第二节热传导
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N u 0.03 962 .4 0 8 4.8 4W/m2·℃
d 0.053
例 ： 一 套 管 换 热 器 ， 套 管 为 φ89×3.5mm 钢 管 ， 内 管 为 φ25×2.5mm钢管。环隙中为p=100kPa的饱和水蒸气冷凝，冷 却水在内管中渡过，进口温度为15℃，出口为35℃。冷却水流 速为0.4m/s，试求管壁对水的对流传热系数。
Q= αA（T-Tw）
Q T Tw t
1
R
A
式中 Q——对流传热速率，W； A——传热面积，m2
Δt——对流传热温度差，
Δt= T-TW或Δt= t-tW，℃；
T——热流体平均温度，℃； ℃；
TW——与热流体接触的壁面温度，
℃；t——冷流体的平均温度，℃； tW——与冷流体接触的壁面温度，
0.023
(diu)0.8(cp)0.4
f
di
0.0230.608(883)60.8 (6.2)0.4 0.9524 0.02
1978
一、能量恒算
对间壁式换热器作能量恒算，在忽略热损失的情况下有
Q=Wh(Hh1-Hh2)=Wc(Hc2-Hc1)
式中 Q——换热器的热负荷，kJ/h或w W——流体的质量流量，kg/h H——单位质量流体的焓，kJ/kg
传热壁面
湍流主体
层流 底层
层流 底层
对流传热示意图
传热过程
高温流体 湍流主体 壁面两侧 层流底层 湍流主体 低温流体
传热边界层 ：温度边界层。有温度梯度较大 的区域。传热的热阻即主要几种在此层中。
二、对流传热速率
简化处理：认为流体的全部温度差集中在厚度为δt的有效膜 内，但有效膜的厚度δt又难以测定，所以以α代替λ/δt 而用下式 描述对流传热的基本关系
Tt
1b 1
idSi dSm odSo
当管壁热阻和污垢热阻可忽略时，则可简化 为
若αo<< αi，则有 由上可知：
1 1 1
ko i o
1 1
K
o
总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制，即当两个
对流传热系数相差不大时，欲提高K值，关键在于提高对流
传热系数较小一侧的α。
2 总传热系数
2.1 总传热系数的
计算式
对于管式换热器，假定管内作为加热侧，管外为冷却侧，
则通过任一微元面积dS的传热由三步过程构成。
由热流体传给管壁 dQ=αi(T-Tw)dSi
通过管壁的热传导 由管壁传给冷流体
dQ=(λ/b)·(Tw-tw)dSm dQ=αo(tw-t)dSo
由上三式可得
dQ
为常数；
t
层 与 层 之 间 接 触 良 好 ， 相 互
t1
接触的表面上温度相等，各等
温面亦皆为垂直于x轴的平行平
面。
壁的面积为A，在稳定导热过
程中，穿过各层的热量必相等。
b2
b3
t2 t3
Q
t4 x
第一层
Q1
Байду номын сангаас1
b1
A(t1
t2)
Q1 b11At1t2 t1
第二层
Q2
b2
2 A
dQdAt
x
式中 Q——单位时间传导的热量，简称传热速率，w A——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2
λ ——导热系数，w/m.k。 式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。
导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之 一，其值与物质的组成、结构、密度、温度及压强有关。
二、平壁的稳定热传导
d=0.060-2×0.0035=0.053m
Re=duρ/μ=(0.053×15 ×0.746)/(0.6 ×10-5) =2.28 ×104> 104(湍流)
Pr=cpμ/λ=(1.026 ×103 ×26.0 × 10-5)/0.03928=0.68
本题中空气被加热,k=0.4代入
Nu=0.023Re0.8Pr0.4 =0.023×(22800)0.8×(0.68)0.4 =60.4
解：此题为水在圆形直管内流动 定性温度 t=（15+35）/2=25℃
查25℃时水的物性数据（见附录）如下 ： Cp=4.179×103J/kg·℃ λ=0.608W/m·℃ μ=90.27×10-3N·s/m2 ρ=997kg/m3
Re=duρ/μ=(0.02×0.4 ×997)/(90.27 ×10-5）=8836
