黑龙江省龙东地区2021年中考数学真题(解析版)
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5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）
A.14B.11C.10D.9
【答案】B
【解析】
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得 ，然后求解即可．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：
，
解得： （舍去），
【解析】
【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD 平行四边形，
∴当 时，四边形ABCD为矩形．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键．
14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．
【详解】解：∵四边形 是菱形，
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
∵点 的横坐标为5，
∴点 ， ，
∵ ，
∴设DE=x，BE=2x，则 ，
∴在Rt△AEB中，由勾股定理得： ，
解得： （舍去），
∴ ，
∴点 ，
∴ ，
解得： ；
故选A．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据题意可分当折痕与直线AD的交点落在线段AD上和AD外，然后根据折叠的性质及勾股定理可求解．
【详解】解：∵四边形 是矩形，
∴ ，
①当点E在线段AD上时，如图所示：
由折叠的性质可得 ，
∵ 3cm，
∴在 中， ，
∴ ，
∴ ；
②当点E在线段AD外时，如图所示：
由轴对称的性质可得 ，
A 5种B.6种C.7种D.8种
【答案】A
【解析】
【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得 ，进而求解即可．
【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴ ，
∵ ，且x、y都为正整数，
∴当 时，则 ；
当 时，则 ；
当 时，则 ；
当 时，则 ；
当 时，则 ；
∴购买方案有5种；
15.关于 的一元一次不等式组 有解，则 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．
【详解】解：由关于 的一元一次不等式组 可得： ，
∵不等式组有解，
∴ ，
解得： ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
【详解】解：延长CO，交 于一点E，连接PE，如图所示：
∵ ，以点 为圆心，3为半径的 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，CP=PE，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵CP=PE，
∴ ，
则要使 的值为最小，即 的值为最小，
∴当D、P、E三点共线时最小，即 ，如图所示：
∴在Rt△DCE中， ，
∴ 的最小值为 ；
故答案为 ．
3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
该几何体的主视图是 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
4.一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算，熟练掌握圆锥侧面展开图及弧长计算是解题的关键．
18.如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，3为半径的 ，与 交于点 ，过点 作 交 于点 ，点 是边 上的顶点，则 的最小值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】延长CO，交 于一点E，连接PE，由题意易得 ， ，则有 ，CP=PE，然后可得 ， ，要使 的值为最小，即 的值为最小，进而可得当D、P、E三点共线时最小，最后求解即可．
∴ ， ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，则 ，
∵OF∥BE，
∴△DGF∽△DCE，
∴ ，
∴ ，故①正确；
∴点G是CD的中点，
∴OG⊥CD，
∵∠ODC=45°，
∴△DOC是等腰直角三角形，
∴ ，故②正确；
∵CE=4，CD=8，∠DCE=90°，
∴ ，故③正确；
∵ ，
∴ ，
∴ ，故④错误；
过点D作DH⊥CF，交CF的延长线于点H，如图所示：
9.如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点E，点O为 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点D，交 于点G，连接 、 ，若平行四边形 的面积为48，则 的面积为（ ）
A.5.5B.5C.4D.3
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易得 ，进而可得 ，则有 ，然后根据相似比与面积比的关系可求解．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
A ①②③④B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易得 ，①由三角形中位线可进行判断；②由△DOC是等腰直角三角形可进行判断；③根据三角函数可进行求解；④根据题意可直接进行求解；⑤过点D作DH⊥CF，交CF的延长线于点H，然后根据三角函数可进行求解．
【详解】解：∵四边形 是正方形，
黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试
数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.下列运算中，计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．
【详解】解：A、 与 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，
∴两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
y??x?2x?32y?3oboc3当x?0时所以vboc是等腰直角三角形pqe以点为顶点的三角形与vboc相似vpqe是等腰直角三角形b?2设点p的坐标为m?m2?2m?3抛物线的对称轴为直线x??????12a?2?1bcy?kx?nb30c03设的解析式为将代入得232021年黑龙江省龙东地区中考数学试题解析?3k?n?0???n?3?k?1解得?故bc的解析式为yx3n?3?把x??1代入得y?2则e点坐标为?12如图当e为直角顶点时?m2?2m?3?2解得m??1?2m??1?2舍去把12m??1?2代入得?m2?2m?3?2则p点坐标为?1?221qpqqe2m??2m?0m??2当为直角顶点时即?m?2m?3?2??1?m解得12舍去把1代入得?m2?2m?3?3则p点坐标为?23
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
19.在矩形 中， 2cm，将矩形 沿某直线折叠，使点 与点 重合，折痕与直线 交于点 ，且 3cm，则矩形 的面积为______cm2．
16.如图，在 中， 是直径，弦 的长为5cm，点 在圆上，且 ，则 的半径为_____．
【答案】5cm
【解析】
【分析】连接BC，由题意易得 ，进而问题可求解．
【详解】解：连接BC，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∵ 是直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的半径为5cm；
故答案为5cm．
【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键．
∵点F是CD的中点，
∴CF=DF，
∴∠CDE=∠DCF，
∴ ，
设 ，则 ，
在Rt△DHC中确的结论是①②③⑤；
故选C．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．
二、填空题（每题3分，满分30分）
17.若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为 ，则这个圆锥的母线长为____cm．
【答案】4
【解析】
【分析】根据圆锥侧面展开图可知圆锥底面圆的周长即为侧面展开图的弧长，然后由题意可进行求解．
【详解】解：设母线长为R，由题意得：
，
∴ ，
解得： ，
