第二章自我测试方程与不等式 针对陕西中考特制

第二章自我测试 方程与不等式
一、选择题
1．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是( D ) A ．m ＋2＞n ＋2 B ．2m ＞2n C.m 2＞n
2
D ．m 2＞n 2 2．下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( D ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
3．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是二元一次方程组的解，则这个方程组是( C )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5，2x ＋y ＝5
B.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y －2x ＝5
C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，x ＋y ＝1
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，x ＝3y ＋1 4．(2016·长沙)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －1≥5，8－4x ＜0的解集在数轴上表示为( C )
5．(2016·新疆)一元二次方程x 2
－6x －5＝0配方可变形为( A )
A ．(x －3)2＝14
B ．(x －3)2＝4
C ．(x ＋3)2＝14
D ．(x ＋3)2＝4
6．(2016·乐山)不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋2＞0，2x －1≤0
的所有整数解是( A )
A ．－1，0
B ．－2，－1
C ．0，1
D ．－2，－1，0 7．(2016·绵阳)若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( D ) A ．－1 B ．－3 C ．1 D ．3 8.(2016·河北)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( B )
A.13x ＝18x －5
B.13x ＝18x ＋5
C.13x ＝8x －5
D.1
3x
＝8x ＋5
9．已知关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－k
x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是( B )
A ．k ＞12或k ≠1
B ．k ＞1
2且k ≠1
C ．k ＜12且k ≠1
D ．k ＜1
2
或k ≠1
10.(导学号 30042146)△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2－6x ＋m ＝0的两
根，则m 的取值范围是( B )
A ．m ＞114 B.11
4＜m ≤9
C.114≤m ≤9 D ．m ≤11
4
点拨：设三角形另两边分别为a ，b (a ≥b )，根据题意得Δ＝(－6)2－4m ≥0，解得m ≤9，
a ＋
b ＝6，ab ＝m ，∵a ＜b ＋5，即a －b ＜5，∴(a －b )2＜25，∴(a ＋b )2－4ab ＜25，即36－4m ＜25，∴m ＞114，∴m 的取值范围是11
4
＜m ≤9.故选B
二、填空题
11．(2016·鄂州)方程x 2－3＝0的根是．
12．(2016·黑龙江)一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是__180__元．
13.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对__12__道题，成绩才能在60分以上．
14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，
y ＝7
是方程kx －2y －1＝0的解，则k 的值为__3__．
15.(导学号 30042147)关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，
1－x ＞0的整数解共有3个，则a 的取值
范围是__－3≤a ＜－2__．
三、解答题
16．(2016·台州)解方程：x x －7－1
7－x ＝2.
解：x ＝15，经检验x ＝15是分式方程的解
17．(2016·新疆)解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，①
x －3y ＝8.②
解：⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1
18.解不等式组：⎩⎨⎧4x ＋6＞1－x ，
3（x －1）≤x ＋5，
并把解集在数轴上表示出来．
解：解集为－1＜x ≤4，数轴略
19．如图，某农场有一块长40 m ，宽32 m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m 2，求小路的宽．
解：设小路的宽为x m ，依题意有(40－x )(32－x )＝1140，整理，得x 2－72x ＋140＝0.解得x 1＝2，x 2＝70(不合题意，舍去)．答：小路的宽应是2 m
20.(导学号 30042148)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
解：(1)设每个排球的价格是x 元，每个篮球的价格是y 元．根据题意得⎩⎨
⎧x ＋2y ＝210，
2x ＋3y ＝340，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝80，
所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元 (2)设购买排球z 个，
则购买篮球(50－z )个．根据题意得50z ＋80(50－z )≤3200，解得z ≥262
3，又∵排球的个数
少于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．最低费用为29×50＋21×80＝1450＋1680＝3130(元)
第七章自我测试 图形与变换
一、选择题 1．(2016·龙东)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
2.(2016·鄂州)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( B )