按热流密度公式计算q：
q Q t1 t4
1 0 ( 5 )
5 .2w 7 /m 2
A(b 1 b 2 b 3) 0 .1 2 0 .1 0 0 .12 1 2 3 0 .70 0 .04 0 .70
按温度差分配计算t2、t3
t2t1q b1 11 05.2 70 0..7 10 2 9.1℃
解：此题为空气在圆形直管内作强制对流
定性温度
t=（150+250）/2=200℃
查200℃时空气的物性数据（附录）如下
Cp=1.026×103J/kg. ℃
λ=0.03928W/m. ℃
μ=26.0×10-6N.s/m2
ρ=0.746kg/m3
Pr=0.68
特性尺寸 l/d=4/0.053=75.5>50
QbA(t1t2)t1 bt2
t R
A
式中Δ t=t1-t2为导热的推动力,而R=b/λ A则为导热的热
阻。
2 多层平壁的稳定热传导
如图所示：以三层平壁为例
假 定 各 层 壁 的 厚 度 分 别 为 b1 ，
b2，b3，各层材质均匀，导热系 数分别为λ 1，λ 2，λ 3，皆视
b1
表示对流传热系数的准数 确定流动状态的准数 表示物性影响的准数
表示自然对流影响的准数
Nu=0.023Re0.8Prn
0.02d 3i (diu)0.8(cp)n
式中n值视热流方向而定，
当流体被加热时，n=0.4，被冷却时，n=0.3。
应用范围 ： Re>10000，0.7<Pr<120，管长与管径比L/di>60。
Re在2300~10000之间，为过渡流区
Pr=cpμ/λ=(4.179 ×103 ×90.27 × 10-5)/60.8 × 10-2 =6.2
a可按式 Nu=0.023Re0.8Prn 进行计算,水被加热, k=0.4。
校正系数 f 615 0 615 0
f 1R1.e 8 18813 .8 60.9524
1A 2A 3A
1A 2A 3A
Q t1 t2 t3 t1t4 R 1R 2R 3 R 1R 2R 3
同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为
Q
t1 tn1 b in
i
t1 tn1 R
i0 i A
式中i为n层平壁的壁层序号。
例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm， 填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/m·k，绝缘材料的热导 率为0.04w/m·k，墙外表面温度为10℃ ，内表面为-5℃ ，试 计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温 度解。： 根 据 题 意 ， 已 知 t1=10℃ ， t4=-5℃ ， b1=b3=0.12m ， b2=0.10m，λ 1= λ 3= 0.70w/m·k， λ 2= 0.04w/m·k。
r3=0.03+0.04=0.07m r4=0.07+0.02=0.09m
Q
23.14 (50 080 )
L 1ln0.03 1 ln0.07 1 ln0.09
45 0.0265 0.07 0.030.15 0.07
19.4 1w/m
保温层界面温度t3
Q
2(t1 t3)
L
1
1
1 单层平壁的热传导
如图所示：
t1
Q
平壁壁厚为b，壁面积为A；
t2
壁的材质均匀，导热系数λ 不
随温度变化，视为常数；
平壁的温度只沿着垂直于壁面
tb t1
的x轴方向变化，故等温面皆为垂
t2
直于x轴的平行平面。
平壁侧面的温度t1及t2恒定。
ob
x
根据傅立叶定律
Q A dt
dx
分离积分变量后积分，积分边界条件：当x=0时，t= t1； x=b时，t= t2，
a——对流传热系数，W/m2·K（或W/m2·℃）。
上式称为牛顿冷却定律。
准数符号及意义
准数名称
符号
意义
努塞尔特准数 （Nusselt）
雷诺准数 （Reynolds）
普兰特准数 （Prandtl）
格拉斯霍夫准数 （Grashof）
Nu=αl/λ Re=luρ/μ Pr=cpμ/λ
Gr=βgΔtl3ρ2/μ2
若 L/di<60时，α须乘以（1+（di/L）0.7）进行校正。
特性尺寸 ： 取管内径， 定性温度： 流体进、出口温度的算术平 均值。
1.1.2 高粘度流体
Nu=0.023Re0.8Pr1/3（μ/μw）0.14 当液体被加热时（μ/μw）0.14=1.05 当液体被冷却时（μ/μw）0.14=0.95
