最新研究生统计学讲义第6讲第7章分类资料统计描述与推断PPT课件
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研究生统计学讲义第6讲第7章 分类资料统计描述与推断
二项分布变量的标准差用相对数(率)表示时，称为
率的标准误，总体率的标准误记为σp，样本率的标准 误记为Sp，计算公式为：
p
(1)
n
Sp p(1p)/n (9.8)
二、 Poisson分布 Poisson分布(Poisson distribution)是一种重要的离散 型分布。适用条件：① 两分类的资料；② 所考察的事 件发生率π(一般用大样本率p来估计π)很小，n很大， nπ(或np)为一不大的常数；③ 事件的发生是独立的， 如各病人的患病与否与他人无关。如人群中，对某种 物质中过敏的人数，遗传缺陷、癌症等非传染性疾病 的发病例数；又如大量产品中不合格品出现的次数； 用显微镜观察片子上每一格子内的细菌数；细胞发生 某种变化或细菌死亡的数目等等，都服从或近似服从 Poisson分布。Poisson分布可视为二项分布的特例。 Poisson分布常用于研究单位容积(或面积、时间)内稀 有事件发生数的规律。
神外
291
53
0.75
23.3
18.21
合计
2126
227
—
100.0
10.7
表 7-1的①～③栏，表9-3第①、②列，都是将分类资料的观察结果，按照 分析的要求，分类汇总统计观察单位数(频数)，列出的分类资料频数分布 表。表9-2中第②、③两栏及表9-3第②列的数据都是绝对数。绝对数说明 实际发生的绝对水平，是统计分析的基础。但仅使用绝对数，不能进行比 较分析研究
(2) 进行率的对比分析时，应注意资料有可比性。除 了被研究的因素之外，其余可能影响指标的重要因素 应控制在“齐同对比”的条件下。若两组分类资料的 诊断标准或疗效判断标准不一致，则组间缺乏可比性 ；若两组资料内部构成(如病人的性别、年龄、病程 及病情等)缺乏齐同性，则两个总率也不能直接进行 比较。如果需要直接比较总率，为了消除某一混杂因 素(如年龄，职业，病性等)对观察结果的影响，可作 率的标准化处理。
5．三种分布的渐近关系 二项分布、Poisson分布和正 态分布，是三种基本的也是最重要的概率分布，它们 之间有着密切的渐近关系，若所考察的事件发生率为p， 试验次数为n，则如图9-3。
(1) 二项分布资料，当0.1< p <0.9 ( p≈0.5更好)， n>50时，可用正态分布法近似计算；当p<0.1或p>0.9 ，n>50，均数μ＝np<10时，可用Poisson分布法近似计 算；
3) 避免“以比代率”，“比”、“率”误用。例如 临床研究报告中，常用病人的资料来分析疾病与年龄 、性别、职业等因素的关系，所计算的相对数一般都 是构成比，不能作为率来分析。
(4) 样本率(或构成比)的比较，不能仅凭表面数值大小 下结论，应进行假设检验。
2,临床诊断试验评价方法的相对数
一项新的临床诊断试验的评价，应该是将该试 验与一种较为理想的、公认的标准诊断方法进行对 比分析而得出的结论。标准诊断亦称金标准(gold standard)指能较为准确地区分阳性与阴性的诊断方 法。临床上常以活体组织检查、手术、尸体解剖、 长期追踪观察或其他可靠的方法作为标准诊断。新 的诊断方法与金标准对比，一定要有某方面的优点 ，才能进行推广，否则予以摒弃。
(2) Poisson分布资料，当均数μ≥20时，可用正态分 布法近似计算。
第一节 分类资料的统计描述
相对数
分类资料的统计描述除用频数表示外，更多是用 相对数(relative number)。如表7-1的①～③栏，表7-1 第①、②列，都是将分类资料的观察结果，按照分析 的要求，分类汇总统计观察单位数(频数)，列出的分类 资料频数分布表。表7-1中第②、③两栏及表7-1第②列 的数据都是绝对数。绝对数说明实际发生的绝对水平 ，是统计分析的基础。但仅使用绝对数，不能进行比 较分析研究，故常计算两个有联系的指标之比，统称 为相对数。常用相对数有比、构成比和率。
