江苏省13市2017届高三数学上学期考试试题分类汇编圆锥曲线

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江苏省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(10) 圆锥曲线

．
点 P 是椭圆上的任意一点, 则答案： [0, 2 2 2]
| PF1 PF2 | 的取值范围是 PF1
▲
6 、（苏州市 2013 届高三期末）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线
E:
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左顶点为 A ，过双曲线 E 的右焦点 F 作与实轴垂直的直线 a 2 b2
从
而
x1 y2 x2 y1 2 y1 y 2
.
从
而
4 y1 4 y2 x y x2 y1 5 y1 y2 7 y1 y2 7k1 y3 y4 x1 5 x2 5 4k k2 1 2 .故 k1 2 0 ，从 x3 x4 5 x1 9 5 x2 9 4 x1 x2 4 x1 x2 4 7 x1 5 x2 5
4 而存在满足条件的常数， l . 7
x2 y 2 2、（连云港市 2013 届高三期末）已知椭圆 C： 2 2 1 (a>b>0)的上顶点为 A，左， a b 4 b 右焦点分别为 F1， F2,且椭圆 C 过点 P( ， )，以 AP 为直径的圆恰好过右焦点 F2. 3 3 (1)求椭圆 C 的方程；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x12 y12 x2 y 2 1 ①， 2 2 1 ②． 3 2 3 2
( x2 x1 )( x2 x1 ) ( y2 y1 )( y2 y1 ) 0． 3 2
y2 y1 2( x2 x1 ) 4x P 2 ． x2 x1 3( y2 y1 ) 6 yP 3
x2
2
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线经过点 (1, 2) ， a 2 b2

江苏省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编圆锥曲线苏教版

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2013届高三期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为 ▲ 答案2、（连云港市2013届高三期末）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ .答案：13、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知1F 、2F 分别是椭圆14822=+y x 的左、右焦点,点P 是椭圆上的任意一点, 则121||PF PF PF -的取值范围是 ▲ ．答案：[0,2]+4、（南通市2013届高三期末）已知双曲线22221y x a b-=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．答案：221520y x -=． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 答案6、（苏州市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为．答案：27、（泰州市2013届高三期末）设双曲线22145x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 的面积为6，则点P 的坐标为答案：⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,556 8、（无锡市2013届高三期末）如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。

江苏省13市2017届高三数学上学期考试试题分类汇编导数及其应用

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知两曲线()2sin f x x =，()cos g x a x =，π(0)2x ∈，相交于点P ．若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ▲ ．2、（盐城市2017届高三上学期期中）若函数321()33f x x x ax a =+-+在区间[1,2]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲3、（盐城市2017届高三上学期期中）已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2xf x e x =+，则曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为 ▲ ．4、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数x a x x f sin )(+=在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是。

5、（扬州市2017届高三上学期期末）已知1,5x x ==是函数()()()cos 0f x x ωϕω=+>两个相邻的极值点，且()f x 在2x =处的导数()20f '<，则()0f = ▲ ．二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设函数()ln f x x =，1()3a g x ax x-=+-（a R ∈）.（1）当2a =时，解关于x 的方程()0xg e =（其中e 为自然对数的底数）；（2）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间；（3）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：ln 20.6931≈，ln3 1.0986≈）2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知函数2()ln f x ax x x =--，a ∈R ．（1）当38a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若10a -≤≤，证明：函数()f x 有且只有一个零点；（3）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）设函数2()l n f x x a x a x =-+，a 为正实数．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求证：1()0f a≤；（3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知函数2(),()ln ,2R x f x ax g x x ax a e=-=-∈．（1）解关于()R x x ∈的不等式()0f x ≤；（2）证明：()()f x g x ≥；（3）是否存在常数,a b ，使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立？若存在，求出,a b 的值；若不存在，请说明理由．5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知32()31(0)f x ax x a =-+>，定义{}(),()()()max (),()(),()()f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧==⎨<⎩≥．（1）求函数()f x 的极值；（2）若()()g x xf x '=，且存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，求实数a 的取值范围；（3）若()ln g x x =，试讨论函数()h x (0)x >的零点个数．6、（无锡市2017届高三上学期期末）已知()()()21,.xf x x mx m Rg x e =++∈=（1）当[]0,2x ∈时，()()()F x f x g x =-为增函数，求实数m 的取值范围；（2）若()1,0m ∈-，设函数()()()()15,,44f x G x H x xg x ==-+，求证：对任意[]12,1,1x x m ∈-，()()12G x H x <恒成立.7、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数()ln f x x ax =-()a R ∈.（1）若直线31y x =-是函数()f x 图象的一条切线，求实数a 的值；（2）若函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的最大值为1ae -（e 为自然对数的底数），求实数a 的值；（3）若关于x 的方程()()22ln 23ln x x t x x t x t --+--=-有且仅有唯一的实数根，求实数t 的取值范围.8、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数x xae x f x+=)(。