3．(2016·衢州)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( C )
4．(2016·长春)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为( A )
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58° 5．(2015·南昌)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( C )
6.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( B )
7．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( B )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
8．(导学号 30042220)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为( A )
A ．1或2
B ．2或3
C ．3或4
D ．4或5
,第8题图) ,第9题图)
9．(导学号 30042221)如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在EF 上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( C )
A ．由小到大
B ．由大到小
C ．不变
D ．先由小到大，后由大到小
点拨：作DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，连接DC ，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°，DM ＝
22AD ＝24AB ，DN ＝22BD ＝2
4
AB ，∴DM ＝DN ，∴四边形DMCN 是正方形，∴∠MDN ＝90°，∴∠MDG ＝90°－∠GDN ，∵∠EDF ＝90°，∴∠NDH ＝90°－∠GDN ，∴∠MDG ＝∠NDH ，在△DMG 和△DNH 中，⎩⎨⎧∠MDG ＝∠NDH ，
∠DMG ＝∠DNH ，
DM ＝DH ，
∴△DMG ≌△DNH (AAS )，∴四边形DGCH 的面积＝正方形DMCN 的面积，∵正方形DMCN 的面积＝DM 2＝18AB 2，∴四边形DGCH 的面积＝1
8
AB 2，∵扇形FDE 的面积＝
90·π·CD 2360＝πAB 2
16，∴阴影部分的面积＝扇形面积－四边形DGCH 的面积＝
（π－2）AB 2
16
(定值)
二、填空题
10．如图，在Rt △ABC ，∠C ＝90°，BC ＝3厘米，AC ＝4厘米．将△ABC 沿BC 方向平移1厘米，得到△A ′B ′C ′，则四边形ABC′A′的面积为__10__平方厘米．
,第10题图) ,第11题图)
11.如图，已知正方形的边长为4 cm ，则图中阴影部分的面积为__8__cm 2. 12.如图是由若干个小立方块搭成的一个几何体的三视图，那么这个几何体中小立方块共有__6__个．
13．(导学号 30042222)(2016·宁夏)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为__5
3
__．
三、解答题 14．(2016·聊城)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1)．
(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；
(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．
解：(1)B 1(－2，－1)，图略 (2)C 2(1，1)，图略
15．(2016·巴中)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC.(顶点是网格线的交点)
(1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；
(2)将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；
(3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积是多少？
解：(1)(2)图略 (3)∵BC ＝3，∴线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为90π×32360＝9
4
π
16．(导学号 30042223)在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0＜α＜120°)，得△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于D ，F 两点．
(1)如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 1与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)如图②，当α＝30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由； (3)在(2)的情况下，求ED 的长．
解：(1)EA 1＝FC.理由如下：∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ，∵△ABC 绕点B 顺时针旋转角α得△A 1BC 1，∴∠ABE ＝∠C 1BF ，AB ＝BC ＝A 1B ＝BC 1，∴△ABE ≌△C 1BF (ASA )，
∴BE ＝BF ，∴A 1B －BE ＝BC －BF ，即EA 1＝FC
(2)四边形BC 1DA 是菱形．理由如下：∵旋转角α＝30°，∠ABC ＝120°，∴∠ABC 1
＝∠ABC ＋α＝120°＋30°＝150°，∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝1
2(180°
－120°)＝30°，∴∠ABC 1＋∠C 1＝150°＋30°＝180°，∠ABC 1＋∠A ＝150°＋30°＝180°，∴AB ∥C 1D ，AD ∥BC 1，∴四边形BC 1DA 是平行四边形，又∵AB ＝BC 1，∴四边形BC 1DA 是菱形 (3)过点E 作EG ⊥AB ，∵∠A ＝∠ABA 1＝30°，∴AG ＝BG ＝1
2AB ＝1，
在Rt △AEG 中，AE ＝AG cosA ＝1cos30°＝23
3，由(2)知AD ＝AB ＝2，∴DE ＝AD －AE ＝6－233。