真阴性数 (TN=d) b+d=FP+TN
c+d=FN+TN a+b+c+d
⑴ 敏感度(Sesitivity，Se)：敏感度即真阳性率(true
positive rate ,TPR)，是指实为阳性时该试验诊断为阳
性的比例，表示该试验具有正确地识别阳性的能力。
按照金标准确定阳性的病例数为(a+c)，用诊断性试
同，也可以是性质不相同。例如，变异系数CV= (标 准差 / 均数)×100%，就是一个相对比。
习惯上，若甲指标大于乙指标，相对比的结果用 倍数表示；若甲指标小于乙指标，相对比的结果用 百分数表示。如表9-2第④栏中，各病区与普外病区 院内感染发生数之比分别为69/71，34/71，53/71， 即0.97，0.48，0.75。说明各病区院内感染发生数 分别为普外病区的97%，48%，75% 。又如，我国最 早的古典医籍《五十二病方》载药240种，
表7-1 某年某医院外科病区院内感染发生数及其相对数
病区 ①
普外
调查 人数
②
808
院内感染 发生数 ③
71
各病区与普外病区 院内感染发生数之比
④
—
各病区院内感染 发生数构成(%)
⑤
31.3
各病区院内 感染率(%)
⑥
8.79
胸外
528
69
0.97
30.4
13.07
骨外
499
34
0.48
15.0
6.81
敏感度Se和特异度Sp从正面说明诊断实验的效 能，诊断效率DE则综合说明诊断实验的效能。
⑷ 预断值(predictive value)：预断值是指试验结果提示 本病存在或不存在的可能性。分为阳性预断值与阴性预 断值。
阳性预断值PPV(%)=[a / (a+b)]×100% (9.9) 阴性预断值NPV(%)= [d / (c+d)]×100% (9.10）
1．定义 若随机变量 X 的概率函数为
P(x)x e (x=0,1,2,…,)
(9.9)
x!
参数λ系Poisson分布的总体均数(即数学期望)μ,μ=λ。
2．Poisson分布的均数、方差 Poisson分布的总体均数μ=λ= nπ，相应的样本均数=
n p , 式中π为稀有事件发生的概率(π很小)，π未知时 ，用大样本率 p 来估计π。
1．诊ห้องสมุดไป่ตู้试验评价中四格表资料的相对数 下面用表9-4的模式，作为诊断试验收集整理
出的四格表(four-fold table)资料，介绍诊断试验评 价中四格表资料的相对数及其计算公式。
诊断试 验 阳性
阴性
合计
金标准 阳性
阴性
合计
真阳性数(TP=a)
假阳性数(FP=b) a+b=TP+FP
假阴性数(FN=c) a+c=TP+FN
发展到明代李时珍集古代医药之大成的科学巨著《本 草纲目》，载药已达1892种，相对比1892 / 240=7.88，说明《本草纲目》载药为《五十二病方》 载药的7.88倍 。
2．构成比(constituent ratio) 又称构成指标。说明某 事物内部各组成部分在该事物整体中所占的比重或分 布，如说明药物的成份构成，或疾病的死因构成、年 龄别构成、性别构成、职业构成等，常以百分数表示 ，计算公式为：
验确定的阳性病例数为a，敏感度Se为
Se
(%)＝TPR
=
a 10% 0 ac
(9.4)
⑵ 特异度(specificity，Sp)：特异度即真阴性率(true
positive rate ,TNR)，是指实为阴性时该试验诊断阴性
的比例，表示该试验具有正确地识别阴性的能力。按
照金标准排除的病例数为(b+d)，用诊断试验所排除的
式中的100%或1000‰…为比例基数。选择依据： ①习惯，如有效率、感染率、治愈率、病死率习惯 用百分率表示；出生率、死亡率习惯用千分率表示 。②使算得的率至少保留一、二位整数，如恶性肿 瘤的死亡率多采用十万分率表示。
4．率的标准误 类似于均数的抽样误差，在抽样研究 中所获得的样本率与总体率也存着率的抽样误差。表 示率抽样误差大小的统计指标称为率的标准误 (standard of rate)。由于总体率和总体率的标准误一 般未知，常用样本率p来估计总体率π，用样本率的标 准误sp来估计总体率的标准误：