13市县2017年高三上学期期末考试数学试题分类的汇编_圆锥曲线

江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点P （1，－2），则该双曲线的离心率为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）抛物线x y 42=的焦点到双曲线191622=-y x 渐近线的距离为 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，若曲线C 经过点(1,3)P ，则其焦点到准线的距离为 ▲ 4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线的方程为x y 3=则该双曲线的离心率为 5、（苏州市2016届高三上期末）双曲线22145x y -=的离心率为 ▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2212x y -=的实轴长为 ▲ ．7、（无锡市2016届高三上期末）设ABC ∆是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为8、（扬州市2016届高三上期末）双曲线116922=-y x 的焦点到渐近线的距离为 ▲ 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）以抛物线y 2＝4x 的焦点为焦点，以直线y ＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．填空题答案1 2、35 3、924、25、32 6、 7 8、4 9、【答案】x 212－y 212＝1．【解析】由题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，y 2＝4x 的焦点为()1,0，则双曲线的焦点为()1,0；y ＝±x 为双曲线的渐近线，则1b a =，又因222a b c +=，所以2211,22a b ==，故双曲线标准方程为x 212－y 212＝1．二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy 中，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率是e ，定义直线by e=±为椭圆的“类准线”，已知椭圆C 的“类准线”方程为y =±，长轴长为4。

2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-圆锥曲线

2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为．3、（虹口区2017届高三一模）点(20,40)M ，抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，若对于抛物线上的任意点P ，PM PF +的最小值为41，则p 的值等于．4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）在直角坐标平面内，点,A B 的坐标分别为(1,0),(1,0)-，则满足tan tan PAB PBA ∠⋅∠=(m m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（）A ．221(0)y x y m -=≠ B ．221y x m -= C ．221(0)y x y m +=≠D ．221y x m+= 5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知椭圆1C ，抛物线2C 焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 顶点均为原点O ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C 的左焦点到2C 的准线之间的距离为【】A ．12-；B ．31-；C ．1；D ．2．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）已知,x y 满足曲线方程2212x y+=，则22x y +的取值范围是____________．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）过双曲线222:14x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于两点A B 、，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积的最小值为____________．x3 2-42y 23-4-228、（普陀区2017届高三上学期质量调研）设∈k R ，若1222=--k x k y 表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）等轴双曲线222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A B 、两点，且43AB =，则该双曲线的实轴长等于．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）设(,)P x y 是曲线22:1259x y C +=上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则12||||PF PF +的最大值= ▲ ．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为____________．12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_________．13、（奉贤区2017届高三上学期期末）若抛物线px y 22=的焦点与椭圆1522=+y x 的右焦点重合，则p =____________.14、（金山区2017届高三上学期期末）点(1,0)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是二、解答题1、（宝山区2017届高三上学期期末）已知椭圆C 的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)-；（1）求C 的标准方程；（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A 、B 两点，且||6AB =，试求直线l 的倾斜角；2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知点1F 、2F 为双曲线222:1y C x b-=(0)b >的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ∠=︒．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求12PP PP ⋅ 的值．3、（虹口区2017届高三一模）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(2,0)M ，且右焦点为(1,0)F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．设点(4,3)P ，记PA 、PB 的斜率分别为1k 和2k ．（1）求椭圆C 的方程；（2）如果直线l 的斜率等于1-，求出12k k ⋅的值；（3）探讨12k k +是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出12k k +的取值范围．4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知双曲线C 以12(2,0)(2,0)F F -、为焦点，且过点(7 12)P ，．（1）求双曲线C 与其渐近线的方程；（2）若斜率为1的直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点，且OA OB ⊥(O 为坐标原点)．求直线l 的方程．5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）设双曲线C ：22123x y -=， 12,F F 为其左右两个焦点．(1) 设O 为坐标原点，M 为双曲线C 右支上任意一点，求M F OM 1⋅的取值范围；(2) 若动点P 与双曲线C 的两个焦点12,F F 的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为19-，求动点P 的轨迹方程．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）如图，椭圆2214y x +=的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线Γ以A 、B 为顶点，焦距为25．点P 是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与椭圆相交于另一点Q ，线段AQ 的中点为M ，记直线AP 的斜率为k ，O 为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M 的纵坐标M y 的取值范围；（3）是否存在定直线l ，使得直线BP 与直线OM 关于直线l 对称？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 的一条直线交椭圆于P Q 、两点，若12PF F ∆的周长为442+，且长轴长与短轴长之比为2:1. （1）求椭圆C 的方程；（2）若12F P F Q PQ +=，求直线PQ 的方程.8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的点，x PQ ⊥轴，垂足为Q ,且621=F F ，935arccos 21=∠F PF ，△21F PF 的面积为23. （1）求椭圆Γ的方程；（2）若M 是椭圆上的动点，求MQ 的最大值, 并求出MQ 取得最大值时M 的坐标.9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图，12,F F 分别是椭圆2222C :1(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，且焦距为22，动弦AB 平行于x 轴，且114F A F B +=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 是椭圆C 上异于点A 、B 的任意一点，且直线PA 、PB 分别与y 轴交于点M 、N ，若2MF 、2NF 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ⋅是定值．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知双曲线2222:1x y C a b-=经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60︒，直线l 交双曲线于A 、B 两点．（1）求双曲线C 的方程；（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于A 、B 的一点，且直线PA 、PB 的斜率PA k 、PB k 均存在，求证：PA PB k k ⋅为定值；（3）若l 过双曲线的右焦点1F ，是否存在x 轴上的点(, 0)M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎样转动，都有0MA MB ⋅=成立？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）如图：双曲线Γ：2213x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作直线l 交y 轴于点Q ．（1）当直线l 平行于Γ的一条渐近线时，求点1F 到直线l 的距离；（2）当直线l 的斜率为1时，在Γ的右支上．．．是否存在点P ，满足110F P FQ ⋅=？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l 与Γ交于不同两点A B 、，且Γ上存在一点M ，满足40OA OB OM ++=（其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）如图所示，椭圆C ：2214x y +=，左右焦点分别记作1F 、2F ，过1F 、2F 分别作直线1l 、2l 交椭圆于AB 、CD ，且1l ⫽2l ．（1）当直线1l 的斜率1k 与直线BC 的斜率2k 都存在时，求证：12k k ⋅为定值；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．13、（奉贤区2017届高三上学期期末）过双曲线1422=-y x 的右支上的一点P 作一直线l 与两渐近线交于A 、B 两点，其中P 是AB 的中点. （1）求双曲线的渐近线方程；（2）当()2,0x P ，求直线l 的方程；（3）求证：OA OB ⋅是一个定值．参考答案：一、填空、选择题1、解析：消去参数θ得：2212516x y +=，所以，c ＝2516-＝3，所以，焦距为2c ＝6。

