成都市第七中学2015届高三3月第三周周练数学试题及答案
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2x y 2,
小值，则实数 a 的取值范围是(
B.( 4,1)
A.( 4, 2)
)
C.(, 4) U (2,) D.(, 4) U (1,)
8．如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF=
2
2 ，则下列结论中错误的个数 是 (
（2）求 AB 边上的中线长的取值范围.
17.(12分)已知数列{a }n的前 n 项和为S ，n 常数
都成立.
0 ，且a1an S1 S n 对一切正整数 n
（1）求数列{a }的通项公式； n
（2）设a1
0
，
100
，当
Fra Baidu bibliotek
n
为何值时，数列{lg
1 an
}
的前
n
项和最大？
18.(12分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD//BC， ∠ADC=90°，平面 PAD⊥底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上
x 1 x 1
D.若命题 P : x R, x2 x 1 0 ，则 P : x R 2x x 1 0
2 1
4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几
何体外接球的体积是( )
A.36
B.9
C.9 2
D.
27 8
11.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°， a =(2,0)，| a |=1，则| a +2b |＝
.
4
5
12.已知 tan β＝ 3，sin(α＋β)＝ 1，3 且 α，β∈(0，π)，则 sin α 的值为
.
13.设正数 a, b, c 满足
1 a
4 b
9 c
36 ab
c
2b 3c ，则 a b c
A.0
B.1
C.2
D.3
9.已知椭圆
C:
1
x2 a12
y2 b12
1(a1
b1
0)
与双曲线 C
2
:
x2 a22
y2 b22
1(a2
0,b 2 0)
有相同的焦
点 F1，F2，点 P 是两曲线的一个公共点，e1，e2 又分别是两曲线的离心率，若 PF1
PF2，
则 4e12 e22 的最小值为( )
对称,它的周
期是 ，则（ ）
A. f (x) 的图象过点 (0, 12)
B.
f
(x)
的一个对称中心是
(5 12
,0)
C.
f
(x)
在[
12
,
2 3
]
上是减函数
D.将 f (x) 的图象向右平移| | 个单位得到函数 y 3sinx 的图象
x y 1, 7．已知函数若 x ，y 满足约束条件x y 1, 目标函数 z＝ax＋2y 仅在点(1，0)处取得最
5
A. 2
B.4
9
C. 2
D.9
10．已知
f
(x)
1
x
ln x 1
， g(x)
k x
(k
N*)，对任意的 c＞1,存在实数 a, b
满足
0 a b c ，使得 f (c) f (a) g(b) ，则 k 的最大值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分）
.
14.已知两个正数 a，b，可按规则 c=ab+a+b扩充为一个新数 c，在 a，b，c 三个数中取
两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称
为一次操作．若 p＞q＞0，经过 6 次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1
（m，n 为正整数），则 m n 的值为
ln 2015 7.6084）
（1）求 的值及点 C 的轨迹曲线 E 的方程；
（2）一直线 L 过定点 S（4,0）与点 C 的轨迹相交于 Q，R 两点，
点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q1，连接 Q1 与 R 两点连线交 x 轴于 T 点，试问△TRQ 的面积是 否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
(3t 2
0
A.2
B.3
C.7
D.8
3.下列结论正确的是( )
A.若向量 a // b ，则存在唯一的实数 λ使得 a λb
B.已知向量 a,b 为非零向量，则“ a,b 的夹角为钝角”的充要条件是“ a,b ＜0”
C.命题：若 x2 1，则
或
的逆否命题为：若
且
，则 x
x 1 x 1
成都七中高 2015届周末练习题
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分）
1.设复数
z
满足
1 2i z
i
，则
z =(
)
A. 2 i
B. 2 i
C.2 i
D.2 i
2.设集合 P＝{x| x 10t 6)dt 0, x 0 }，则集合 P 的非空子集个数是( )
．
15. 如右图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l ，过A作直线l 的
垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75分）
16.(12分)在△ABC 中，角 A、B、C 对应边分别是 a、b、c，c=2,
sin2 A sin2 B sin2 C sin A sin B . （1）若 sin C sin(B A) 2 sin 2 A ，求△ABC 面积；
)
(1) AC⊥BE；
2 (2) 若 P 为 AA 1上的一点,则 P 到平面 BEF 的距离为 2 ；
(3) 三棱锥 A-BEF 的体积为定值；
(4) 在空间与 DD ，1 AC，B C1 1都相交的直线有无数条；
(5) 过 CC 1的中点与直线 AC 1所成角为 40°并且与平面 BEF 所成角为 50°的直线有 2 条.