表9-3 75例更年期综合症辨证分型观察
证型
例数
构成比(%)
肝脾血虚、肝郁化热 心虚肝郁、神不守舍 肝肾阴虚、肝阳偏元 脾肾阳虚、水湿不化
合计
20 7 26.67 35 9.33 13 46.67
17.33
75
100.00
1,常用相对数
1．比(ratio) 亦称相对比(relative ratio)，是两 个有关指标之比，是说明两对比水平的指标。对比的 数量可以是绝对数、相对数或平均数，可以是性质相
构成比 同某 一一 事组 物成 各部 组 察分 成 位 单的 部 数 位观 分 总 1察 0观 % 数 0单
3．率(rate) 又称频率指标，它指一定条件下某现象 发生的频率或强度。如说明治疗的有效率、疾病的病 死率等。常用符号π表示总体率，而用符号p表示样本 率。率的计算公式为：
率可 某能 现发 象生 实该 际现 发数 象 生 1的 的 0% 0总 例 或 ( 1例 数 000
⑸ 患病率(prevalence)：患病率为被检人群中，确诊病
例的比值。
患病率=[(a+c)] / (a+b+c+d)]
(9.11)
⑹诊断指数(diagnostic index，DI)：诊断指数是敏感
性与特异性的总和，反应诊断试验的有效程度，故
诊断指数 DI(%) = Se +Sp
(9.12)
诊断指数DI值越大，诊断试验的应用价值也越大，
(1) 计算相对数的分母不宜过小。观察单位数够多时， 计算出的相对数较稳定, 可以正确反映实际情况。但观 察单位过少即分母过小时，计算出来的相对数不稳定, 这时最好直接用绝对数表示 ;必须用相对数时，应同时 列出其可信区间。但动物实验可例外, 因动物实验可以 周密设计 , 精选对象 , 严格控制实验条件 , 例如有的毒 理实验 , 每组用10只小白鼠也可以观察反应率或死亡率。
当DI≤100%，这种试验应淘汰。
⑺ 漏诊率(false negative rate，FNR)：漏诊率FNR即 假阴性率β。
漏诊率FNR =[c / (a+c)]×100% =1－Se (9.13)
c / (a+c) +a / (a+c) = (a+c) / (a+c) = 1，可知漏诊率 与敏感度互补。在统计学上，将假阴性的概率以β表 示，1－β=把握度，从诊断性试验来看，可认为
式(9.10)的意思是：稀有事件在n(n很大)次试验中平 均发生nπ次(π未知时，用大样本率 p 来估计π)。
Poisson分布的方差 = 均数 3．Poisson分布的分布函数为
P(Xx) x ke k0 k!
(9.10)
4．Poisson分布具有可加性 如果相互独立的 k 个随机 变量都服从Poisson分布，则它们之和仍服从Poisson 分布，且均数为 k 个随机变量的均数之和。如果以较 小的度量单位观察某一现象的发生数呈Poisson分布时， 把若干个小单位合并为一个大单位后，总计数亦呈
病例数为d，特异度Sp为
Sp (%)＝TNR = d 10% 0 (9.6) bd
⑶ 诊断效率(diagnostic efficiency，DE)：诊断效率即 该试验诊断的准确率，是指真阳性数、真阴性数占总 例数的比例：
ad 10% 0 abcd
诊断效率DE应大于50%，且波动在50—100%范围 内。DE值愈大，临床应用价值愈好，DE小于等于 50%的试验应予废弃
Poisson分布，其均数等于以较小的度量单位时的均数 之和。例如已知某放射性物质每10分钟放射脉冲数呈 Poisson分布，5次测量的结果分别为35，34，36，38， 34次，那么50分钟的脉冲数Σx = 35 + 34 + 36 + 38 + 34 =177次，亦呈Poisson分布。Poisson分布资料常利 用可加性原理使均数μ＝λ≥20，以便用正态近似法处 理。
p(1p)
sp
n
一般说来，用样本率 p 来估计总体率π时，至少 n 应大于30。
率的标准误是衡量样本率稳定性和可靠性的统计指 标，它反应率的抽样误差大小，率的标准误越小，表示 率的抽样误差越小，用以估计总体率的可靠性就越大。 反之，如果率的标准误越大，则由样本率估计总体率的 可靠性越小。