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--圆锥曲线11

2013届高三上学期期末数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2013届高三期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为2、（连云港市2013届高三期末）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 .3、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知1F 、2F 分别是椭圆14822=+y x 的左、右焦点,点P 是椭圆上的任意一点, 则121||PF PF PF -的取值范围是．4、（南通市2013届高三期末）已知双曲线22221y x a b-=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心，则该双曲线的标准方程为． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 .6、（苏州市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为．7、（泰州市2013届高三期末）设双曲线22145x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 的面积为6，则点P 的坐标为8、（无锡市2013届高三期末）如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。

9、（扬州市2013届高三期末）已知圆C 的圆心为抛物线x y 42-=的焦点,又直线4360x y --=与圆C 相切，则圆C的标准方程为．10、（镇江市2013届高三期末）圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为．二、解答题1、（常州市2013届高三期末）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且2250AF BF += .（1）求椭圆E 的离心率；（2）已知点()1,0D 为线段2OF 的中点，M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.2、（连云港市2013届高三期末）已知椭圆C ：12222=+by a x (a >b >0)的上顶点为A ，左，右焦点分别为F 1，F 2,且椭圆C 过点)3,34(bP ，以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)若动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，试问：在x 轴上是否存在两定点，使其到直线l 的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.4、（南通市2013届高三期末）已知左焦点为F (－1，0)的椭圆过点E (1．过点P (1，1)分别作斜率为k 1，k 2的椭圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为线段AB 的中点，求k 1；（3）若k 1+k 2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为2，且过点)26,2(. （1）求椭圆E 的方程；（2）若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M （ⅰ）设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；（ⅱ）设过点M 垂直于PB 的直线为m . 求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标.6、（苏州市2013届高三期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，A ，B ，C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点，满足5FC BA = ，椭圆的离心率为12．（1）求椭圆的方程；（2）若P 为线段FC （包括端点）上任意一点，当PA PB取得最小值时，求点P 的坐标；（3）设点M 为线段BC （包括端点）上的一个动点，射线MF 交椭圆于点N ，若NF FM λ=，求实数λ的取值范围．9、（镇江市2013届高三期末）已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线12y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.。

江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编：三角函数 Word版含答案

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，所得函数为偶函数，则ϕ= ▲ .2、（南通市2017届高三第一次调研测）函数2sin(3)3y x π=-的最小正周期为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）若tan 2tan βα=，且2cos sin 3αβ=，则sin()αβ-的值为 ▲ ． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若函数()s i n ()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为 5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）若832παtan tan =，则=-)tan(8πα7、（泰州市2017届高三第一次调研）函数)πy=2sin(3x-3的最小正周期为＿＿＿8、（无锡市2017届高三上学期期末）设()2sin cos 2f x x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 . 9、（盐城市2017届高三上学期期中）在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的大小为 ▲ ．10、（扬州市2017届高三上学期期中）0240sin = 。

11、（扬州市2017届高三上学期期末）已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ▲ ．12、（镇江市2017届高三上学期期末）将函数)sin(425π+=x y 的图象向左平移)(20πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则=ϕ ．二、解答题 1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且sin 2sin b C c B =．（1）求角C ；（2）若3sin()35B π-=，求sin A 的值.2、（南通市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A ．以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，AB ．（1）求cos β的值；（2）若点A 的横坐标为513，求点B 的坐标．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan 2B =，tan 3C =．（1）求角A 的大小；（2）若3c =，求b 的长． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=．（1）求角A 的值；（2）若3cos 5B =，求sin()BC -的值．5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()f A =2b =，3c =，求cos()A B -的值．6、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数，且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （1）求,,ωϕA 的值；（2）设θ为锐角，且()f θ=()6πθf -的值.7、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数2)cos (sin sin )2cos(2)(x x x x x f =+-=π。

