冀教版八年级上册数学第14章 实数 算术平方根(2)

知1－导
正方形的面积
/dm3
1 9 16 36
正方形的边长 /dm
感悟新知
结论
知1－讲
一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一 个正数a的正的平方根 叫做0的算术平方根
(arithmetic square root).a
感悟新知
例1 下列说法中，正确的是( D ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
感悟新知
总结
知3－讲
在一个条件式子中同时含有类似 a 与 a 的
式子，即条件式子中被开方数互为相反数，只有它
们都等于0时，这两个式子才都有意义．
感悟新知
1. 设a－2是一个数的算术平方根，那么( D ) A．a≥0B．a＞0
C．a＞2D．a≥2
2. 下列算式有意义的是( )
A. B． C．D.
5
知3－导
问题1 (1)因为___2＝64，所以64的算术平方根是____，
即＝6_4_____.
(2)因为_____2＝0.25，所以0.25的算术平方根是
______，即＝______.
(3)因为____20＝.205，所以0的算术平方根是_____，
即＝______.
0 问题2 讨论：在中a，被开方数a是一个数，
0
感悟新知
问题：求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)0. 01；(3) ；(4)132；(5)(－
4
16)2.
49
由平方根的意义，易知：当a>0时，=a.
a2
知2－导
感悟新知
知2－讲
(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大；
2
知1－练
感悟新知
知识点 2 求算术平方根
知2－导
当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相
应求得.
例如，9的算术平方根为3，它的负的平方根就是－3，
即 ＝3，－ ＝－3.
9 的算术平9方根为 ，它的负的平方根就是－ ，
即 25
5
5
方根250为4的05平，, 方即根25 只＝有05一.. 个，2 就是0，我们也说0的算术2平 42 4 2
算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
算术平方根是a一个数.
感悟新知
归纳
知3－讲
所以算术平方根 a 具有双重非负性：①被开方
数a是____，即a≥0;②算术平方根 本身是非负数，
即_____.
a
感悟新知
(1)算术平方根 a 具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a≥0； ②算术平方根是非负数，即 ≥0.
(2)算术平方根是它本身的数只有a0和1.
表示．
a
感悟新知
知1－练
1.下列说法正确的是( A ) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对
感悟新知
2. x是16的算术平方根，那么x的算术平方根 是() B A. 4B. 2C. D. ±4
感悟新知
知识点 1 算术平方根的定义
知1－导
问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____. 正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x= ____.说说6和36这两个数又怎样的关系呢？
问题2：(1)0的平方是___，如果x2=0，那么x=____. (2)0的算术平方根是___.
感悟新知
知3－讲
感悟新知
例3 已知y＝＋5x， 8求x＋8y的x 值．
知3－练
导引：只有非负数才有算术平方根，由此可得x－8≥0 且8－x≥0，而同时满足这两个条件的x的取值只 有x＝8，进而求出y的值，x＋y的值随即可知．
解：由题意可得x－8≥0且8－x≥0， 即x≥8且x≤8.∴x＝8. 当x＝8时，y＝5.∴x＋y＝8＋5＝13.
4
(3)若2x＋x12 的算术平方根是±26，则x＝_____. 3
2
知2－练
感悟新知
2.【中考·杭州】等于9 ( )B
A．2B．3C．4D．5
3.设＝a，则下列结论正确的是( )
A．a＝444141B．a＝4412
D
C．a＝－21D．a＝21
知2－练
感悟新知
知识点 3 算术平方根的非负性（≥a0，a≥0）
B．±3是9的平方根，应表示为±＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即＝9±3
D．9的算术平方根是3，应表示为＝93
知1－练
9
导引：正确把握并准确运用平方根的定义．
感悟新知
总结
知1－讲
必须弄清以下符号的意义：± a (a≥0)表示
非负数a的平方根， (a≥0)表示非负数a的算术
平方根；把非负数a开a 平方，它的平方根可用±
感悟新知
例2 计算下列各式： (1) (2) (3) (4)
1.69； 225；
(1) 1.69 1.32 1.3.
9； 49
(17)2 .
知2－练
(2) 225 152 15.
(3)
9 49
3 7
272 17.
感悟新知
总结
知2－讲
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术 平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表
C
( 5)2
(5)2
(5)2
知3－练
课堂小结
算术平方根
通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一
是a≥0，二是 ≥0．
a
(2)算术平方根的性a质：一个正数的算术平方根是一个
正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运
面现象所迷惑．求的8值1 实质是求81的算术平方根；求的算 术平方根实质是求9的算术平8方1 根．
(2)求一个非负8数1 的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记
常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
感悟新知
1.填空：
(1) 的算术平方根是______；
(2)若＝265，6 则x＝________；
14.1平方根
14.1平方根
第2课时算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根 算术平方根的非负性(≥0，a≥0)
a
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问 引出问题
如图所示，每个小正方形的 边长是1，我们通过剪开，拼接会 得到大正方形，我知道小正方形 的面积是1，因为右边的大正方形 是由左边的两个小正方形剪拼成的，所以大正方形的面积是2. 复引因少的习出为呢边提问正 ？ 长问题方 我 是形 们 正的 也 数面 就 ，积 是 所是找以边一就长个是乘数找边，一长是个，正它所数的以，平a使方2＝这等2个于，2正那，数么由的a于等平正于方方多等形 于2，我们把a叫做2的算术平方根，如果一个正数x的平方等 于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.