5.应用相对数时应注意的问题
二项分布变量的标准差用相对数(率)表示时，称为
率的标准误，总体率的标准误记为σp，样本率的标准 误记为Sp，计算公式为：
p
(1)
n
Sp p(1p)/n (9.8)
二、 Poisson分布 Poisson分布(Poisson distribution)是一种重要的离散 型分布。适用条件：① 两分类的资料；② 所考察的事 件发生率π(一般用大样本率p来估计π)很小，n很大， nπ(或np)为一不大的常数；③ 事件的发生是独立的， 如各病人的患病与否与他人无关。如人群中，对某种 物质中过敏的人数，遗传缺陷、癌症等非传染性疾病 的发病例数；又如大量产品中不合格品出现的次数； 用显微镜观察片子上每一格子内的细菌数；细胞发生 某种变化或细菌死亡的数目等等，都服从或近似服从 Poisson分布。Poisson分布可视为二项分布的特例。 Poisson分布常用于研究单位容积(或面积、时间)内稀 有事件发生数的规律。
神外
291
53
0.75
23.3
18.21
合计
2126
227
—
100.0
10.7
表 7-1的①～③栏，表9-3第①、②列，都是将分类资料的观察结果，按照 分析的要求，分类汇总统计观察单位数(频数)，列出的分类资料频数分布 表。表9-2中第②、③两栏及表9-3第②列的数据都是绝对数。绝对数说明 实际发生的绝对水平，是统计分析的基础。但仅使用绝对数，不能进行比 较分析研究
(2) 进行率的对比分析时，应注意资料有可比性。除 了被研究的因素之外，其余可能影响指标的重要因素 应控制在“齐同对比”的条件下。若两组分类资料的 诊断标准或疗效判断标准不一致，则组间缺乏可比性 ；若两组资料内部构成(如病人的性别、年龄、病程 及病情等)缺乏齐同性，则两个总率也不能直接进行 比较。如果需要直接比较总率，为了消除某一混杂因 素(如年龄，职业，病性等)对观察结果的影响，可作 率的标准化处理。
5．三种分布的渐近关系 二项分布、Poisson分布和正 态分布，是三种基本的也是最重要的概率分布，它们 之间有着密切的渐近关系，若所考察的事件发生率为p， 试验次数为n，则如图9-3。
(1) 二项分布资料，当0.1< p <0.9 ( p≈0.5更好)， n>50时，可用正态分布法近似计算；当p<0.1或p>0.9 ，n>50，均数μ＝np<10时，可用Poisson分布法近似计 算；
3) 避免“以比代率”，“比”、“率”误用。例如 临床研究报告中，常用病人的资料来分析疾病与年龄 、性别、职业等因素的关系，所计算的相对数一般都 是构成比，不能作为率来分析。
(4) 样本率(或构成比)的比较，不能仅凭表面数值大小 下结论，应进行假设检验。
2,临床诊断试验评价方法的相对数
一项新的临床诊断试验的评价，应该是将该试 验与一种较为理想的、公认的标准诊断方法进行对 比分析而得出的结论。标准诊断亦称金标准(gold standard)指能较为准确地区分阳性与阴性的诊断方 法。临床上常以活体组织检查、手术、尸体解剖、 长期追踪观察或其他可靠的方法作为标准诊断。新 的诊断方法与金标准对比，一定要有某方面的优点 ，才能进行推广，否则予以摒弃。
(2) Poisson分布资料，当均数μ≥20时，可用正态分 布法近似计算。
第一节 分类资料的统计描述
相对数
分类资料的统计描述除用频数表示外，更多是用 相对数(relative number)。如表7-1的①～③栏，表7-1 第①、②列，都是将分类资料的观察结果，按照分析 的要求，分类汇总统计观察单位数(频数)，列出的分类 资料频数分布表。表7-1中第②、③两栏及表7-1第②列 的数据都是绝对数。绝对数说明实际发生的绝对水平 ，是统计分析的基础。但仅使用绝对数，不能进行比 较分析研究，故常计算两个有联系的指标之比，统称 为相对数。常用相对数有比、构成比和率。
真阴性数 (TN=d) b+d=FP+TN
c+d=FN+TN a+b+c+d