对于气体，不论加热或冷却皆取1。
应用范围
特性尺寸
定性温度 值。
Re>10000，0.7<Pr<16700，L/di>60。
取管内径 除μ w取壁温外，均为流体进、出口温度的算术平均
例： 常压下，空气以15m/s的流速在长为4m，φ60×3.5mm的钢 管中流动，温度由150℃升到250℃。试求管壁对空气的对流传 热系数。
λ=45W/m·℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。 (K)：热力学温度单位开尔文； 表示开尔文 (热力学温标) 与摄氏度的转化公式为 T解=：t+每27米3.1管5长。的；热损失
Q
2(t1t4)
L 11lnrr1 2 12lnrr2 3 13lnrr3 4
此处，r1=0.053/2=0.0265m r2=0.0265+0.0035=0.03m
t3q b3 3t45.2 70 0..7 1 0 2(5)4.1℃
例 在一60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为
40mm的氧化镁粉，平均导热系数λ=0.07W/m·℃，外层为20mm
的石棉层，其平均导热系数λ=0.15W/m·℃。现用热电偶测得管
内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数
当流体作层流流动时，在垂直于流体流动方向上的热量传递， 主要以热传导（亦有较弱的自然对流）的方式进行。
T
温度 Tw tw
t 不同区域的
传热特性：
湍流主体
对流传热 温度分布均匀
层流底层
导热 温度梯度大
壁面
导热(导热系数较 流体大) 有温度梯度
热流体
传热方向
冷流体
传热壁面
距离
湍流主体
ln r2 r1
1
2
ln r3 r2
19.4 1 23.14 (50 0t3) 1ln0.03 1 ln0.07 45 0.0265 0.07 0.03
解得
t3=131.2℃
第三节 对流传热
一、对流传热的基本概念
对流传热：是在流体流动进程中发生的热量传递现象，它
是依靠流体质点的移动进行热量传递的，与流体的流动情况密 切相关。
第二节 热传导
一、 傅立叶定律
1 温度场和温度梯度
温度场：某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场。
物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即
t = f (x，y，z，τ)
(4-1)
式中：t —— 温度； x, y, z —— 空间坐标； τ—— 时间。
2 傅立叶定律
傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导 的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即
下标c、h分别表示冷流体和热流体，下标1和2表示换热器的进口和出口。
上式即为换热器的热量恒算式。
若换热器中两流体无相变时，且认为流体的比热不随温 度而变，则有
Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)
式中 cp——流体的平均比热，kJ/（kg·℃ ） t——冷流体的温度，℃ T——热流体的温度，℃
若两侧的α相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能
提高K值。
若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或
及时清除污垢。
例 一列管式换热器，由Ø25×2.5mm的钢管组成。管 内为CO2，流量为6000kg/h，由55℃冷却到30℃。管外 为冷却水，流量为2700kg/h，进口温度为20℃。CO2与 冷却水呈逆流流动。已知水侧的对流传热系数为 3000W/m2·K，CO2 侧的对流传热系数为40 W/m2·K 。 试求总传热系数K，分别用内表面积A1，外表面积A2 表示。
t2
第三层
Q3
b3
31A
t3
对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q
Q (b 1 1 A b 2 2 A b 3 3 A ) t1 t2 t3