1
1
胜丙的概率为 4 ，乙胜丙的概率为 3 ；
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲队得分为 , 求 的分布列和数学期望。
20.(13分)如图，已知点 A 2,0 和圆 O : x2 y2 4, AB 是圆 O 的直经，从左到右 M、
O 和 N 依次是 AB 的四等分点，P(异于 A、B)是圆 O 上的动点， PD AB, 交 AB 于 D， PE ED ，直线 PA 与 BE 交于 C，|CM|+|CN| 为定值.
21.(14分)已知函数 f(x)=ax+ a 1 x
+(1-2a)(a＞0)
（1）若 f(x)≥㏑x 在[1，∞)上恒成立，求 a 的取值范围；
1 （2）证明：1+2
1 +3
+…+1 n
＞㏑（n+1）+
2
n
n
1
（n≥1）；
（3）已知 S=112 13 20114 ，求 S 的整数部分.（ ln 2014 7.6079 ，
5.等比数列 a 的前 n 项和为S n, S2n 4(a1 a3 ... a 2n1),a 1a 2a 3 27 ，则 a6 =
（
）
n
A.27
B.81
C.243
D.729
6.设函数
f (x)
3sin(x
)(
0, 2
2
)
的图像关于直线
x
2 3
的点，PA=PD=2，BC=12 AD=1，CD= 3 ．
（1）求证：平面 PQB⊥平面 PAD； （2）若二面角 M-BQ-C 为 30°，设 =t ，试确定 t 的值.
19. (本小题满分 12分)
在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，
1 每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为3 ，甲
小值，则实数 a 的取值范围是(
B.( 4,1)
A.( 4, 2)
)
C.(, 4) U (2,) D.(, 4) U (1,)
8．如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF=
2
2 ，则下列结论中错误的个数 是 (
（2）求 AB 边上的中线长的取值范围.
17.(12分)已知数列{a }n的前 n 项和为S ，n 常数
都成立.
0 ，且a1an S1 S n 对一切正整数 n
（1）求数列{a }的通项公式； n
（2）设a1
0
，
100
，当
Fra Baidu bibliotek
n
为何值时，数列{lg
1 an
}
的前
n
项和最大？
18.(12分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD//BC， ∠ADC=90°，平面 PAD⊥底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上
x 1 x 1
D.若命题 P : x R, x2 x 1 0 ，则 P : x R 2x x 1 0
2 1
4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几
何体外接球的体积是( )
A.36
B.9
C.9 2
D.
27 8
11.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°， a =(2,0)，| a |=1，则| a +2b |＝
.
4
5
12.已知 tan β＝ 3，sin(α＋β)＝ 1，3 且 α，β∈(0，π)，则 sin α 的值为
.
13.设正数 a, b, c 满足
1 a
4 b
9 c
36 ab
c
2b 3c ，则 a b c
A.0
B.1
C.2
D.3
9.已知椭圆
C:
1
x2 a12
y2 b12
1(a1
b1
0)
与双曲线 C
2
:
x2 a22
y2 b22
1(a2
0,b 2 0)
有相同的焦
点 F1，F2，点 P 是两曲线的一个公共点，e1，e2 又分别是两曲线的离心率，若 PF1
PF2，
则 4e12 e22 的最小值为( )
对称,它的周
期是 ，则（ ）
A. f (x) 的图象过点 (0, 12)
B.
f
(x)
的一个对称中心是
(5 12
,0)
C.
f
(x)
在[
12
,
2 3
]
上是减函数
D.将 f (x) 的图象向右平移| | 个单位得到函数 y 3sinx 的图象
x y 1, 7．已知函数若 x ，y 满足约束条件x y 1, 目标函数 z＝ax＋2y 仅在点(1，0)处取得最
5
A. 2
B.4
9
C. 2
D.9
10．已知
f
(x)
1
x
ln x 1
， g(x)
k x
(k
N*)，对任意的 c＞1,存在实数 a, b
满足
0 a b c ，使得 f (c) f (a) g(b) ，则 k 的最大值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分）
.
