2019-2020年七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用第2课时校本作业A本新版浙教版

2019-2020年七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用第2课时校本作业A本新版浙教版
课堂笔记
1. 有些实际问题的部分重要信息显示在示意图表中，从图表中可以发现问题中蕴藏的数量关系，从而发现相等关系.
2. 在分析较复杂的问题时，可用列表法帮助我们理解题意，寻找相等关系，有时可根据题意用直线或曲线画示意图，根据线段的和或差寻找相等关系.
3. 在用方程组解决较复杂的实际问题时，有时需采取间接设未知数的方法.
分层训练
A组基础训练
1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%. 若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）
A. x+y=100，（1+10%）x+（1-40%）y=100×（1+20%）
B. x+y=100，（1-10%）x+（1+40%）y=100×20%
C. x+y=100，（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%）
D. x+y=100，（1+10%）x+（1-40%）y=100×20%
2．某船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h.
3．科学家通过实验发现：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p（kPa）与温度T（℃）的关系满足：p＝aT＋k，且当温度为100℃时，压强为140kPa；当温度为60℃时，压强为124kPa. 则a＝，k＝．
4. （苏州中考）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通. 若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天. 设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x+y的值为 .
5. 在实数范围内定义一种运算：a⊗b=ax+by，已知3?茚5=8，2⊗（-1）=1，求x，y.
6．某景点的门票价格如下表所示：
某校七年级①，②两班计划去游览该景点，两班总人数之和多于100人，其中①班人数少于50人，②班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）问：两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
7．某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5km，超过1.5km的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5km，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5km，付车费14.5元．”
（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5km后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km，应付车费多少元？
B组自主提高
8. 为了学生的身体健康，学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应的四档高度，得到如下数据：
（1）小明经过数据研究，发现：桌高y与凳高x符合关系式y=kx+b，求出k和b的值；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台高77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由.
9．水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元．
②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20 kg虾苗．
③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益．
④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．
（1）若租用水面n亩，则年租金共需元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润（利润＝收益－成本）；
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使
年利润达到36600元？
C组综合运用
10. 某教学楼有4个进出大门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同. 安全检查时，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生. 当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生.
（1）问：平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，发生紧急情况时，由于拥挤，学生出门的效率降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在3min内通过这4道门安全撤离. 假设这栋教学大楼最多能容纳900名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
参考答案
2.4 二元一次方程组的应用（第2课时）
【分层训练】
1. C
2. 11 3
3. 0.4 100
4. 20
5. 由已知，得3x+5y=8，2x-y=1，解得x=1，y=1.
6. （1）设①班有x人，②班有y人，根据题意，得12x＋10y＝1118，8x＋8y＝816，解得x＝49，y＝53.答：①班有49人，②班有53人．
（2）①班节约了49×（12－8）＝196（元），②班节约了53×（10－8）＝106（元）．答：①班节约了196元，②班节约了106元．
7. （1）设出租车的起步价是x元，超过1.5km后每千米收费y元，由题意，得
x＋（4.5－1.5）y＝10.5，x＋（6.5－1.5）y＝14.5，解得x＝4.5，y＝2.
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5km后每千米收费2元．
（2）4.5＋（5.5－1.5）×2＝12.5（元）．
答：小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km，应付车费12.5元．
8. （1）由题意得37k+b=70，42k+b=78，解得k=1.6，b=10.8.
（2）当k=1.6，b=10.8时，y=1.6x+10.8. 已知凳高为43.5cm，即x=43.5. 把x=43.5代入y=1.6x+10.8，得y=80.4，而小明家的写字台的高度为77cm，即桌高为77cm＜80.4cm，所以小明家里的写字台与凳子不配套.
9. （1）500n（2）4×（75＋525）＋20×（15＋85）＋500＝4900（元），（1400×4＋160×20）－4900＝3900（元）．
答：每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润为3900元．
（3）设李大爷向银行贷款x元，租y亩水面，根据题意，得4900y＝25000＋x，3900y－10%x ＝36600，解得x＝24000，y＝10.经检验，这组解满足方程组，并且符合题意．
答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元．
10. （1）设一道正门每分钟可通过x人，一道侧门每分钟可通过y人，根据题意，得
2（x+2y）=560，4（x+y）=800，解得x=120，y=80. 经检验，满足方程组，且符合题意. （2）（120×2×3+80×2×3）×（1-20%）=960名＞900名，∴符合规定.。