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题09 圆锥曲线(解析版) Word版含解析

一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若PH a =，则双曲线的离心率为2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过2F 的直线交双曲线的右支于P ，Q 两点，若112||||PF F F =，且223||2||PF QF =，则该双曲线的离心率为 .【答案】75【解析】由双曲线的性质可知，1||2PF c =，2||22PF c a =-，∴2||33QF c a =-，1||3FQ c a =-2251270c ac a ⇒-+=，7()(57)05c c a c a e a --=⇒==，故填：75.3. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知F 是椭圆1C ：双曲线2C 的一个公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若0=⋅BF AF ，则2C 的离心率是 ▲ ．【解析】设双曲线的实轴长为2a ，F '为椭圆1C ：2C 的另一个公共焦点，则由对称性知0AF AF '⋅=,4. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】抛物线24y x =上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为．【答案】(2,22)±【解析】由题意知抛物线的焦点为()1,0，准线为1x =-；根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，知该点的横坐标为2，代入抛物线方程得该点坐标为(2,22)±．5. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】以抛物线y 2＝4x 的焦点为焦点，以直线y ＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．6. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知点(50)A 和曲线)522(142≤≤-=x x y 上的点12n P P P ，，，.若12||||||nP A P A P A ，，，成等差数列且公差1(55d ∈，，则n 的最大值为______. 【答案】14【解析】因题设的曲线是双曲线)522(1422≤≤=-x y x 上的一段，而点(50)A 是它的 7. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－23y ＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A B C-的值是．【答案】12- 【解析】试题分析：由正弦定理得2122sin sin sin -=-=-=-=-c a c a AB AC BC C B A 8. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，已知方程2242x y m m--+=1表示双曲线，则实数m 的取值范围为 ▲ ．【答案】(2,4)- 【解析】试题分析：由题意得(4)(2)0(4)(2)024m m m m m -+>⇒-+<⇒-<<9. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2221x y a-=与抛物线212y x =-有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 . 【答案】24y x =± 【解析】试题分析：由题意得21922a a +=⇒=，而双曲线2221x y a -=渐近线的方程为1,y x a =±即24y x =±10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设双曲线1169:22=-y x C 的两焦点分别为P F F ,,21是C 上一点，若以P 为圆心的圆过C 的一个焦点和顶点，则=⋅21PF PF ．11. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知双曲线22221(0)x y a b ab 的一个焦点为(3,0)，直线10x y 与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为_______.【答案】22154x y【解析】由题意知方程组2222110x y a b x y 有正数解，即2222222()20b a x a x a a b 有正数解，所以0))((44222224≥+-+=∆b a a a b a ，即0122≥-+a b ,又229a b -=,故1022≤a ,即5≤a ,所以离心率53≥=a c e ,即当5a 时双曲线离心率取最小值，此时方程解为5x，双曲线方程为22154x y .12. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线22154x y -=有相同渐近线，且一条准线方程为3y =的双曲线的标准方程为_______. 【答案】221810y x -=【解析】与双曲线22154x y -=有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为2254x y λ-=，因为一条准线方程为3y=，所以双曲线焦点在y 轴上，故0,λ<23λ=⇒=-，所求方程为221810y x -=13. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A ，垂线交另一条渐近线于B 点，若向量BF 与FA 同向，且3AB OA OB =+，则双曲线的离心率为_______.14. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的离心率为22，长轴AB 上2016个等分点从左到右依次为点122015,,,M M M ，过1M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于12,P P 两点，1P点在x 轴上方；过2M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于34,P P 两点，3P 点在x 轴上方；以此类推，过2015M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于40294030,P P 两点，4029P 点在x 轴上方，则4030条直线124030,AP AP AP ，，的斜率乘积为_______. 【答案】20151.2-【解析】因为椭圆的离心率为22，所以22=2a c ，又222=a b c +，所以22=2a b ，设1P ),(11P P y x ，由椭圆对称性知22111222140301111112P P P AP AP AP BP P P P y y y b k k k k x a x a x a a ⋅⋅⋅==-=-+--==,从而4030条直线124030,AP AP AP ，，的斜率乘积配成2015组，每组乘积皆为12-，因此结果为20151.2-15. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高 3米后，拱桥内水面的宽度为 ▲ 米．二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的离心率为e ，直线:l y ex a =+与,x y 轴分别交于B A 、点.（Ⅰ）求证：直线l 与椭圆C 有且仅有一个交点；（Ⅱ）设T 为直线l 与椭圆C 的交点，若ATeAB =，求椭圆C 的离心率；（第8题）（Ⅲ）求证：直线:l y ex a =+上的点到椭圆C 两焦点距离和的最小值为2.a【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）1.2e -=（Ⅲ）详见解析【解析】（Ⅰ）由22221x y a b y ex a ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得：222222()b x a ex a a b ++=，即22222342220b x a e x ea x a a b +++-=， 222322()20b c x ea x a c +++=，2220,x cx c x c ++==-，y ec a =-+，即直线:l y ex a =+上的点到椭圆C 两焦点距离和的最小值为2.a ……14分2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与双曲线1222=-y x 有相同的焦点，且点A （2，1）在椭圆上（1）试求椭圆的标准方程；（2）若点B 、C 是椭圆上的两点，直线AB 、AC 的斜率1k 、2k 满足等式2121-=k k ， ①试证B 、C 两点关于原点对称；②若椭圆左顶点为P ，直线PB 、PC 与y 轴分别交于点M 、N ，试证以MN 为直径的圆D 必过两定点.【答案】（Ⅰ）13622=+y x （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析【解析】（1）由3212=+=c 得322=-b a ，又11422=+ba ，联立解之得3,622==b a 从而所求椭圆的标准方程为13622=+y x . )66,0(11-x y ,线段MN 中点坐标为D )66,0(2111-x yx ，121126y MN x =-从而以MN 为直径的圆方程为2211221112)66()66(-=--+x y x y x y x因点B 在椭圆上，故1362121=+y x ，故622121=+y x ，代入上式得212112)3()26(y y x y x =++，令0=y 得32=x ，于是3±=x ，故以MN 为直径的圆D 必过两定点)0,3(±.3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b 的离心率为2，直线2x =为椭圆的一条准线. 椭圆上两点1122(,)(,)A x y B x y 、. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点M 满足2OM OA OB =+，且121222x x y y +=-，求证：点M 在椭圆C 上；（Ⅲ）若点(1,0)M -满足2,OM OA OB λ=+求实数λ的取值范围.即实数λ的取值范围为[32,-……16分4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知P 点到两定点(2,0),(2,0)D E -连线斜率之积为12-.（1）求证：动点P 恒在一个定椭圆C 上运动；（2）过F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，过O 的直线交椭圆C 于,M N 两点，若直线AB与直线MN 斜率之和为零，求证：直线AM 与直线BN 斜率之和为定值. 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（1）设(,)P x y ，则由题意得1222y y x x ⋅=-+-，化简得：22142x y += 因此动点P 恒在椭圆22142x y +=上 ……4分即直线AM 与直线BN 斜率之和为定值0. ……14分5. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>> ,经过点P (1,. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点．【答案】（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）详见解析【解析】解：（1）由2222213142a b caa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得 21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的方程是 2214x y +=. .…………………5分综上，直线l 经过定点6(,0).5…………………14分6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】（本小题满分16分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 的直线l 交椭圆C 于两点Q P ,，且02160=∠PF F ．（1）若21PF F ∆是等腰三角形，求椭圆C 的离心率e 的值；（2）设||||1PF PQ λ=，且3443<≤λ，求椭圆C 的离心率e 的取值范围．【答案】（Ⅰ）21=e （Ⅱ）]913114447,313624(--∈e 【解析】（1）因21PF F ∆是等腰三角形，且02160=∠PF F ，故21PF F ∆是等边三角形，则c F F PF PF 2||||||2121===，所以由椭圆定义可得a c c 222=+，即21=e ,故所求椭圆的离心率为21=e .