14.已知两个正数 a，b，可按规则 c=ab+a+b扩充为一个新数 c，在 a，b，c 三个数中取
两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称
为一次操作．若 p＞q＞0，经过 6 次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1
（m，n 为正整数），则 m n 的值为
ln 2015 7.6084）
（1）求 的值及点 C 的轨迹曲线 E 的方程；
（2）一直线 L 过定点 S（4,0）与点 C 的轨迹相交于 Q，R 两点，
点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q1，连接 Q1 与 R 两点连线交 x 轴于 T 点，试问△TRQ 的面积是 否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
(3t 2
0
A.2
B.3
C.7
D.8
3.下列结论正确的是( )
A.若向量 a // b ，则存在唯一的实数 λ使得 a λb
B.已知向量 a,b 为非零向量，则“ a,b 的夹角为钝角”的充要条件是“ a,b ＜0”
C.命题：若 x2 1，则
或
的逆否命题为：若
且
，则 x
x 1 x 1
成都七中高 2015届周末练习题
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分）
1.设复数
z
满足
1 2i z
i
，则
z =(
)
A. 2 i
B. 2 i
C.2 i
D.2 i
2.设集合 P＝{x| x 10t 6)dt 0, x 0 }，则集合 P 的非空子集个数是( )
．
15. 如右图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l ，过A作直线l 的
垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75分）
16.(12分)在△ABC 中，角 A、B、C 对应边分别是 a、b、c，c=2,
sin2 A sin2 B sin2 C sin A sin B . （1）若 sin C sin(B A) 2 sin 2 A ，求△ABC 面积；
)
(1) AC⊥BE；
2 (2) 若 P 为 AA 1上的一点,则 P 到平面 BEF 的距离为 2 ；
(3) 三棱锥 A-BEF 的体积为定值；
(4) 在空间与 DD ，1 AC，B C1 1都相交的直线有无数条；
(5) 过 CC 1的中点与直线 AC 1所成角为 40°并且与平面 BEF 所成角为 50°的直线有 2 条.
1
1
胜丙的概率为 4 ，乙胜丙的概率为 3 ；
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲队得分为 , 求 的分布列和数学期望。
20.(13分)如图，已知点 A 2,0 和圆 O : x2 y2 4, AB 是圆 O 的直经，从左到右 M、
O 和 N 依次是 AB 的四等分点，P(异于 A、B)是圆 O 上的动点， PD AB, 交 AB 于 D， PE ED ，直线 PA 与 BE 交于 C，|CM|+|CN| 为定值.
21.(14分)已知函数 f(x)=ax+ a 1 x
+(1-2a)(a＞0)
（1）若 f(x)≥㏑x 在[1，∞)上恒成立，求 a 的取值范围；
1 （2）证明：1+2
1 +3
+…+1 n
＞㏑（n+1）+
2
n
n
1
（n≥1）；
（3）已知 S=112 13 20114 ，求 S 的整数部分.（ ln 2014 7.6079 ，
5.等比数列 a 的前 n 项和为S n, S2n 4(a1 a3 ... a 2n1),a 1a 2a 3 27 ，则 a6 =
（
）
n
A.27
B.81
C.243
D.729
6.设函数
f (x)
3sin(x
)(
0, 2
2
)
的图像关于直线
x
2 3
的点，PA=PD=2，BC=12 AD=1，CD= 3 ．
（1）求证：平面 PQB⊥平面 PAD； （2）若二面角 M-BQ-C 为 30°，设 =t ，试确定 t 的值.
19. (本小题满分 12分)
在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，
1 每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为3 ，甲