强度理论

解: (a)柱中截取单元体:
1 2 0, 3
r3 1 3
(b)柱中截取单元体:

(a)
(b)


(1)

(2)
v 1 2 1 v 1 2v r3 1 3 1 v
3 ，由 1 2 0得：
Iz
S max
M
+ 84 kNm
24.62cm
13
7 应力状态与强度理论
3 校核C截面最大剪应力: 8.5 280 F
max
Fs max 200 103 95.5MPa [ ] 5 Iz 8.5 24.62 10 b Smax
13.7
4 校核危险截面校核梁的主应力 ，即F点的主应力。
注意：[]为试样发生脆断时的许用拉应力，不能单纯地理解为单轴拉伸时 的许用应力。
2
7 应力状态与强度理论 （二）最大伸长线应变（第二强度）理论：认为最大伸长线应变
t是引起材料脆性断裂破坏的因素。当最大伸长线应变t达到材 料的极限值u时 ，构件发生脆性断裂破坏。（1682年，由马里 奥托提出）
122
F点:
x
x
y
x
r 4 x 3 x 2 196.3MPa
7 应力状态与强度理论
改选:28b＃工字钢
r 4 173MPa
r 4 1.88%
所以28b＃工字钢可行。 以上F点的强度校核，是根据工字钢截面简化后的尺寸计算 的。实际上，对于符合国家标准的型钢来说，并不需要对腹 板与翼缘交界处的点进行强度校核，因为型钢截面在腹板与 翼缘交界处有圆弧，且工字钢翼缘的内边有1：6的斜度，从 而增加了交界处的截面宽度，这就保证了在截面最大正应力 和最大剪应力都满足条件的情况下，腹板和翼缘交界处不破 坏。 但是对于自行设计的焊接钢板梁，必须校核腹板和翼缘交界 处的强度。
t u ; ( 1 0)
u 1 t 1 2 3 E E
1、破坏判据： 1 2 3 u 2、强度条件： 1 2 3
3、优点：考虑了三个主应力的综合影响，与许多脆性材料的 拉伸试验结果相符合。适用于破坏形式为脆断的构件。
4、缺点：在二轴或三轴受拉情况下，这一理论比单轴受拉安全， 与实际不符。
3
7 应力状态与强度理论
（三）最大切应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由最 大切应力引起的。当最大切应力max达到材料屈服时的极限切 应力u时，该处的材料就会发生屈服。（1773年，库仑提出）
max u
max
7 应力状态与强度理论
7-6 强度理论及其相当应力
一、强度理论：关于材料破坏决定性因素的各种假说。
二、材料的破坏基本形式 1.脆性断裂：在没有明显的塑性变形情况下突然断裂。 2. 塑性屈服：材料产生显著的塑性变形而使构件丧失 工作能力。
1
7 应力状态与强度理论
三、四个强度理论及其相当应力
（一）最大拉应力（第一强度）理论：认为最大拉应力t是引起
1 , 2 , 3
r4
1 2 2 3 1 3
2 2
2
2
10
故(a)、(b)危险程度相同。
7 应力状态与强度理论
例 7-8-3 图示正方形截面棱柱体，比较(a)、(b)两种情况下的 相当应力 r3 ，弹性常数E、 为已知。(a)为棱柱体自由受 压;(b)为在刚性方模内受压。
84 103 140 13.7 103 x 149MPa 8 7114 10 13.7 3 200 10 122 13.7 (126.3 ) 10 9 2 x 7114 10 8 8.5 10 3 73.8MPa
14
9


7 应力状态与强度理论
例 7-8-2 两个单元体的应力状态分别如图(a)、(b)所示， 和 数值相等，试根据第四强度理论比较两者的危险程度。

(a)

(b)

解: (a) 单元体，平面应力状态:
r 4 2 3 2 2 3 2 2
(b) 单元体，单拉、纯剪并存:
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 vd 6ELeabharlann v d max v du

1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 s 1、屈服判据： 2
2、强度条件：
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2


1

2


2 2
2 2
2
2 0 3
2
2
r 3 1 3 2 4 2
r4
1 1 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2
7
7 应力状态与强度理论
说明：强度理论的选用并不单纯是个力学问题，而
与有关工程技术部门长期积累的经验，以及根据这
些经验制订的一整套计算方法和规定的许用应力数
值有关。所以在不同的工程技术部门中，对于强度
理论的选用，在看法上并不完全一致。
8
7 应力状态与强度理论
例7-8-1：求以下常见应力状态的第三和第四强度理论的相当应 力。
11
7 应力状态与强度理论 例 7-8-4 直径为d=0.1m 的铸铁圆杆受力如图，T=7kNm，
P=50kN，[]=40MPa，试用第一强度理论校核杆的强度。
P
A
T
P
解：危险点A的应力状态如图：
P 4 50 103 6.37MPa A 0.12
T
A

T 16 7000 35.7MPa 3 Wn 0.1


6
7 应力状态与强度理论
7-8 各种强度理论的应用
强度理论着眼于材料的破坏规律，试验表明，不同材料的破坏因素可能不 同，而同一种材料在不同的应力状态下的破坏因素也可能不同，严格地说 ，应根据材料的破坏形式选用相应的强度理论。
1、一般，由于脆性材料抵抗断裂的能力低于抵抗滑移的能力； 塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗断裂的能力。因此，第一强度 理论和第二强度理论一般适用于脆性材料；而最大剪应力理论与 形状改变能密度理论一般用于塑性材料。 2、不论是脆性还是塑性材料，在三向受拉应力状态下，都发生 脆性断裂破坏，宜用第一强度理论。 3、在三轴压缩应力状态下，不论是塑性还是脆性材料，通常都 发生屈服失效，一般采用第四强度理论。
A P C
0.42m 2.5m 200kN
P D
0.42m
B
解: 1 确定危险截面:
Fs max 200kN , M max 84kNm
Fs
200kN
2 弯曲正应力强度条件选截面: M max max W W 494cm3 可选28a号工字截面:
W 508cm3
15
7 应力状态与强度理论
16
max 2 ( ) 2 min 2 2
39 6.37 6.37 2 2 ( ) 35.7 MPa 2 2 32 1 39MPa， 2 0， 3 32MPa 1 安全。
12
7 应力状态与强度理论 例 7-8-5 简支梁 ，P=200kN , []=170MPa, []=100MPa。试选择 工字截面型号，并校核梁的主应力。
1 3
2

s
2
u
1、屈服判据： 1 3 s
2、强度条件： 1 3
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件，但偏于安全。
4
7 应力状态与强度理论 （四）形状改变能密度（第四强度）理论：认为构件的屈服是
由形状改变能密度引起的。当形状改变能密度达到屈服时形状 改变能密度vdu时，构件就会塑性屈服。（1885年，贝尔特拉密 提出）




3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件，较经济。
5
7 应力状态与强度理论
四、相当应力：（强度准则的统一形式）
r
其中，r——相当应力。
r1 1 r 2 1 v 2 3 1 3 r3 1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 r4 2
材料脆性断裂破坏的因素。当最大拉应力达到材料的极限应力u
时 ，构件发生脆性断裂破坏。（1638年，由伽利略提出） 1、破坏判据： 1 u ; ( 1 0)
2、强度条件： 1 ; ( 1 0)
3、优点：与某些脆性材料的拉伸试验结果相符合。适用于破 坏形式为脆断的构件。 4、缺点：没有考虑另外两个主应力2、3的贡献，不太合理。