-2017学年山东省枣庄市薛城区八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）
A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b
2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）
A．40°B．70°C．80°D．140°
5．（3分）下列定理中逆命题是假命题的是（）
A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C．同位角相等，两直线平行
D．全等三角形的对应角相等
6．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）
A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度9．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）
A．50°B．100°C．120° D．130°
11．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3＜m＜﹣2 12．（3分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ，若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为（）
A．24 B．12+6C．24+9D．12+9
二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．
14．（4分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．
15．（4分）如图所示的是一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A，B 两地入口的路宽都为1m，两小路汇合处的路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2．
16．（4分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b≤kx+4的解集是．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．
18．（4分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．
三、解答题（本题共7小题，60分）
19．（6分）如图，枣庄两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB内部有小区C 和D，现要建一个大型购物超市P，使点P到路OA、OB的距离相等，且到小区C和D的距离也相等，用尺规作出超市P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
20．（10分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上
（1）2x﹣1＞
（2）．
21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．
（1）求证：AB垂直平分CD；
（2）若AB=6，求BD的长．
22．（8分）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b﹣a的值．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，不画图直接写出顶点B2，C2的坐标；
（3）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3，写出△A3B3C3的顶点A3的坐标．
24．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费
单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
25．（10分）在等边三角形ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BA边向点A以5cm/s的速度移动，P、Q 两点同时出发，它们移动的时间为ts．
（1）用t分别表示BP及BQ的长度，BP=cm，BQ=cm；
（2）经过几秒钟后，△PBQ为等边三角形？
（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2016-2017学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）
A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b
【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．
【解答】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；
B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；
C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；
D a＜b，3a＜3b，故D成立；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【分析】设中间的正奇数为x，则另外两个正奇数为x﹣1，x+1，根据三个数之和不大于27，列不等式，求出符合题意的奇数．
【解答】解：设中间的奇数为x，则另外两个奇数为x﹣2，x+2，
由题意得，x+x﹣2+x+2≤27，
解得：x≤9，
∵三个奇数都为正，
∴x﹣2＞0，x＞0，x+2＞0，
即x＞2，
则奇数x的取值范围为：2＜x≤9，
则x可取3，5，7，9共4组．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）
A．40°B．70°C．80°D．140°
【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=×140°=70°，
∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，
∴旋转角为∠ABC=70°．
故选：B．
【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．
5．（3分）下列定理中逆命题是假命题的是（）
A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C．同位角相等，两直线平行
D．全等三角形的对应角相等
【分析】写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可．
【解答】解：A、逆命题为：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，正确，是真命题；
B、逆命题为：在一个三角形中如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确，是真命题；
C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；
D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大．
6．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组
的解集表示出来，即可得出选项．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，
∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=DE=BD，
∵BC=3，
∴CD=DE=1，
故选：A．
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
8．（3分）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）
A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．
【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），
∴平移的距离为PQ==5．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，两点间的距离公式，知道平移的距离为一对对应点所连线段的长度是解题的关键．
9．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
10．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）
A．50°B．100°C．120° D．130°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=50°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3＜m＜﹣2【分析】由x＜1且不等式组恰有两个整数解得其整数解为0、﹣1，从而得出m+1的范围，解之可得答案．
【解答】解：∵x＜1且不等式组恰有两个整数解，
∴其整数解为0、﹣1，
则﹣2≤m+1＜﹣1，
解得：﹣3≤m＜﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解得个数得出m+1的范围是解题的关键．
12．（3分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ，若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为（）
A．24 B．12+6C．24+9D．12+9
【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理
=S△BPQ+S△APQ 证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S
四边形APBQ
进行计算．
【解答】解：连结PQ，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
在△APC和△ABQ中，
∵，
∴△APC≌△ABQ（SAS），
∴PC=QB=10，
在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，
而64+36=100，
∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，