Q t1 t2 t3
t1t4
(b 1 b2 b3 ) (b 1 b2 b3 )
d 0.053
例 ： 一 套 管 换 热 器 ， 套 管 为 φ89×3.5mm 钢 管 ， 内 管 为 φ25×2.5mm钢管。环隙中为p=100kPa的饱和水蒸气冷凝，冷 却水在内管中渡过，进口温度为15℃，出口为35℃。冷却水流 速为0.4m/s，试求管壁对水的对流传热系数。
Q= αA（T-Tw）
Q T Tw t
1
R
A
式中 Q——对流传热速率，W； A——传热面积，m2
Δt——对流传热温度差，
Δt= T-TW或Δt= t-tW，℃；
T——热流体平均温度，℃； ℃；
TW——与热流体接触的壁面温度，
℃；t——冷流体的平均温度，℃； tW——与冷流体接触的壁面温度，
0.023
(diu)0.8(cp)0.4
f
di
0.0230.608(883)60.8 (6.2)0.4 0.9524 0.02
1978
一、能量恒算
对间壁式换热器作能量恒算，在忽略热损失的情况下有
Q=Wh(Hh1-Hh2)=Wc(Hc2-Hc1)
式中 Q——换热器的热负荷，kJ/h或w W——流体的质量流量，kg/h H——单位质量流体的焓，kJ/kg
传热壁面
湍流主体
层流 底层
层流 底层
对流传热示意图
传热过程
高温流体 湍流主体 壁面两侧 层流底层 湍流主体 低温流体
传热边界层 ：温度边界层。有温度梯度较大 的区域。传热的热阻即主要几种在此层中。
二、对流传热速率
简化处理：认为流体的全部温度差集中在厚度为δt的有效膜 内，但有效膜的厚度δt又难以测定，所以以α代替λ/δt 而用下式 描述对流传热的基本关系
Tt
1b 1
idSi dSm odSo
当管壁热阻和污垢热阻可忽略时，则可简化 为
若αo<< αi，则有 由上可知：
1 1 1
ko i o
1 1
K
o
总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制，即当两个
对流传热系数相差不大时，欲提高K值，关键在于提高对流
传热系数较小一侧的α。
2 总传热系数
2.1 总传热系数的
计算式
对于管式换热器，假定管内作为加热侧，管外为冷却侧，
则通过任一微元面积dS的传热由三步过程构成。
由热流体传给管壁 dQ=αi(T-Tw)dSi
通过管壁的热传导 由管壁传给冷流体
dQ=(λ/b)·(Tw-tw)dSm dQ=αo(tw-t)dSo
由上三式可得
dQ
为常数；
t
层 与 层 之 间 接 触 良 好 ， 相 互
t1
接触的表面上温度相等，各等
温面亦皆为垂直于x轴的平行平
面。
壁的面积为A，在稳定导热过
程中，穿过各层的热量必相等。
b2
b3
t2 t3
Q
t4 x
第一层
Q1
Байду номын сангаас1
b1
A(t1
t2)
Q1 b11At1t2 t1
第二层
Q2
b2
2 A
dQdAt
x
式中 Q——单位时间传导的热量，简称传热速率，w A——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2
λ ——导热系数，w/m.k。 式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。
导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之 一，其值与物质的组成、结构、密度、温度及压强有关。
二、平壁的稳定热传导
d=0.060-2×0.0035=0.053m
Re=duρ/μ=(0.053×15 ×0.746)/(0.6 ×10-5) =2.28 ×104> 104(湍流)
Pr=cpμ/λ=(1.026 ×103 ×26.0 × 10-5)/0.03928=0.68
本题中空气被加热,k=0.4代入
Nu=0.023Re0.8Pr0.4 =0.023×(22800)0.8×(0.68)0.4 =60.4
解：此题为水在圆形直管内流动 定性温度 t=（15+35）/2=25℃
查25℃时水的物性数据（见附录）如下 ： Cp=4.179×103J/kg·℃ λ=0.608W/m·℃ μ=90.27×10-3N·s/m2 ρ=997kg/m3
Re=duρ/μ=(0.02×0.4 ×997)/(90.27 ×10-5）=8836
按热流密度公式计算q：
q Q t1 t4
1 0 ( 5 )
