不等式练习(含答案)

不等式练习考点一：一元二次不等式的解法
1 •不等式X2—2X—3C0的解集是（）
A. (_3,1)
B. (-1,3)
C. (",_1 切(3,咼)
D.
（, 一3切（1, +处）
2•不等式2x2—x—1 A0的解集是（）
1八1
A. (——,1) B • (1 , +R)
2C . (-°o,12 (2,畑)D• (-°0,-一2 (3*°)
2
3 •不等式x（x—1）v0的解集是（）
A. {x|x<0}
B. {x|xc1}
C. {x|0cxc1} D . {x|x c0 或x>1}
4 •已知集合A={x|0cxc2}, B={x|(x_1)(x+1)>0}，则 B =()
A. (0,1) B . (1,2) C. (",-1)U(0,邑) D•(严-1)U(1S
5 .已知集合A = {x乏R2x-3^0}，集合B ={x^ R
2
x—3x + 2c0},则
A"B =()
f (A) x x迢
f
(B) x
31
Ex c2》(C){ x 1 £X < 2}
f
(D) i
31
£X
£2
I2J2J I2J 6•不等式x(x-2)^0的解集是()
A. [0,2) B • [0,2] C. (-：：,0]IJ[2,二)D • (-：：,0) U (2,)
7 •设集合A = {x|x>l},B ={x|x(x—2) <0}，则B 等于( )
A. {x|x>2} B • {x|0c x c2} C. {x| 1<x<2} D • {x|0cx£l}
考点二：含绝对值不等式的解法
2
8•不等式x -2 <2的解集是( )
(A)-1,1 (B) -2,2 (0 -1,0 U 0,1 ( D) -2,0 u 0,2
9 •不等式丨2-x|> 1的解集是
A、{x | 1 < x< 3}
B、{x | x< 1 或x> 3}
C、{ x | x< 1}
D、{x | x >3}
10 •不等式|x -1|：：：2的解集为( )
A. ^x| -V x < 3
B. ^x|x 3
C.「x|x：：—1
D.1x|x ：T或x - 3^
11 • 7.不等式3-2x^5的解集是()
A. {x x 兰一1}
B. {x —1 兰x 兰4}
C. {x x 兰一1或x>4}
D. {x x Z 4}
12 •不等式x2-x c2的解集为()
考点三：利用均值不等式求函数的最值
1
13 •若a 一1，则a 的取值范围是（）
a +1
A. [1, ：：）
B. [2, ：：）C • [-2,2] D • [-2,0）（0,2]
4
14.若x 0，则函数y =3x 有（）
x
A.最大值2 3
B.最小值2 3
1
15 .若x 1,则X —1 • -------- 的最小值是
A. -2
x -1
B. 1
4
x 的最小值是（x
16. 若x 0，则
J*
A.2B
.
3 C. 2.2 D.4
1
x
17. 已知x t求x _1的最小值
A. 1
B.2
C. 3
D. 4C.最大值4 3 D.最小值4 3
)
C. 2
D. 3
)
(A) -1,2(B)一1,1(C)一2,1(D)-2,2
参考答案
1. B
【解析】
试题分析：由x2-2x -3 ：：：0：二(x -3)(x • 1) ：：：0= -1 ：：：x ：：：3 ,所以不等式
2
x -2x-3：：：0 的解集为(-1,3)，故选B.
考点：1. 一元二次不等式.
2. D.
【解析】
1
试题分析：将不等式2x2 -x-1・0化简为：2(x -1)(x ) • 0 ,根据一元二次不等式与
2
1 2
二次函数的关系知，x 1或x ,即不等式2x2-x-1・0的解集是
2
—1 - -
(-〜)(1, ■-).
2
考点：一元二次不等式的解法.
3. C
【解析】
试题分析：画出x(x -1) ::: 0对应二次函数的草图，如下图所示，是开口方向向上，与x轴
的交点分别是x=0,x=1，应用口诀“小于取中间”写出解集，所以x(x-1)：：：0的解集为
:x |0 ：：x : 1 ?。

4. B
【解析】
试题分析：由B={x|(x— 1)丁1),可得B={XX£—1或XA1}.又因为A={ x| OC x £2}所以A P!B ={X0£XC1}.
考点：1.二次不等式的解法.2.集合的运算.
5. B
试题分析：
3
A 心 R 2x 5}珂厂）•
B “ R x 2 _3"2
. o} = g 所以
3 £x -E x c 2'
A"B=I 2 J
考点：集合运算 6. B
【解析】 试题分析：二次函数开口向上， 方程x(x —2)=0的两根为0,2，所以不等式x(x — 2t0的
解集为［0, 2］，故选B. 考点：一元二次不等式的解法 •
7. C 【解析】
试题分析：••• B ={xx(x —2) c O h&O c x £2〉, ••• A “ B ={x1c x c 2}. 考点：1、一元二次不等式的解法； 2、交集运算. 8. D 【解
析】
2 2 2 、
x-2<2= 2 x
=0v x w4 =0 2x n-2c x £ <或 < x <2 .故选
D.
【考点定位】绝对值不等式的解法 9. B 【解析】
试题分析：2 — x |> 1,.・.2-x > 1或2-x < 1,解得x < 1或x > 3,故不等式丨2 — x |> 1的解集是{ x | x < 1或x >3},选B 考点：本题考查了绝对值不等式的解法
点评：解含绝对值不等式的关键是脱掉绝对值符号，有时利用定义，有时利用公式，属基础 题 10. A
【解析】解：7| x —1| ：： 2 一 一 2 ：： x -1 ：： 2 一「1 ：： x :: 3，故选择 A 11. C 【解析】 12. A
• x - \ 1,2 故选 A.
2
【解析】••• x 2—XV2
2
.• -2 x 一 x ：：
厂 2
x -X +2A 0
2
x 「X 「2
x R
-1 x 2
【解析】略
14. D
【解析】略
15. C
【解析】
16. D
【解析】
考点：基本不等式;
17. C
【解析】略。