----------------------------------------------------------------5分；（2）由椭圆定义可得a PF PF 2||||21=+，a QF QF 2||||21=+，则a QF PQ PF 4||||||11=++，--------------------------------------------------------------------6分；222)2(2)2(4t t t e ---+=，即161222+-=tt e ，再令u t=1，由)3137,4137[++∈t ，得]9137,12137(1--∈t ，即]9137,12137(--∈u --------------------------------------------------------15分．而二次函数1612)(22+-==u u u g e 的对称轴为41=u ，而4112137>-，所以)(u g y =在]9137,12137(--∈u 上单调递增,借助图象可得函数)(u g y =的值域为]271338149,31328(2--∈e ，即离心率e 的取值范围是 ]913114447,313624(--∈e ．-----------------------------------16分．7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分16分）定义：若12,P P 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上不同的两点，12PP ⊥x 轴，圆E 过12,,P P 且椭圆C 上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的一个内切圆.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率23=e ，且经过点P )23,1( （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问：椭圆C 是否存在过左焦点1F 的内切圆？若存在，求出圆E 方程；若不存在，请说明理由．(3)若圆F 是过椭圆C 上下顶点21,A A 的内切圆，过椭圆C 异于其顶点的任意一点Q 作圆F 的两条切线，切点分别为R T ,,(R T ,不在坐标轴上），直线TR 在x 轴，y 轴上的截距分别为,,m n 证明：22141n m +为定值；由题意知，点E 在x 轴上，设点(,0),E t 则圆E 的方程为2222()().x t y m t n -+=-+8. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】（本小题满分16分）如图，已知椭圆12222=+by a x （0＞＞b a ）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP M F λ=1（R ∈λ），M F PO 2⊥，O 为坐标原点.（1）若椭圆方程为14822=+y x ，且），（22P ，求点M 的横坐标；（2）若2=λ，求椭圆离心率e 的取值范围9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】 (本小题满分14分)已知椭圆:C 22142x y +=的焦点分别为12,F F .（Ⅰ）求以线段12F F 为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)P 任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N .在x 轴上是否存在点Q ，使得180PQM PQN ∠+∠=︒？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.即2222(16)4(21)(324)0k k k -+->，解得216k <. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ,则21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+，11(4)y k x =-，22(4)y k x =-.由1212120y y k k x m x m+=+=--，得 10. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】 (本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)2(2，1)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点．①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积； ②求证： OP ⊥OQ ．【答案】（1）22163x y +=（2）①635，②详见解析【解析】解：（1）由题意，得22c a =，22411a b+=，解得a 2＝6，b 2＝3．因为O 到直线PQ 2，所以△O PQ 63．因为椭圆的对称性，当切线方程为y 2 (x 3)时，△O PQ 63综上所述，△O PQ 的面积为63·································8分②解法二消去y 得5x 2－3x ＋6＝0．设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝835．由椭圆定义可得，PQ ＝PF ＋FQ ＝2a －e( x 1＋x 2)＝2×6－22×835＝665．···············6分 ② (i)若直线PQ 的斜率不存在，则直线PQ 的方程为x ＝2或x ＝－2．当x ＝2时，P (2，2)，Q (2，－2)．因为OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ．当x ＝－2时，同理可得OP ⊥OQ ． ··························10分222612m k -+．·································12分因为OP OQ ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m2＝(1＋k 2)×222612m k -+＋km ×(－2412km k +)＋m 2．将m 2＝2k 2＋2代入上式可得OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ．综上所述，OP ⊥OQ ． ·····································14分11. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】如图，曲线Γ由两个椭圆1T ：()222210x y a b a b +=>>和椭圆2T ：()222210y x b c b c+=>>组成，当,,a b c 成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”.若猫眼曲线Γ过点()0,2M -，且,,a b c 的公比为22. (1)求猫眼曲线Γ的方程；（2）任作斜率为()0k k ≠且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆1T 所得弦的中点为M ，交椭圆2T 所得弦的中点为N ，求证：ONOMK k 为与k 无关的定值；（3）若斜率为2的直线l 为椭圆2T 的切线，且交椭圆1T 于点,A B ，N 为椭圆1T 上的任意一点（点N 与点,A B 不重合），求ABN ∆面积的最大值.k 存在且0k ≠，12x x ∴≠，且0x 0≠ ∴01212012y y y x x x -⋅=-- ，即21k k OM -=⋅ （8分）同理，2k k ON -=⋅ 41k k ON OM =∴得证（10分）（3）设直线l 的方程为2y x m =+22221⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y m y x bc ，()2222222220∴+++-=b c x x m c b c12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分16分）如图，已知椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>）经过点31,2⎛⎫P ⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）AB 是经过椭圆右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为123,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得123k k λk +=？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．13. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】(本题满分16分)如图21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，E D ,是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2DEF ∆的面积为231-.若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(00bya x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于B A ,两点，B A ,两点的“椭点”分别为Q P ,.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点1F 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，点C 在椭圆M ：x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)上．若点)0,(a A ，)3,0(a B ，且AB →＝32BC →. (1) 求椭圆M 的离心率；(2) 设椭圆M 的焦距为4，P ，Q 是椭圆M 上不同的两点，线段PQ 的垂直平分线为直线l ，且直线l 不与y 轴重合．①若点P (－3，0)，直线l 过点7)6,0(-，求直线l 的方程； ②若直线l 过点(0，－1)，且与x 轴的交点为D ，求D 点横坐标的取值范围．【答案】（1）32；（2）①y ＝－x －67或y ＝－95x －67；（3）⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，113【解析】(1) 设C(x 0，y 0)，则AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 3，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，y 0－a 3.因为AB →＝32BC →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 3＝32(x 0，y 0－a 3)＝(32x 0，32y 0－a 2)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝23a ，y 0＝59a ，代入椭圆方程得a 2＝95b 2.因为a 2－b 2＝c 2，所以e ＝c a ＝23.所以x D ＝－k∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，113. 综上所述，点D 横坐标的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，113.15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，点在E 上. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与E 相交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点.证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积是一个定值.16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】在平面直角坐标系O x y 中，点000(,)(0)P x y y ≠在椭圆:C 2212x y +=上，过点P 的直线l 的方程为0012x xy y +=．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若直线l 与x 轴、y 轴分别相交于,A B 两点，试求OAB ∆面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点Q 与点1F 关于直线l 对称，求证：点2,,Q P F三点共线．（Ⅲ）①当00x =时，(0,1)P ±．当直线:1l y =时，易得(1,2)Q -，此时21F P k =-，21F Q k =-．因为22F Q F P k k =，所以三点2,,Q P F 共线．同理，当直线:1l y =-时，三点2,,Q P F 共线．。