5 .2w 7 /m 2
A(b 1 b 2 b 3) 0 .1 2 0 .1 0 0 .12 1 2 3 0 .70 0 .04 0 .70
按温度差分配计算t2、t3
t2t1q b1 11 05.2 70 0..7 10 2 9.1℃
解：此题为空气在圆形直管内作强制对流
定性温度
t=（150+250）/2=200℃
查200℃时空气的物性数据（附录）如下
Cp=1.026×103J/kg. ℃
λ=0.03928W/m. ℃
μ=26.0×10-6N.s/m2
ρ=0.746kg/m3
Pr=0.68
特性尺寸 l/d=4/0.053=75.5>50
QbA(t1t2)t1 bt2
t R
A
式中Δ t=t1-t2为导热的推动力,而R=b/λ A则为导热的热
阻。
2 多层平壁的稳定热传导
如图所示：以三层平壁为例
假 定 各 层 壁 的 厚 度 分 别 为 b1 ，
b2，b3，各层材质均匀，导热系 数分别为λ 1，λ 2，λ 3，皆视
b1
表示对流传热系数的准数 确定流动状态的准数 表示物性影响的准数
表示自然对流影响的准数
Nu=0.023Re0.8Prn
0.02d 3i (diu)0.8(cp)n
式中n值视热流方向而定，
当流体被加热时，n=0.4，被冷却时，n=0.3。
应用范围 ： Re>10000，0.7<Pr<120，管长与管径比L/di>60。
Re在2300~10000之间，为过渡流区
Pr=cpμ/λ=(4.179 ×103 ×90.27 × 10-5)/60.8 × 10-2 =6.2
a可按式 Nu=0.023Re0.8Prn 进行计算,水被加热, k=0.4。
校正系数 f 615 0 615 0
f 1R1.e 8 18813 .8 60.9524
1A 2A 3A
1A 2A 3A
Q t1 t2 t3 t1t4 R 1R 2R 3 R 1R 2R 3
同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为
Q
t1 tn1 b in
i
t1 tn1 R
i0 i A
式中i为n层平壁的壁层序号。
例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm， 填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/m·k，绝缘材料的热导 率为0.04w/m·k，墙外表面温度为10℃ ，内表面为-5℃ ，试 计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温 度解。： 根 据 题 意 ， 已 知 t1=10℃ ， t4=-5℃ ， b1=b3=0.12m ， b2=0.10m，λ 1= λ 3= 0.70w/m·k， λ 2= 0.04w/m·k。
r3=0.03+0.04=0.07m r4=0.07+0.02=0.09m
Q
23.14 (50 080 )
L 1ln0.03 1 ln0.07 1 ln0.09
45 0.0265 0.07 0.030.15 0.07
19.4 1w/m
保温层界面温度t3
Q
2(t1 t3)
L
1
1
1 单层平壁的热传导
如图所示：
t1
Q
平壁壁厚为b，壁面积为A；
t2
壁的材质均匀，导热系数λ 不
随温度变化，视为常数；
平壁的温度只沿着垂直于壁面
tb t1
的x轴方向变化，故等温面皆为垂
t2
直于x轴的平行平面。
平壁侧面的温度t1及t2恒定。
ob
x
根据傅立叶定律
Q A dt
dx
分离积分变量后积分，积分边界条件：当x=0时，t= t1； x=b时，t= t2，
a——对流传热系数，W/m2·K（或W/m2·℃）。
上式称为牛顿冷却定律。
准数符号及意义
准数名称
符号
意义
努塞尔特准数 （Nusselt）
雷诺准数 （Reynolds）
普兰特准数 （Prandtl）
格拉斯霍夫准数 （Grashof）
Nu=αl/λ Re=luρ/μ Pr=cpμ/λ
Gr=βgΔtl3ρ2/μ2
若 L/di<60时，α须乘以（1+（di/L）0.7）进行校正。
特性尺寸 ： 取管内径， 定性温度： 流体进、出口温度的算术平 均值。
1.1.2 高粘度流体
Nu=0.023Re0.8Pr1/3（μ/μw）0.14 当液体被加热时（μ/μw）0.14=1.05 当液体被冷却时（μ/μw）0.14=0.95