∴这个圆锥的母线长为4cm，
故答案为4．
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为 ，原方差为 ；
去掉一个数据4后的中位数为 ，众数为4，平均数为 ，方差为 ；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
故选A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 轴，垂足为 ，顶点 在第二象限，顶点 在 轴正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 ．若点 的横坐标为5， ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得 ，则设DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得 ，求解x，进而可得点 ，则 ，最后根据反比例函数的性质可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
故选 ．
【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
6.已知关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是（）
A. B. 且 C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．
【详解】解：由关于 的分式方程 可得： ，且 ，
∴在Rt△EAB中， ，
∴ ，
∴ ；
综上所述：矩形ABCD的面积为 或 ；
故答案为 或 ．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质、勾股定理及矩形的性质是解题的关键．
20.如图，菱形 中， ， ，延长 至 ，使 ，以 为一边，在 的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ；再延长 至 ，使 ，以 为一边，在 的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ……按此规律，得到 ，记 的面积为 ， 的面积为 …… 的面积为 ，则 _____．
12.函数 中，自变量x的取值范围是____．
【答案】 ．
【解析】
【详解】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
13.如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形 是矩形．．
【答案】
∵方程的解为非负数，
∴ ，且 ，
解得： 且 ，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
7.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）
11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到 万公里，位居世界第二．将数据 万用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意易得 万=141400，然后根据科学记数法可进行求解．
【详解】解：由题意得： 万=141400，
∴将数据 万用科学记数法表示为 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
∴ ，AE=EF， ，
∵平行四边形 的面积为48，
∴ ，
∵点 为 的中点，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 和 同高不同底，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线，熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键．
10.如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点 ，点 在 延长线上，连接 ，点 是 的中点，连接 交 于点 ，连接 ，若 ， ．则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤点D到CF的距离为 ．其中正确的结论是（）
B、 ，错误，故不符合题意；
C、 ，错误，故不符合题意；
D、 ，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．
A.14B.11C.10D.9
【答案】B
【解析】
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得 ，然后求解即可．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：
，
解得： （舍去），
【解析】
【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD 平行四边形，
∴当 时，四边形ABCD为矩形．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键．
14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．
【详解】解：∵四边形 是菱形，
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
∵点 的横坐标为5，
∴点 ， ，
∵ ，
∴设DE=x，BE=2x，则 ，
∴在Rt△AEB中，由勾股定理得： ，
解得： （舍去），
∴ ，
∴点 ，
∴ ，
解得： ；
故选A．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据题意可分当折痕与直线AD的交点落在线段AD上和AD外，然后根据折叠的性质及勾股定理可求解．
【详解】解：∵四边形 是矩形，
∴ ，
①当点E在线段AD上时，如图所示：
由折叠的性质可得 ，
∵ 3cm，
∴在 中， ，
∴ ，
∴ ；
②当点E在线段AD外时，如图所示：
由轴对称的性质可得 ，
A 5种B.6种C.7种D.8种
【答案】A
【解析】
【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得 ，进而求解即可．
【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴ ，
∵ ，且x、y都为正整数，
∴当 时，则 ；
当 时，则 ；
当 时，则 ；
当 时，则 ；
当 时，则 ；
∴购买方案有5种；
15.关于 的一元一次不等式组 有解，则 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．
【详解】解：由关于 的一元一次不等式组 可得： ，
∵不等式组有解，
∴ ，
解得： ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
【详解】解：延长CO，交 于一点E，连接PE，如图所示：
∵ ，以点 为圆心，3为半径的 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，CP=PE，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵CP=PE，
∴ ，
则要使 的值为最小，即 的值为最小，
∴当D、P、E三点共线时最小，即 ，如图所示：
∴在Rt△DCE中， ，
∴ 的最小值为 ；
故答案为 ．
3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
该几何体的主视图是 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
4.一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算，熟练掌握圆锥侧面展开图及弧长计算是解题的关键．
18.如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，3为半径的 ，与 交于点 ，过点 作 交 于点 ，点 是边 上的顶点，则 的最小值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】延长CO，交 于一点E，连接PE，由题意易得 ， ，则有 ，CP=PE，然后可得 ， ，要使 的值为最小，即 的值为最小，进而可得当D、P、E三点共线时最小，最后求解即可．
∴ ， ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，则 ，
∵OF∥BE，
∴△DGF∽△DCE，
∴ ，
∴ ，故①正确；
∴点G是CD的中点，
∴OG⊥CD，
∵∠ODC=45°，
∴△DOC是等腰直角三角形，