江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编：三角函数

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，所得函数为偶函数，则ϕ= ▲ .2、（南通市2017届高三第一次调研测）函数2sin(3)3y x π=-的最小正周期为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）若tan 2tan βα=，且2cos sin 3αβ=，则sin()αβ-的值为 ▲ ．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若函数()sin()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为 5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ． 6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）若832παtan tan =，则=-)tan(8πα7、（泰州市2017届高三第一次调研）函数)πy=2sin(3x-3的最小正周期为＿＿＿8、（无锡市2017届高三上学期期末）设()2sin cos 2f x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 .9、（盐城市2017届高三上学期期中）在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的大小为 ▲ ．10、（扬州市2017届高三上学期期中）0240sin = 。

11、（扬州市2017届高三上学期期末）已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ▲ ． 12、（镇江市2017届高三上学期期末）将函数)sin(425π+=x y 的图象向左平移)(20πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则=ϕ ．二、解答题 1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且sin 2sin b C c B =．（1）求角C ；（2）若3sin()35B π-=，求sin A 的值.2、（南通市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A ．以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，AB =255．（1）求cos β的值；（2）若点A 的横坐标为513，求点B 的坐标．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan 2B =，tan 3C =．（1）求角A 的大小；（2）若3c =，求b 的长． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=．（1）求角A 的值；（2）若3cos 5B =，求sin()BC -的值．5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且3()2f A =，2b =，3c =，求cos()A B -的值．6、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数，且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （1）求,,ωϕA 的值；（2）设θ为锐角，且3()35f θ=-，求()6πθf -的值.7、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数2)cos (sin sin )2cos(2)(x x x x x f =+-=π。

