第一章集合与常用逻辑用语重难点题型集训- 高一数学人教A版(2019)必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语

重难点题型集训

一、单选题

1．已知集合()()(){}

22,310M x y x y =

++-=，{}3,1N =-，则M 与N 的关系是（ ）． A ．M N B ．M N ⊆ C ．M N ⊇ D ．M ，N 无公共元素 2．设数集3

1{|},{|}43

M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M∩N 的“长度”的最小值是

A ．13

B ．23

C ．112

D ．512

3．若集合A 具有以下性质：

(Ⅰ)0ⅠA,1ⅠA ；

(Ⅰ)若xⅠA ，yⅠA ，则x －yⅠA ，且x≠0时，ⅠA ．

则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( )

(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；

(2)有理数集Q 是“好集”；

(3)设集合A 是“好集”，若xⅠA ，yⅠA ，则x ＋yⅠA ．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．已知全集{},12020U x N x n n =∈=≤≤，若集合A U ⊆，B U ⊆，A

B =∅，A ，B 的元素个数相同，且对任意的n A ∈，2n B ∈，则A B 的元素个数最多为（ ） A ．20

B ．18

C ．16

D ．以上结果都不正确 二、填空题

5．已知集合21,2,4m M m ，如果5M ∈，那么m 的取值集合为________.

6．设集合{}14A x x =<<，{}13B x x =-≤≤，则R A B ⋂

＝_______． 7．已知集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，{}1,3C =，则()A

B C =_________. 三、解答题

8．若,a b ∈R ，集合{}1,,0,

,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭

. 求：（1）+a b ；（2）20222019a a +.

9．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．

（1）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；

（2）当R x ∈时，若A

B =∅，求实数m 的取值范围．

10．已知集合{}2650A x x x =-+＜，集合{}

12B x m x m =-≤≤. （1）若3m =，求A B ；

（2）在下列条件中任选一个，求m 的范围.

条件Ⅰ：

R B A A =；条件Ⅰ：R B A φ=.

11．已知函数()f x A ，函数()g x =

B . （1）求集合A 、B .

（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.

12．已知集合{}2210A x

x ax =++=∣，{}24210B x x x =+-=∣. （1）求集合B ；

（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.

13．已知集合2230{|}A x x x =--≤，{|33,}B x m x m m R =-≤≤+∈.

（1）若[]2,3A B =，求m 的值；

（2）若R A C B ⊆，求m 的取值范围.

14．设方程2120x px +-=的解集为A ，方程20x qx r ++=的解集为B ，且A B ≠，{}3,4A B =-，{}3A B =-，求p 、q 、r 的值.

15．Ⅰ已知集合{}2,,M a b =，{}22,2,N a b =且M N ．求a ，b 的值． Ⅰ已知{}8A x a x a =<≤+，{}1,5B x x x =-或．若A

B =R ，求a 的取值范围．

16．对于给定的正整数n ，{}{}

*123(,,,,)|0,1,,n n i S x x x x x i i n N =∈∈≤．对于123(,,,...,)n X x x x x =，123(,,,...,)n Y y y y y =，定义112233..

n n X Y x y x y x y x y ⋅=++++．有：当且仅当2222112233()()()()0n n x y x y x y x y -+-+-++-=，称X Y =;当

(1)3n =时，(1,1,0)X =，请直接写出所有的3Y S ∈，满足1X Y ⋅=．

（2）若非空集合n A S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X Y ⋅=，求集合A 中元素个数的最大值．

（3）若非空集合n B S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X Y ⋅≠，求集合B 中元素个数的最大值．

参考答案

1．D

【解析】因为(){}3,1M =-是点集，而{}3,1N =-是数集，

所以两个集合没有公共元素，

故选:D ．

2．C

【解析】试题分析：根据题意，M 的长度为

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，N 的长度为13，当集合M∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N 的长度的最小值是31114312+-=，故选C ． 3．C

【解析】(1)集合B 不是“好集”，假设集合B 是“好集”，因为当－1ⅠB,1ⅠB ，－1－1＝－2ⅠB ，这与－2ⅠB 矛盾．(2)有理数集Q 是“好集”，因为0ⅠQ,1ⅠQ ，对任意的xⅠQ ，yⅠQ ，有x －yⅠQ ，且x≠0时，ⅠQ ，所以有理数集Q 是“好集”．(3)因为集合A 是“好集”，所以0ⅠA ，若xⅠA ，yⅠA ，则0－yⅠA ，即－yⅠA ，所以x －(－y)ⅠA ，即x ＋yⅠA.

4．C 【解析】{}

,12020,,U x N x n n A U B U =∈=≤≤⊆⊆， ,2n n B A ∈∈，

1n U ∴=∈时，122U =∈，即1,2B A ∈∈，

同理可得，2,4B A ∈∈，

3,8B A ∈∈，

416,B A ∈∈，

532,B A ∈∈，

664,B A ∈∈，

1287,B A ∈∈，

2568,B A ∈∈，

5129,B A ∈∈，