海南省2023届高三学业水平诊断(五)数学试题

一、单选题

1.

已知

，且，则

（ ）

A ．1

B

．C

．D

．

2. 已知正方体的棱长为2

，点

为棱

的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为

A

．

B

．

C ．

D

．

3. 若

，

，则

A

．

B

．

C

．

D

．

4. 已知函数

满足

，当

时

，则方程

实根共有（ ）

A ．10个

B ．9个

C ．18个

D ．20个

5. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为

，分层抽取了

名居民代表，其中老年人约占

，则该社区内老年人的人数约为（ ）

A ．1600

B ．2500

C ．4000

D ．6400

6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了

计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.

现有圆心角为

，弦长为

的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为平方米.

（其中

，

）

A ．15

B ．16

C ．17

D ．18

7. 已知

是第四象限角，且

，则

（ ）

A

．B

．C

．D

．

8. 我国享誉世界的数学大师华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”告知我们

把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若

，则

的取值范围为（ ）

A

．B

．C

．D

．

9. 数列

{}中，

，

（n

，则

（ ）

A

．B

．C

．D

．

10. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方

图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出

和分别为（ ）

海南省2023届高三学业水平诊断（五）数学试题

二、多选题

A

．

B

．C

．D

．

11. 若自然数

使得作竖式加法

均不产生进位现象，则称为“开心数”.例如：32是“开心数”.因32+33+34不产生进位现

象；23不是“开心数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

12.

在

中，为线段

上一点，且

，则

（ ）

A

．B

．C

．D

．

13. 甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A 查到共有840

人参与评价，其中好评率为

，乙在网站B 查到共有1260

人参与评价，其中好评率为

．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（ ）

A

．B

．C

．D

．

14. 某文化团计划从甲、乙、丙三位男生和A ，B ，C ，D 四位女生中选择2人作为某场演出的主持人，则这2位主持人包括甲但不包括A 的概率

为（ ）

A

．B

．C

．D

．

15. 在如图所示的圆台中，四边形ABCD 为其轴截面，

，母线长为，为底面圆周上一点，异面直线

与

( 为底面圆

心）所成的角为

，则

的大小为（

）

A

．B ．

或C

．

D ．

或

16.

已知等比数列

的首项为1，公比为3，则

（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

17. 已知函数，则（ ）

A ．为偶函数

B ．是增函数

C ．

不是周期函数

D ．

的最小值为

18. 已知是虚数单位，，复数是共轭复数，则下列结论正确的是（ ）

A

．

B

．C

．

D

．

19. 已知函数

的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（ ）