2017年高考数学—圆锥曲线(解答+答案)

2017年高考数学—圆锥曲线（解答+答案）1.（17全国1理20.（12分））已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1，C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。

若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.2.（17全国1文20．（12分））设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.3.（17全国2理20. （12分））设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u r u u u r.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4.（17全国3理20．（12分））已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线l 与圆M 的方程．5.（17全国3文20．（12分））在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.6.（17北京理（18）（本小题14分））已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)P ,过点1(0,)2作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,M N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线,OP ON 交于点,A B ，其中O 为原点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.7.（17北京文（19）（本小题14分））已知椭圆C 的两个顶点分别为A (−2,0)，B(2,0)，焦点在x ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点,M N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4:5．8.17山东理（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为22，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M e 的半径为MC ，,OS OT 是M e 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.9.（17天津理（19）（本小题满分14分））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62，求直线AP 的方程.10.（17天津文（20）（本小题满分14分））已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c .（ⅰ）求直线FP 的斜率；（ⅱ）求椭圆的方程.11.（17浙江21．（本题满分15分））如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点13()()22P x y x -<<，.过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）求AP PQ ⋅的最大值.12.（17江苏17.（本小题满分14分））如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线12,l l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.参考答案：1.解：（1）由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过34,P P 两点又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上因此22211,1314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故C 的方程为2214x y += （2）设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k如果l 与x 轴垂直，设:l x t =，由题设知0t ≠，且||2t <，可得,A B的坐标分别为(,t t则1222122k k t t+=-=-，得2t =，不符合题设从而可设:(1)l y kx m m =+≠，将y kx m =+代入2214x y +=得 222(41)8440k x kmx m +++-=由题设可知2216(41)0k m ∆=-+>设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++而 12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即222448(21)(1)04141m kmk m k k --++-=++ 解得12m k +=-当且仅当1m >-时，0∆>，于是1:2m l y x m +=-+，所以l 过定点(2,1)-3.解：（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则000(,0),(,),(0,)N x NP x x y NM y =-=u u u r u u u u r由NP =u u u r u u u r得00,x x y y ==因为00(,)M x y 在C 上，所以22122x y += 因此点P 的轨迹方程为222x y += （2）由题意知(1,0)F -设(3,),(,)Q t P m n -，则(3,),(1,),33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---=+-u u u r u u u r u u u r u u u rg ， (,),(3,)OP m n PQ m t n ==---u u u r u u u r由1OQ PQ =u u u r u u u r g 得2231m m tn n --+-=又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=所以0OQ PF =u u u r u u u r g ，即OQ PF ⊥u u u r u u u r .又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4．解：（1）设1122(,),(,),:2A x y B x y l x my =+由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩可得2240y my --=，则124y y =- 又221212,22y y x x ==，故21212()44y y x x ==因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -==-g ，所以OA OB ⊥ 故坐标原点O 在圆M 上（2）由（1）可得21212122,()424y y m x x m y y m +=+=++=+故圆心M 的坐标为2(+2,)m m ，圆M的半径r =由于圆M 过点(4,2)P -，因此0AP BP ⋅=u u u r u u u r，故1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，即121212224()2()200x x x x y y y y -+++++= 由（1）可得12124,4y y x x =-= 所以2210m m --=，解得1m =或12m =-当1m =时，直线l 的方程为10x y --=，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M的半径为M 的方程为22(3)(1)10x y -+-=当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91(,)42-，圆M 的半径为4，圆M 的方程为229185()()4216x y -++=5．解：（1）不能出现AC BC ⊥的情况，理由如下：设12(,0),(,0)A x B x ，则12,x x 满足220x mx +-=，所以122x x =- 又C 的坐标为（0,1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-，所以不能出现AC BC ⊥的情况（2）BC 的中点坐标为21(,)22x ，可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=- 由（1）可得12x x m +=-，所以AB 的中垂线方程为2mx =-联立22,21()22m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩又22220x mx +-=，可得,212m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以过A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m --，半径r =故圆在y轴上截得的弦长为3=，即过A,B,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值。

江苏省13市高三数学上学期考试试题分类汇编三角函数

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，所得函数为偶函数，则ϕ= ▲ .2、（南通市2017届高三第一次调研测）函数2sin(3)3y x π=-的最小正周期为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）若tan 2tan βα=，且2cos sin 3αβ=，则sin()αβ-的值为 ▲ ． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若函数()sin()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）若832παtan tan =，则=-)tan(8πα7、（泰州市2017届高三第一次调研）函数)πy=2sin(3x-3的最小正周期为＿＿＿8、（无锡市2017届高三上学期期末）设()2sin cos 2f x x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 . 9、（盐城市2017届高三上学期期中）在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的大小为 ▲ ．10、（扬州市2017届高三上学期期中）0240sin = 。

11、（扬州市2017届高三上学期期末）已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ▲ ．12、（镇江市2017届高三上学期期末）将函数)sin(425π+=x y 的图象向左平移)(20πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则=ϕ ．二、解答题 1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且sin 2sin b C c B =．（1）求角C ；（2）若3sin()35B π-=，求sin A 的值.2、（南通市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A ．以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，AB =25．（1）求cos β的值；（2）若点A 的横坐标为513，求点B 的坐标．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan 2B =，tan 3C =．（1）求角A 的大小；（2）若3c =，求b 的长． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=．（1）求角A 的值；（2）若3cos 5B =，求sin()B C -的值．5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且3()f A =，2b =，3c =，求cos()A B -的值．6、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数，且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （1）求,,ωϕA 的值；（2）设θ为锐角，且3()35f θ=-，求()6πθf -的值.7、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数2)cos (sin sin )2cos(2)(x x x x x f =+-=π。