∴ ，故②正确；
∵CE=4，CD=8，∠DCE=90°，
∴ ，故③正确；
∵ ，
∴ ，
∴ ，故④错误；
过点D作DH⊥CF，交CF的延长线于点H，如图所示：
9.如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点E，点O为 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点D，交 于点G，连接 、 ，若平行四边形 的面积为48，则 的面积为（ ）
A.5.5B.5C.4D.3
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易得 ，进而可得 ，则有 ，然后根据相似比与面积比的关系可求解．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
A ①②③④B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易得 ，①由三角形中位线可进行判断；②由△DOC是等腰直角三角形可进行判断；③根据三角函数可进行求解；④根据题意可直接进行求解；⑤过点D作DH⊥CF，交CF的延长线于点H，然后根据三角函数可进行求解．
【详解】解：∵四边形 是正方形，
黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试
数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.下列运算中，计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．
【详解】解：A、 与 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，
∴两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
y??x?2x?32y?3oboc3当x?0时所以vboc是等腰直角三角形pqe以点为顶点的三角形与vboc相似vpqe是等腰直角三角形b?2设点p的坐标为m?m2?2m?3抛物线的对称轴为直线x??????12a?2?1bcy?kx?nb30c03设的解析式为将代入得232021年黑龙江省龙东地区中考数学试题解析?3k?n?0???n?3?k?1解得?故bc的解析式为yx3n?3?把x??1代入得y?2则e点坐标为?12如图当e为直角顶点时?m2?2m?3?2解得m??1?2m??1?2舍去把12m??1?2代入得?m2?2m?3?2则p点坐标为?1?221qpqqe2m??2m?0m??2当为直角顶点时即?m?2m?3?2??1?m解得12舍去把1代入得?m2?2m?3?3则p点坐标为?23
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
19.在矩形 中， 2cm，将矩形 沿某直线折叠，使点 与点 重合，折痕与直线 交于点 ，且 3cm，则矩形 的面积为______cm2．
16.如图，在 中， 是直径，弦 的长为5cm，点 在圆上，且 ，则 的半径为_____．
【答案】5cm
【解析】
【分析】连接BC，由题意易得 ，进而问题可求解．
【详解】解：连接BC，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∵ 是直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的半径为5cm；
故答案为5cm．
【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键．
∵点F是CD的中点，
∴CF=DF，
∴∠CDE=∠DCF，
∴ ，
设 ，则 ，
在Rt△DHC中确的结论是①②③⑤；
故选C．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．
二、填空题（每题3分，满分30分）
17.若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为 ，则这个圆锥的母线长为____cm．
【答案】4
【解析】
【分析】根据圆锥侧面展开图可知圆锥底面圆的周长即为侧面展开图的弧长，然后由题意可进行求解．
【详解】解：设母线长为R，由题意得：
，
∴ ，
解得： ，
∴这个圆锥的母线长为4cm，
故答案为4．
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为 ，原方差为 ；
去掉一个数据4后的中位数为 ，众数为4，平均数为 ，方差为 ；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
故选A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 轴，垂足为 ，顶点 在第二象限，顶点 在 轴正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 ．若点 的横坐标为5， ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得 ，则设DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得 ，求解x，进而可得点 ，则 ，最后根据反比例函数的性质可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
故选 ．
【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
6.已知关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是（）
A. B. 且 C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．
【详解】解：由关于 的分式方程 可得： ，且 ，
∴在Rt△EAB中， ，
∴ ，
∴ ；
综上所述：矩形ABCD的面积为 或 ；
故答案为 或 ．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质、勾股定理及矩形的性质是解题的关键．
20.如图，菱形 中， ， ，延长 至 ，使 ，以 为一边，在 的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ；再延长 至 ，使 ，以 为一边，在 的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ……按此规律，得到 ，记 的面积为 ， 的面积为 …… 的面积为 ，则 _____．
12.函数 中，自变量x的取值范围是____．
【答案】 ．
【解析】
【详解】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
13.如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形 是矩形．．
【答案】
∵方程的解为非负数，
∴ ，且 ，
解得： 且 ，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
7.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）
11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到 万公里，位居世界第二．将数据 万用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意易得 万=141400，然后根据科学记数法可进行求解．
【详解】解：由题意得： 万=141400，
∴将数据 万用科学记数法表示为 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
∴ ，AE=EF， ，
∵平行四边形 的面积为48，
∴ ，
∵点 为 的中点，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 和 同高不同底，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线，熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键．
10.如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点 ，点 在 延长线上，连接 ，点 是 的中点，连接 交 于点 ，连接 ，若 ， ．则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤点D到CF的距离为 ．其中正确的结论是（）
B、 ，错误，故不符合题意；
C、 ，错误，故不符合题意；
D、 ，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．