对于气体，不论加热或冷却皆取1。
应用范围
特性尺寸
定性温度 值。
Re>10000，0.7<Pr<16700，L/di>60。
取管内径 除μ w取壁温外，均为流体进、出口温度的算术平均
例： 常压下，空气以15m/s的流速在长为4m，φ60×3.5mm的钢 管中流动，温度由150℃升到250℃。试求管壁对空气的对流传 热系数。
λ=45W/m·℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。 (K)：热力学温度单位开尔文； 表示开尔文 (热力学温标) 与摄氏度的转化公式为 T解=：t+每27米3.1管5长。的；热损失
Q
2(t1t4)
L 11lnrr1 2 12lnrr2 3 13lnrr3 4
此处，r1=0.053/2=0.0265m r2=0.0265+0.0035=0.03m
t3q b3 3t45.2 70 0..7 1 0 2(5)4.1℃
例 在一60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为
40mm的氧化镁粉，平均导热系数λ=0.07W/m·℃，外层为20mm
的石棉层，其平均导热系数λ=0.15W/m·℃。现用热电偶测得管
内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数
当流体作层流流动时，在垂直于流体流动方向上的热量传递， 主要以热传导（亦有较弱的自然对流）的方式进行。
T
温度 Tw tw
t 不同区域的
传热特性：
湍流主体
对流传热 温度分布均匀
层流底层
导热 温度梯度大
壁面
导热(导热系数较 流体大) 有温度梯度
热流体
传热方向
冷流体
传热壁面
距离
湍流主体
ln r2 r1
1
2
ln r3 r2
19.4 1 23.14 (50 0t3) 1ln0.03 1 ln0.07 45 0.0265 0.07 0.03
解得
t3=131.2℃
第三节 对流传热
一、对流传热的基本概念
对流传热：是在流体流动进程中发生的热量传递现象，它
是依靠流体质点的移动进行热量传递的，与流体的流动情况密 切相关。
第二节 热传导
一、 傅立叶定律
1 温度场和温度梯度
温度场：某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场。
物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即
t = f (x，y，z，τ)
(4-1)
式中：t —— 温度； x, y, z —— 空间坐标； τ—— 时间。
2 傅立叶定律
傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导 的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即
下标c、h分别表示冷流体和热流体，下标1和2表示换热器的进口和出口。
上式即为换热器的热量恒算式。
若换热器中两流体无相变时，且认为流体的比热不随温 度而变，则有
Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)
式中 cp——流体的平均比热，kJ/（kg·℃ ） t——冷流体的温度，℃ T——热流体的温度，℃
若两侧的α相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能
提高K值。
若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或
及时清除污垢。
例 一列管式换热器，由Ø25×2.5mm的钢管组成。管 内为CO2，流量为6000kg/h，由55℃冷却到30℃。管外 为冷却水，流量为2700kg/h，进口温度为20℃。CO2与 冷却水呈逆流流动。已知水侧的对流传热系数为 3000W/m2·K，CO2 侧的对流传热系数为40 W/m2·K 。 试求总传热系数K，分别用内表面积A1，外表面积A2 表示。
t2
第三层
Q3
b3
31A
t3
对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q
Q (b 1 1 A b 2 2 A b 3 3 A ) t1 t2 t3
Q t1 t2 t3
t1t4
(b 1 b2 b3 ) (b 1 b2 b3 )