04第四章 影响线1

R R1 1
R2 2 R
R3 3 R
临界位置
y1
α1 > 0
∆y
α2 > 0 y 2
∆x
y3 α 3 < 0
临界荷载
总结： ）选一个荷载置于影响线的某个顶点； 总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点； 2）利用判别式，看是否变号； ）利用判别式，看是否变号； 3）求出每个临界位置对应的Z值； ）求出每个临界位置对应的 值
2010-11-24
2
x
利用平衡条件建立影响线方程:
P=1 P=1 P=1
P=1
P=1
FR B
x x = P = (0 ≤ x ≤ l ) l l
y1
0.25
l
FRB
y2
0.5 P1 P2 0.75 1.0
FR B的影响线(I . L)－Influence Line
影响线的应用例：
FR B = P ⋅ y1 + P2 ⋅ y2 1
D
E
F
G
H
1.25
I .L FRC
1 A B C
D E F G H
1
I .L M 1
2010-11-24
0.5
18
2
A 2m B 2m C 2m D 1m D A B C E F G H 2m 2m E 1m F 4m G 2m H
I .LF
0.25 1.0
D A B C E F G H
s2
1.0
1 I.L F RB 1
FRA a
( 4) M C
FSC
b
bl
I.L FSC
FRB
分段考虑
al
a
1
ab l
2010-11-24
b
I.L MC
P=1在AC段，取CB段 x M C = FRB ⋅ b = b l P=1在CB段，取AC 段
M C = FR A ⋅ a =
l−x a l 5
（5）内力影响线与内力图的比较 P=1 A l 1 B
R1 1 R
R2 2 R
R3 3 R
当荷载移动∆x相应有 :
∆yi = ∆x ⋅ tgα i
Z + ∆Z = R1 ⋅ ( y1 + ∆y1 ) + R2 ⋅ ( y2 + ∆y2 ) + R3 ⋅ ( y3 + ∆y3 ) = Z + ∑ Ri ⋅ ∆yi
i =1 3
∆x
y1
α1 > 0
∆y
α2 > 0 y 2
l
FRB
定义：当单位荷载（ 定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指 ）在结构上移动时， 定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。 定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。 2010-11-24 3
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。 影响线有两种画法；静力法和机动法。 静力法和机动法。 静力法和机动法
yC
yE
I.L MD
x 1
d − xC d
Ex d D E
d
C
5d 3d , yE = 8 4 即得 在C、E两点间连一直线， MD影响线。 当P=1作用在C和E两点时,与直接 作用一样,纵标值仍为 yC 和 yE
由比例可得： yC =
10
2010-11-24利用叠加原理,
y D = yC
d−x x + yE d d
δ
δP
FRB
1
FR B ⋅ δ + P ⋅ δ P = 0
FR B = −
δP ( x) δ
令δ = 1则FRB = −δ P ( x)
16
2010-11-24
I.L FR B
x
δP
P=1 MC C
（2）M C
δ
B
M C ⋅δ + P ⋅δ P = 0
A
a
b
ab l
MC = −
b
δ P (x) δ
P=1
l1
a
l
b
l2
FRA
1+ l1 l
FRB
(1) FR A
FRA =
l2 l
1
l−x , l
( −l1 ≤ x ≤ l + l2 )
I.L F RA
(2) FR B
x FRB = , l
1
l1 l
l 1+ 2 l
( −l1 ≤ x ≤ l + l2 )
I.L F RB
2010-11-24 7
x
Y N3 3
c
d
e
f
g
4、斜杆FN3－ I .L FN Y 3
FNY 3
F
A B
h
C D E F G Ｐ＝１在Ｂ以左：
FRA
P=1 A
l = 6d
P=1
FRG
FN Y = − FRG 3
Ｐ＝１在Ｃ以右：
FN Y = FR A 3
B
FRA
1
2 3
FRG
FNY = FSo 3 BC
I .L FN Y 3
P a l
I.L FSC
Pb l
Pa l
b
bl al
1
FS
a
ab l
b
I.L MC
M
Pab l 内力图
影响线
实际 荷载大小 P=1 荷载性质 移动 固定 横座标 表示截面位置 表示荷载位置 2010-11-24 6 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
二、伸臂梁的影响线
x
A
P=1 C B
A A
C B C B C Ι P=1 P=1 C
D D
E F E 下承 F
h h P = 1在Ⅰ−Ⅰ以左, 取右隔离体 FN 1 ⋅ h + FRG ⋅ 4d = 0 G G
方法：结点法与截面法 1、I.L FRA及FRG ∑ MC = 0 2、 I .L F 1N
RA
A
= 6d ll = 6d
P=1
∑ Ri ⋅ tgα i ≤ 0
∑ Ri ⋅ tgα i ≥ 0
∆x > 0 ∆x < 0
i
∑ Ri ⋅ tgα i ≥ 0 ∑ Ri ⋅ tgα i ≤ 0
23
一般情况下 ∑ Ri ⋅ tgα i ≠ 0
2010-11-24 小结：极值位置时只要荷载移动 ∑ R
⋅ tgα i 就变号。
极值位置时只要荷载移动 ∑ Ri ⋅ tgα i 就变号，它就是一个判别式。 在什么情形下它才会变号呢？
o MC o MC ∴ FN 1 = − h
小结：弦杆内力影响线的画法。
a
b
cⅡ d
e
f
g h
A
B
C
2 Ⅱ
3. I.L FN2
D E F G 取截面Ⅱ－Ⅱ
l = 6d
P=1 A
c
4d 3h
P=1 B
∑ Mc = 0
FN 2
M co = h
FRA
FRG
I .LFN 2
2010-11-24 13
a
b
第八章
2010-11-24
1
§8-1
移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的： 目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容： 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围； 2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法： 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
（３）任意分布荷载
max
2010-11-24
min
21
三、临界位置的判定
(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 +Z 0 -Z 如何求临界位置呢？
Z = R1 ⋅ y1 + R2 ⋅ y2 + R3 ⋅ y3
x
= ∑ Ri ⋅ yi
i =1
3
∆x
y3 α 3 < 0
2010-11-24
∆Z = ∑ Ri ⋅ ∆yi = ∑ Ri ⋅ ∆x ⋅ tgα i = ∆x ∑ Ri ⋅ tgα i
22
∆Z = ∑ Ri ⋅ ∆yi = ∑ Ri ⋅ ∆x ⋅ tgα i = ∆x ∑ Ri ⋅ tgα i
R1
R2
R3
Z
∆x
x
∆Z ≤ 0
y1
α1 > 0
A
P=1 C B
( 3)
FS C
分段考虑
l1
a
l
b
P=1在C以左，取C以右
RA
l1 l
l2 RB
FS C = − FR B
(−l1 ≤ x ≤ a )
l2 l
x =− l
1
bl
P=1在C以右，取C以左
al
I.L FSC
ab l
1
FS C = FR A =
( a ≤ x ≤ l + l2 )
l−x l
∆y
α2 > 0 y 2
∆x
y3 α 3 < 0
Z
∆x ∆Z ≥ 0
x
使Z成为极大值 极大值的临界位置 极大值 必须满足的条件：
使Z成为极小值 极小值的临界位置 极小值 必须满足的条件：
∆Z ≤ 0 ,即∆x ∑ Ri ⋅ tgα i ≤ 0
∆Z ≥ 0 ,即∆x ∑ Ri ⋅ tgα i ≥ 0