⑴ 敏感度(Sesitivity，Se)：敏感度即真阳性率(true
positive rate ,TPR)，是指实为阳性时该试验诊断为阳
性的比例，表示该试验具有正确地识别阳性的能力。
按照金标准确定阳性的病例数为(a+c)，用诊断性试
同，也可以是性质不相同。例如，变异系数CV= (标 准差 / 均数)×100%，就是一个相对比。
习惯上，若甲指标大于乙指标，相对比的结果用 倍数表示；若甲指标小于乙指标，相对比的结果用 百分数表示。如表9-2第④栏中，各病区与普外病区 院内感染发生数之比分别为69/71，34/71，53/71， 即0.97，0.48，0.75。说明各病区院内感染发生数 分别为普外病区的97%，48%，75% 。又如，我国最 早的古典医籍《五十二病方》载药240种，
表7-1 某年某医院外科病区院内感染发生数及其相对数
病区 ①
普外
调查 人数
②
808
院内感染 发生数 ③
71
各病区与普外病区 院内感染发生数之比
④
—
各病区院内感染 发生数构成(%)
⑤
31.3
各病区院内 感染率(%)
⑥
8.79
胸外
528
69
0.97
30.4
13.07
骨外
499
34
0.48
15.0
6.81
敏感度Se和特异度Sp从正面说明诊断实验的效 能，诊断效率DE则综合说明诊断实验的效能。
⑷ 预断值(predictive value)：预断值是指试验结果提示 本病存在或不存在的可能性。分为阳性预断值与阴性预 断值。
阳性预断值PPV(%)=[a / (a+b)]×100% (9.9) 阴性预断值NPV(%)= [d / (c+d)]×100% (9.10）
1．定义 若随机变量 X 的概率函数为
P(x)x e (x=0,1,2,…,)
(9.9)
x!
参数λ系Poisson分布的总体均数(即数学期望)μ,μ=λ。
2．Poisson分布的均数、方差 Poisson分布的总体均数μ=λ= nπ，相应的样本均数=
n p , 式中π为稀有事件发生的概率(π很小)，π未知时 ，用大样本率 p 来估计π。
1．诊ห้องสมุดไป่ตู้试验评价中四格表资料的相对数 下面用表9-4的模式，作为诊断试验收集整理
出的四格表(four-fold table)资料，介绍诊断试验评 价中四格表资料的相对数及其计算公式。
诊断试 验 阳性
阴性
合计
金标准 阳性
阴性
合计
真阳性数(TP=a)
假阳性数(FP=b) a+b=TP+FP
假阴性数(FN=c) a+c=TP+FN
发展到明代李时珍集古代医药之大成的科学巨著《本 草纲目》，载药已达1892种，相对比1892 / 240=7.88，说明《本草纲目》载药为《五十二病方》 载药的7.88倍 。
2．构成比(constituent ratio) 又称构成指标。说明某 事物内部各组成部分在该事物整体中所占的比重或分 布，如说明药物的成份构成，或疾病的死因构成、年 龄别构成、性别构成、职业构成等，常以百分数表示 ，计算公式为：
验确定的阳性病例数为a，敏感度Se为
Se
(%)＝TPR
=
a 10% 0 ac
(9.4)
⑵ 特异度(specificity，Sp)：特异度即真阴性率(true
positive rate ,TNR)，是指实为阴性时该试验诊断阴性
的比例，表示该试验具有正确地识别阴性的能力。按
照金标准排除的病例数为(b+d)，用诊断试验所排除的
式中的100%或1000‰…为比例基数。选择依据： ①习惯，如有效率、感染率、治愈率、病死率习惯 用百分率表示；出生率、死亡率习惯用千分率表示 。②使算得的率至少保留一、二位整数，如恶性肿 瘤的死亡率多采用十万分率表示。
4．率的标准误 类似于均数的抽样误差，在抽样研究 中所获得的样本率与总体率也存着率的抽样误差。表 示率抽样误差大小的统计指标称为率的标准误 (standard of rate)。由于总体率和总体率的标准误一 般未知，常用样本率p来估计总体率π，用样本率的标 准误sp来估计总体率的标准误：
表9-3 75例更年期综合症辨证分型观察
证型
例数
构成比(%)
