下·丰台期末) 某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得

到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．

18. （15分）求函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在区间[﹣1，1]上的最小值．

19. （10分）(2017·沈阳模拟) “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

A B合计