2021年高考数学解答题专项练习《解三角形》(含答案)

2021年高考数学解答题专项练习《解三角形》1.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b=3,c=4,C=2B．
（1）求cosB的值；
（2）求的值．
2.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，．
（1）求角B的值；
（2）若b=2,△ABC的面积为，求a,c．
3.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋csinA=b＋c.
(1)求A；
(2)若a=，b＋c=3，求b，c。

4.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c.已知B=150°.
（1）若a=c，b=2，求△ABC的面积；
（2）若sinA+sinC=，求C.
5.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，已知．
（1）求A；
（2）若，证明：△ABC是直角三角形．
6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足ab+a2=c2.
(1)求证:C=2A;
(2)若△ABC的面积为a2sin2B,求角C的大小.
（1）求角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值.
8.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且.
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=5，且ΔABC的面积为，求a的值；
（3）若，求b+c的范围.
9.在△ABC中，．
（1）求∠B的大小；
（2）求的最大值．
（1）求角B
（2）求cosA+cosB+cosC的取值范围.
11.在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求△ABC周长的最大值.
12.在设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,已知.
（1）求角B的大小;
（2）若,求△ABC的周长的取值范围.
13.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且满足:
.
（1）求角A的值；
（2）若且b≥a，求的取值范围.
14.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且a=8，ccosAcosB=2asinCcosB－ccosC。

(1)求tanB的值；
(2)若=16，求b的值.
15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3(acos C-b)=asin C.
(1)求角A;
(2)若点D为BC的中点,且AD的长为3,求△ABC面积的最大值.
答案解析
16.解：（1）中，.
由正弦定理,可得，.
（2）由（1）知，
.
. 17.解：（1），
由正弦定理可得.
又，
由辅助角公式得.
，.
（2）的面积为，
，由（1）知.
又，由余弦定理得，
即，
又.
18.解：
19.解：（1）由余弦定理可得，
的面积；
（2），
，
，
.
20.解：（1）因为，所以，
即，解得，又，
所以；
（2）因为，所以，即①，又②，将②代入①得，，
即，而，解得，
所以，故，
即是直角三角形．
21.解(1)在△ABC中,根据余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,
又因为ab+a2=c2,所以ab=b2-2abcosC.
因为b>0,所以b-a=2acosC.
根据正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC.
因为A+B+C=π,即A+C=π-B,
则sinB=sinAcosC+cosAsinC,
所以sinA=sinCcosA-sinAcosC.
即sinA=sin(C-A).
因为A,C∈(0,π),则C-A∈(-π,π),
所以C-A=A,或C-A=π-A(舍去后者).
所以C=2A.
(2)因为△ABC的面积为a2sin2B,所以2a2sin2B=acsinB,
因为a>0,sinB>0,所以c=2asinB,
则sinC=2sinAsinB.
因为C=2A,所以2sinAcosA=2sinAsinB,所以sinB=cosA.
因为A∈0,,所以cosA=sin-A,即sinB=sin-A, 所以B=-A或B=+A.
当B=-A,即A+B=时,C=;
当B=+A时,由π-3A=+A,解得A=,则C=
综上,C=或C=
22.解：（1）因为
所以由正弦定理得,因为，
所以,
因为是锐角，所以.
(2)由于，，
又由于
，，
所以.
23.解：（1）由正弦定理得，
，即.
.
.
（2）由可得.
∴由余弦定理得：
（3）由正弦定理得
若，则
因为所以所以.
所以的范围
24.解：
25.解：
26.解：（1）由正弦定理可得：，
，，.
（2）由余弦定理得：，即.
（当且仅当时取等号），
，
解得：（当且仅当时取等号），
周长，周长的最大值为. 27.解：（1）
可得即
根据辅助角公式: ,()
，，由于.
解得.
（2）由余弦定理
得即
由得
解得:.当且仅当时取等号;
又得;
所以
周长的取值范围为
28.解：（1）由已知得，化简得，
因为为的内角，所以，故或.
（2）因为，所以.由正弦定理得，
得，，
故=.
因为，所以，则，所以．29.解：
30.解(1)由正弦定理,可得(sinAcosC-sinB)=sinAsinC.
∵A+B+C=π,∴B=π-(A+C).
[sinAcosC-sin(A+C)]=sinAsinC,
即-cosAsinC=sinAsinC,
∵0<C<π,∴sinC>0.
∴tanA=-
2
∵0<A<π,∴A=
3
(2)∵AD为BC边上的中线,).
又AD=,∴3=+2)=(b2+c2-bc), ∴bc≤12,当且仅当b=c时取得等号.
∴S△ABC=bcsinA=bc≤3,当且仅当b=c时取得等号, ∴△ABC面积的最大值为3。