肝脾血虚、肝郁化热 心虚肝郁、神不守舍 肝肾阴虚、肝阳偏元 脾肾阳虚、水湿不化
合计
20 7 26.67 35 9.33 13 46.67
17.33
75
100.00
1,常用相对数
1．比(ratio) 亦称相对比(relative ratio)，是两 个有关指标之比，是说明两对比水平的指标。对比的 数量可以是绝对数、相对数或平均数，可以是性质相
构成比 同某 一一 事组 物成 各部 组 察分 成 位 单的 部 数 位观 分 总 1察 0观 % 数 0单
3．率(rate) 又称频率指标，它指一定条件下某现象 发生的频率或强度。如说明治疗的有效率、疾病的病 死率等。常用符号π表示总体率，而用符号p表示样本 率。率的计算公式为：
率可 某能 现发 象生 实该 际现 发数 象 生 1的 的 0% 0总 例 或 ( 1例 数 000
⑸ 患病率(prevalence)：患病率为被检人群中，确诊病
例的比值。
患病率=[(a+c)] / (a+b+c+d)]
(9.11)
⑹诊断指数(diagnostic index，DI)：诊断指数是敏感
性与特异性的总和，反应诊断试验的有效程度，故
诊断指数 DI(%) = Se +Sp
(9.12)
诊断指数DI值越大，诊断试验的应用价值也越大，
(1) 计算相对数的分母不宜过小。观察单位数够多时， 计算出的相对数较稳定, 可以正确反映实际情况。但观 察单位过少即分母过小时，计算出来的相对数不稳定, 这时最好直接用绝对数表示 ;必须用相对数时，应同时 列出其可信区间。但动物实验可例外, 因动物实验可以 周密设计 , 精选对象 , 严格控制实验条件 , 例如有的毒 理实验 , 每组用10只小白鼠也可以观察反应率或死亡率。
当DI≤100%，这种试验应淘汰。
⑺ 漏诊率(false negative rate，FNR)：漏诊率FNR即 假阴性率β。
漏诊率FNR =[c / (a+c)]×100% =1－Se (9.13)
c / (a+c) +a / (a+c) = (a+c) / (a+c) = 1，可知漏诊率 与敏感度互补。在统计学上，将假阴性的概率以β表 示，1－β=把握度，从诊断性试验来看，可认为
式(9.10)的意思是：稀有事件在n(n很大)次试验中平 均发生nπ次(π未知时，用大样本率 p 来估计π)。
Poisson分布的方差 = 均数 3．Poisson分布的分布函数为
P(Xx) x ke k0 k!
(9.10)
4．Poisson分布具有可加性 如果相互独立的 k 个随机 变量都服从Poisson分布，则它们之和仍服从Poisson 分布，且均数为 k 个随机变量的均数之和。如果以较 小的度量单位观察某一现象的发生数呈Poisson分布时， 把若干个小单位合并为一个大单位后，总计数亦呈
病例数为d，特异度Sp为
Sp (%)＝TNR = d 10% 0 (9.6) bd
⑶ 诊断效率(diagnostic efficiency，DE)：诊断效率即 该试验诊断的准确率，是指真阳性数、真阴性数占总 例数的比例：
ad 10% 0 abcd
诊断效率DE应大于50%，且波动在50—100%范围 内。DE值愈大，临床应用价值愈好，DE小于等于 50%的试验应予废弃
Poisson分布，其均数等于以较小的度量单位时的均数 之和。例如已知某放射性物质每10分钟放射脉冲数呈 Poisson分布，5次测量的结果分别为35，34，36，38， 34次，那么50分钟的脉冲数Σx = 35 + 34 + 36 + 38 + 34 =177次，亦呈Poisson分布。Poisson分布资料常利 用可加性原理使均数μ＝λ≥20，以便用正态近似法处 理。
p(1p)
sp
n
一般说来，用样本率 p 来估计总体率π时，至少 n 应大于30。
率的标准误是衡量样本率稳定性和可靠性的统计指 标，它反应率的抽样误差大小，率的标准误越小，表示 率的抽样误差越小，用以估计总体率的可靠性就越大。 反之，如果率的标准误越大，则由样本率估计总体率的 可靠性越小。
5.应用相对数时应注意的问题