2012-2021年高考全国卷●数学真题分类汇编(一)《集合》试题(解析版)
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解析：由题意， 中的元素满足 ，且 ，
由 ，得 ，
所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为4．
故选：C．
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题．
6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合 ， ，则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ，故选A．
【答案】D
【解析】 ， ．
故 ．故选D．
18．(2015高考数学新课标2理科)已知集合 ， ,则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
解析：由已知得 ，故 ，故选A．
考点：集合的运算．
19．(2014高考数学课标2理科)设集合 ， ，则 ( )
A． B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝
【答案】D
解析：因为 ，所以 ，故选D．
8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知集合 , ,则 ( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解析：
．
9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知集合 , ,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析： , ,故 ,故选C．
10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知集合 ,则 中元素的个数为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
解析：因为 ，所以 ,
故选：B．
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解．
3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=( )
A．–4B．–2C．2D．4
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 解得 或 ,所以 ,所以 ,故选D.
16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，又 ，所以 ，故选C．
17．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合 ， ，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
,故
解法三：排除法
∵集合 中的元素必是方程方程 的根,∴ ,从四个选项A﹑B﹑C﹑D
看只有C选项满足题意．
【知识拓展】集合属于新课标必考点,属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义
相结合，集合考点有二：1．集合间的基本关系；2．集合的基本运算．
15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)设集合 , ,则 ( )
考点：（1）集合的基本运算；（2）一元二次不等式的解法，
难度：B
备注：常考题
20．(2014高考数学课标1理科)已知集合A={ | },B= ,则 =( )
A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)
【答案】A
解析:∵A={ | }= ,B= ,
∴ = ,选A．
考点:(1)集合间的基本运算;(2)一元二次不等式的解法;(3)数形结合思想
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得： ，则 ．
故选：A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合 ， ，则 中元素的个数为( )
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
A．9B．8C．5D．4
【答案】A
解析： ,故选A．
11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)己知集合 ,则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
解析：集合 ,可得 ,则 ,故选：B．
12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知集合 , ,则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 得 ,所以 ,故 ,故选A．
绝密★启用前
2012-2021年普通高等学校招生高考真题(全国卷)
数学分类汇编试题(一)
集合
(解析版)
1．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ，
因此， ．
故选：C．
2．(2021年高ห้องสมุดไป่ตู้全国甲卷理科)设集合 ，则 ( )
14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)设集合 , ．若 ,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算,以考查考生的运算能力为目
的．
【解析】解法一：常规解法
∵ ∴1是方程 的一个根,即 ,∴
故
解法二：韦达定理法
∵ ∴1是方程 的一个根,∴ 利用伟大定理可知： ,解得：
【考点】集合的运算,指数运算性质．
【点评】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理．
13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合A= ,B= ,则A B中元素的个数为( )．
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】法1:集合中的元素为点集,由题意,结合 表示以 为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合 表示直线 上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆 与直线 相交于两点 , ,所以 中有两个元素．
【点评】本题考查了集合交集的求法，是基础题．
7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 或 ， ，
故 ，故选A．
【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题．
本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易．不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分．
【答案】B
【解析】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： ．
由于 ，故： ，解得： ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 ( )
法2:结合图形,易知交点个数为2,即 的元素个数为2．
故选B
【考点】交集运算;集合中的表示方法．
【点评】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件．集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
由 ，得 ，
所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为4．
故选：C．
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题．
6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合 ， ，则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ，故选A．
【答案】D
【解析】 ， ．
故 ．故选D．
18．(2015高考数学新课标2理科)已知集合 ， ,则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
解析：由已知得 ，故 ，故选A．
考点：集合的运算．
19．(2014高考数学课标2理科)设集合 ， ，则 ( )
A． B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝
【答案】D
解析：因为 ，所以 ，故选D．
8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知集合 , ,则 ( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解析：
．
9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知集合 , ,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析： , ,故 ,故选C．
10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知集合 ,则 中元素的个数为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
解析：因为 ，所以 ,
故选：B．
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解．
3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=( )
A．–4B．–2C．2D．4
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 解得 或 ,所以 ,所以 ,故选D.
16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，又 ，所以 ，故选C．
17．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合 ， ，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
,故
解法三：排除法
∵集合 中的元素必是方程方程 的根,∴ ,从四个选项A﹑B﹑C﹑D
看只有C选项满足题意．
【知识拓展】集合属于新课标必考点,属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义
相结合，集合考点有二：1．集合间的基本关系；2．集合的基本运算．
15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)设集合 , ,则 ( )
考点：（1）集合的基本运算；（2）一元二次不等式的解法，
难度：B
备注：常考题
20．(2014高考数学课标1理科)已知集合A={ | },B= ,则 =( )
A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)
【答案】A
解析:∵A={ | }= ,B= ,
∴ = ,选A．
考点:(1)集合间的基本运算;(2)一元二次不等式的解法;(3)数形结合思想
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得： ，则 ．
故选：A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合 ， ，则 中元素的个数为( )
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
A．9B．8C．5D．4
【答案】A
解析： ,故选A．
11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)己知集合 ,则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
解析：集合 ,可得 ,则 ,故选：B．
12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知集合 , ,则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 得 ,所以 ,故 ,故选A．
绝密★启用前
2012-2021年普通高等学校招生高考真题(全国卷)
数学分类汇编试题(一)
集合
(解析版)
1．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ，
因此， ．
故选：C．
2．(2021年高ห้องสมุดไป่ตู้全国甲卷理科)设集合 ，则 ( )
14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)设集合 , ．若 ,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算,以考查考生的运算能力为目
的．
【解析】解法一：常规解法
∵ ∴1是方程 的一个根,即 ,∴
故
解法二：韦达定理法
∵ ∴1是方程 的一个根,∴ 利用伟大定理可知： ,解得：
【考点】集合的运算,指数运算性质．
【点评】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理．
13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合A= ,B= ,则A B中元素的个数为( )．
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】法1:集合中的元素为点集,由题意,结合 表示以 为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合 表示直线 上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆 与直线 相交于两点 , ,所以 中有两个元素．
【点评】本题考查了集合交集的求法，是基础题．
7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 或 ， ，
故 ，故选A．
【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题．
本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易．不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分．
【答案】B
【解析】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： ．
由于 ，故： ，解得： ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 ( )
法2:结合图形,易知交点个数为2,即 的元素个数为2．
故选B
【考点】交集运算;集合中的表示方法．
【点评】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件．集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性．