沪科版数学八年级下册课时练 第16章 二次根式 16.2.2 第1课时 二次根式的加减

沪科版数学八年级下册第16章二次根式
16.2.2二次根式的加减
第1课时二次根式的加减
1．(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能与23合并的是( B )
A.8
B.1
3 C.18 D.9
2．若75与最简二次根式m＋1能合并，则m的值为( C ) A．7 B．11 C．2 D．1
3．(教材P12，练习，T2改编)在二次根式①48，②－125，③11
3，④
3
2，⑤0.5
中，不能与12合并的是__②⑤__(填写序号即可)．
4．(2019·安徽阜阳颍州区期中)已知最简二次根式a－1与8能合并，则a＝__3__.
5．(2019·四川宜宾期末)下列计算正确的是( D )
A.3＋2＝ 5 B．2＋2＝2 2
C．26－5＝1 D.8－2＝ 2
6．(2019·甘肃兰州中考)计算：12－3＝( A )
A. 3 B．2 3 C．3 D．4 3
7．(2019·安徽合肥瑶海区期中)化简27＋48的结果是( D )
A.75 B．5 3 C. 2 D．7 3
8．(2019·吉林长春中考)计算：35－5＝25.
9．(2019·湖北武汉青山模拟)计算：8－(22－12)的结果为23.
10．(2019·安徽阜阳临泉期末)如图，在长方形中无重叠地放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为__2__.
11．计算：
(1)8＋32－54；
(2)(2019·安徽淮南寿县期末)计算：93－712＋548；
(3)31
3－6
1
2＋8；
(4)24＋3
3
－
3
2－ 3.
解：(1)原式＝22＋42－36＝62－3 6.
(2)原式＝93－143＋203＝15 3.
(3)原式＝3－32＋22＝3－ 2.
(4)原式＝26＋3－
6
2－3＝
36
2.
易错点1对二次根式的加减运算法则理解不透彻导致错误12．下列计算正确的是( D )
A.2x＋x＝3x B．32－22＝1
C．2＋3＝2 3 D.2÷1
2＝2
易错点2忽视二次根式的隐含条件而致错
13．已知a＋b＝－6，ab＝3，求b
a＋
a
b的值．
解：∵a＋b＝－6，ab＝3，∴a＜0，b＜0，
∴b
a＋
a
b＝
ab
a2＋
ab
b2＝
ab
|a|＋
ab
|b|
＝－ab
a－
ab
b＝－
a＋b
ab ab＝2 3.
14．(2019·福建莆田期末)下列算式中，正确的是( B )
A.2＋3＝ 5 B ．32－2＝2 2 C.18＋82＝9＋4＝ 5
D.
4＋1
2＝2＋
12
15．若12＋y ＝27，则y 的值为( C ) A ．8 B ．15 C ．3 D ．2
16．(2019·河南省实验中学月考)若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a －b 等于( B )
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．2 17．如果最简二次根式
b ＋1
2a ＋3和a ＋3b 可以合并，则a ＝__0__，b ＝__1__.
18．(2019·河南许昌禹州期末)化简：(3－2)2＋4819．已知一等腰三角形的周长为125，其中一边的长为25，则这个等腰三角形的腰长为 55 .
20．计算：(1)⎝ ⎛
⎭⎪⎫24＋
13－⎝
⎛⎭
⎪⎫
127＋6； (2)⎝
⎛
⎭
⎪⎫
30.5－315－(20.125－20)． 解：(1)原式＝26＋33－39－6＝26＋23
9－6.
(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－455－⎝ ⎛⎭⎪⎫22－25＝322－45
5－22＋25＝2＋655. 21．(2019·湖北武汉武昌区月考)已知一个三角形的三边长分别为29x
3，6x 4，2x
1x .
(1)求它的周长；
(2)请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 解：(1)周长＝29x 3＋6
x 4＋2x
1
x ＝2x ＋3x ＋2x ＝7x .
(2)答案不唯一，如当x ＝4时，周长是7×4＝14. 22．有这样一道题：已知x ＝3，求1
2x 4x ＋3x
x 9
－2x 3的值，小华做这道题时，把“x ＝3”错抄成了“x ＝33”，但他的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回
事．
解：1
2x 4x ＋3x
x 9
－2x 3＝x x ＋x x －2x x ＝0.因为该式的值与x 的取值无关，所以小华把“x ＝3”错抄成了“x ＝33”时，他的计算结果仍然是正确的．
23．(2019·安徽淮北期中)已知(2x －1)2＋(y －3)2＝0，求2
3x 9x ＋y 2x y
3－x 21
x －5x
y x
的值．
解：∵(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝1
2，y ＝3. ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫2
3
x 9x ＋y 2x y 3－⎝
⎛⎭
⎪⎫x 21x
－5x y x ＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6xy ， ∴当x ＝12，y ＝3时，原式＝1
2
12＋6
12×3＝2
4＋3 6.
24．【知识链接】
有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：2的一个有理化因式是2；1－x 2＋2的一个有理化因式是1＋x 2＋2. 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．例如：
1
2＋1＝1×(2－1)(2＋1)(2－1)
＝2－1， 1
3＋2＝1×(3－2)(3＋2)(3－2)＝3－ 2. 【知识理解】
(1)填空：2x 的一个有理化因式是
x ；
(2)直接写出下列各式分母有理化的结果： ①
1
7＋6
＝ 7－6 ；
②
1
32＋17
＝32－17.
【启发运用】
(3)计算：
1
2＋1
＋
1
3＋2
＋
1
2＋3
＋…＋
1
n＋1＋n
.
解：(1)∵2x×x＝2x，∴2x的一个有理化因式是x.(答案不唯一)
(2)①
1
7＋6
＝
7－6
(7＋6)(7－6)
＝7－ 6.
②
1
32＋17
＝
32－17
(32＋17)(32－17)
＝32－17.
(3)原式＝
2－1
(2＋1)(2－1)
＋
3－2
(3＋2)(3－2)
＋
2－3
(2＋3)(2－3)
＋…＋
n＋1－n
(n＋1＋n)(n＋1－n)
＝2－1＋3－2＋2－3＋…＋n＋1－n＝n＋1－1.。