=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．
∴S
四边形APBQ
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理和等边三角形的性质．
二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．
【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵直线m∥n，
∴∠1=∠ABC=45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
14．（4分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是x＞49．
【分析】表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可．
【解答】解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则
2x﹣10＞88，
解得：x＞49．
故x的取值范围是x＞49．
故答案为：x＞49
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
15．（4分）如图所示的是一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A，B 两地入口的路宽都为1m，两小路汇合处的路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为5000m2．
【分析】本题主要利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：102﹣2=100，宽为51﹣1=50．所以草坪的面积应该是长×宽=100×50=5000．
故选：5000．
【点评】本题考查矩形的性质及空间想象能力，有一定的思维容量．
16．（4分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b≤kx+4的解集是x≤1．
【分析】找出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4图象下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：由函数图象得当x≤1时，y1≤y2，即x+b≤kx+4，
所以关于x的不等式x+b≤kx+4的解集为x≤1．
故答案为x≤1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm．
【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=CD=12cm，
在Rt△ACB中，AB==13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），
故答案为：42．
【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．
18．（4分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60
块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设这批手表有x块，
550×60+500（x﹣60）＞55000，
解得x＞104．
故这批电话手表至少有105块，
故答案为：105．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
三、解答题（本题共7小题，60分）
19．（6分）如图，枣庄两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB内部有小区C 和D，现要建一个大型购物超市P，使点P到路OA、OB的距离相等，且到小区C和D的距离也相等，用尺规作出超市P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．
【解答】解：如图所示，作CD的垂直平分线及∠AOB的角平分线，交点即为点P的位置．
【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法，掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
20．（10分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上
（1）2x﹣1＞
（2）．
【分析】（1）先去分母，再移项，合并同类项，将不等式解集表示在数轴上即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图：
；
（2）∵由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，
表示在数轴上，如图所示：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．
（1）求证：AB垂直平分CD；
（2）若AB=6，求BD的长．
【分析】（1）根据旋转的性质得到△ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；
（2）根据直角三角形的性质计算即可．
【解答】（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，
∴AD=AC，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=30°，
∴∠BAC=∠DAB，
∴AO⊥CD，又CO=DO，
∴AB垂直平分CD；
（2）解：∵AB垂直平分CD，
∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，
∴BD=AB=3．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
22．（8分）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b﹣a的值．
【分析】根据不等式的解集，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，可得a，b的值，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣a﹣1，
由②得，x≤b，
由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，
∴
∴，
b﹣a=．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a，b的方程组是解题关键．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，不画图直接写出顶点B2，C2的坐标；
（3）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3，写出△A3B3C3的顶点A3的坐标．
【分析】（1）由点C的对应点C1的坐标得出平移的方向和距离，据此可得；
（2）根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数可得；
（3）将三角形三顶点分别绕着点O按顺时针方向旋转90°得到对应点，据此可得．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）如图，△A3B3C3为所作，A3（5，3）．
【点评】本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义是解题的关键．
24．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到
多少运输费？
【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；
（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．
【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，
依题意得：，
解之得：．
答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．
（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，
依题意得：a≤（330﹣a）×2，
解得：a≤220，
设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，
根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大
当W取最大值时a=220，
即W=19800元．
所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．
25．（10分）在等边三角形ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BA边向点A以5cm/s的速度移动，P、Q 两点同时出发，它们移动的时间为ts．
（1）用t分别表示BP及BQ的长度，BP=（9﹣2t）cm，BQ=5t cm；（2）经过几秒钟后，△PBQ为等边三角形？
（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【分析】（1）由等边三角形的性质可求得BC的长，用t可表示出BP和BQ的长；（2）由等边三角形的性质可知BQ=BP，可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）设经过t秒后第一次相遇，由条件可得到关于t的方程，可求得t的值，可求得点P走过的路程，可确定出P点的位置．
【解答】解：
（1）∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AB=9cm，
∴BP=BC﹣CP=9﹣2t，BQ=5t，
故答案为：（9﹣2t）；5t；
（2）若△PBQ为等边三角形，
则有BQ=BP，即9﹣2t=5t，解得t=，
∴当t=s时，△PBQ为等边三角形；
（3）设ts时，Q与P第一次相遇，
根据题意得5t﹣2t=18，解得t=6，
即6s时，两点第一次相遇．
当t=6s时，P走过得路程为2×6=12cm，
而9＜12＜18，即此时P在AB边上，
∴两点在AB上第一次相遇．
【点评】本题为三角形的综合应用，涉及等边三角形的性质和判定、方程思想等知识．该题为运动型题目，解决这类问题的关键是化“动”为“静”，即用时间和速度表示出线段的长．。