华罗庚金杯总决赛集训+几何问题

2013小升初图形综合训练

一、基本概念；直线、射线、线段；任意四边形、任意三角形；

梯形、平行四边形、长方形、正方形、三角形、任意三角形；

圆、直径、半径、圆周率、扇形。

二、基本定理及公式：三角形、四边形内角和；周长公式、面积公式。

蝴蝶定理

燕尾定理

鸟头定理

对角面积相乘互等定理

三、常用求面积方法：

1、直接计算法：

★已知大正方形的边长是4厘米，阴暗部分面积是14平方厘米，求小正方形的边

长是多少？

★如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（）

厘米。

2、排除法：

★已知在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，

F是CD边的中点，求阴影部分面积是平行四边形面积

的几分之几？

★正方形ABCD的边长为6厘米，AC=3AE，BC=3CF，求阴

影部分的面积。

如左下图，求阴影部分面积？

如右上图，图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。

4、中介法：

已知，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角

形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积.

如右上图，已知三角形ABE的面积是3，BEC的面积是5，

求阴影面积。

★如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.

★如右上图，正方形ABCD的各个顶点都落在直角三角形AEF

的各边上，已知正方形ABCD的面积是36，DE的长是4，则线段

BF的长是。

6、推磨法：

★如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形

拼成一个大方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的

正方形的面积是______。

★如右上图所示，一个长方形恰好可以分成7个大小不同的小正

方形，其中正方形A和正方形B的边长分别为4厘米和7厘米，长方

形的面积是多少？

7、特殊性质法：

两个等腰直角三角形ABC和DBF的直角边的长分别是8厘米和6厘米，DE与AB垂直，阴影部分的面积是多少？

右上图是一块正方形的地板砖示意图，各部分相互对称，红色小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18，求大正方形ABCD的面积。

8、旋转法：

左下图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。

在三角形ABC中，∠ABC=90度，AC =8厘米，BC=6

厘米，分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角

形BEF的面积是。

如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是（）平方厘米。

在右图 11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两

个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正

方形（阴影部分）面积是多少？

10、代数法：

如左下图3，D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，

E和F两点将BC边平均分为三段。连接CD、AE和AF三条线

段，将三角形ABC分为了六个部分。如果假设三角形ABC的

面积为1，那么这六个部分的面积分别是多少？

如右上图：在三角形ABC中，DC：BD=2：5，BO：OE=4，那么，CE：EA=（）。

已知在矩形ABCD中，三角形EFD的面积是4，三角

形DFC的面积是6，求矩形ABCD的面积是多少？

在右上图中，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别是所在边上的三等分点，求图中阴影部分的面积。

12、最小单元法：

三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E 是直角顶点，阴影部分是正方形，如果三角形DEC的面积是24平方厘米，那么三角形ABC的面积是平方厘米。

如右上图是一个长方形，其中阴影部

分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。

那么这个长方形的面积是（）

如下图a 是一个正方形网格，每个小正方形的面积都是1，请在网格上画一个面积是5的正方形。

如下图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它

的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米。求三角形ADE

的面积。

14、混元法：

左下图，正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

右上图，阴影部分面积是30平方厘米，求圆环面积。

15、中间凿洞法：

如下左图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形，已知甲、乙、丙、丁四个长方形

的面积和是32平方平方厘米，四边形ABCD的面积是20 平

方厘米，求正方形EFGH的周长是多少？

如图，正方形ABCD的边长为10厘米，GI平行于AD，FJ平行于AB，EF=2厘米，GH=3厘米，则四边形EIJH的面积是______平方厘米。

16、容斥原理法：

四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的

中点，若四个小三角形AHQ，BEM，CFN，DGP的面积和为5平

方米，阴影面积是多少？

求阴影部分的面积。（单位：厘米）

17、知微见著法：

已知E、F、H、G分别正方形ABCD边上的中点，求图中阴影部分与空白部分的面积比是多少？

一个考古发现的正多边形残片，如图所示：已知，正多边形残片中的∠EAB＝∠ZFBA＝∠165°，请你判定这个正多边形的边数。

18、高屋建瓴法：

长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，（如左下图）已知这四个正方形的面积的和是68平方米，求长方形ABCD的面积。

图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？

19、等值对应法：

如下左图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形，已知AF=10

厘米，HC=7厘米，求长方形ABCD的周长。

如右上图，四边形ABCD是一个长方形，它的面积是770平方厘米，又知图中阴影部分的面积之和是451平方厘米，那么四边形EFGO 的面积是多少？

20、平推法：