江苏省13市2017届高三数学上学期考试试题分类汇编直线与圆

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编直线与圆一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线)13y x =+上从左向右依次取点k A 、k B ，1,2,k =⋅⋅⋅，其中1A 是坐标原点，使1k k k A B A +∆ 都是等边三角形，则101011A B A ∆的边长是 ▲ .2、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知,A B 是圆221:1C x y +=上的动点，AB =，P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-=上的动点，则PA PB +的取值范围为．3、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a ．4、（扬州市2017届高三上学期期中）已知圆02024:22=---+y x y x C ，直线01534:=+-y x l 与圆C 相交于A 、B 两点，D 为圆C 上异于A ，B 两点的任一点，则ABD ∆面积的最大值为。

5、（扬州市2017届高三上学期期末）已知直线:20l x +-=与圆22C :x +y =4交于,A B 两点，则弦AB 的长度为 ▲6、（镇江市2017届高三上学期期末）圆心在直线x y 4-=上，且与直线01=-+y x 相切于点),(23-P 的圆的标准方程为．7、（南京市2017届高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝16相交于A ，B 两点，且△ABC 为直角三角形，则实数a 的值是 ▲ ．二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=. （1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）2、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．3、（扬州市2017届高三上学期期中）已知圆02:22=+-+a x y x M 。

江苏省13市2017届高三数学上学期考试试题分类汇编统计与概率

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编统计与概率一、统计1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）已知样本数据12345,,,,x x x x x 的方差23s ，则样本数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为 ▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 ▲ 人．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为．5、（苏州市2017届高三上期末调研测试）用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为．6、（扬州市2017届高三上学期期末）某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ．统计答案：1、122、203、84、145、9006、2007、8、9、 10、 11、二、概率 1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 ▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为 ▲ ．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为20.，目标未受损的概率为40.，则目标受损但未完全击毁的概率为6、（无锡市2017届高三上学期期末）从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为 .7、（扬州市2017届高三上学期期末）已知,A B {}3,1,1,2∈--且A B ≠，则直线10Ax By ++=的斜率小于0的概率为 ▲ ． 8、（镇江市2017届高三上学期期末）袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 9、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）甲、乙、丙分别从A ，B ，C ，D 四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B 题． (1)求甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题的概率；(2)设随机变量X 表示D 题被甲、乙、丙选做的次数，求X 的概率分布和数学期望 E(X)． 10、（无锡市2017届高三上学期期末）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如下表所示.（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ.11、（扬州市2017届高三上学期期末）为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的. （1）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；（2）设X 为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求X 的分布列和数学期望()E X . 12、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X ，求X 的概率分布表与数学期望E(X).参考答案1、562、0.173、354、315、0.46、357、13 8、359、（1）设“甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题”为事件E ．甲选做D 题的概率为1113C 1C 3=，乙，丙不选做D 题的概率都是2324C 1C 2=．则1111()32212P E =⨯⨯=．答：甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题的概率为112． …………………3分（2）X 的所有可能取值为0，1，2，3． …………………………………………4分1112(0)(1)32212P X ==-⨯⨯=，212111115(1)()(1)C (1)()3232212P X ==⨯+-⨯-⨯=， 12222111114(2)C (1)()(1)C (1)3223212P X ==⨯-⨯+-⨯-=， 222111(3)C (1)3212P X ==⨯-=． ……………………………………………8分X 的数学期望4()01236123123E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………10分10、11、解：⑴甲、乙、丙三人从四门课程中各任选一门，共有3464=种不同的选法，记“甲、乙、丙三人选择的课程互不相同”为事件M ，事件M 共包含34A 24=个基本事件，则243()648P M ==，所以甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率为38. --------------------3分⑵方法一：X 可能的取值为0,1,2,3， --------------------4分33327(0)464P X ===，1233C 327(1)364P X ⨯===， 233C 39(2)464P X ⨯===，333C 1(3)464P X ===. --------------------8分所以的分布列为：所以X 的数学期望()0123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. -------------10分方法二：甲、乙、丙三人从四门课程中任选一门，可以看成三次独立重复试验，X 为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，则1(3,)4X B ，所以3313()C ()()44k k kP X k -==，0,1,2,3k =，所以的分布列为：所以X 的数学期望()344E X =⨯=.12、解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为321333P =-=⨯. …………4分（2）由题意得1~(5,)3X B ，5512(),0,1,2,3,4,533kkk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………6分所以，X 的数学期望为15()533E X =⨯=. …………10分。

江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编：圆锥曲线

江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编：圆锥曲线一、填空题1．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知椭圆22221(0) x ya ba b+=>>的离心率e=,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为α、β,则cos()cos()αβαβ-+=____.【答案】352 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,双曲线2222:1(0,0)x yE a ba b-=>>的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若ABC∆为直角三角形,则双曲线E的离心率为_________.【答案】23 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设双曲线22145x y-=的左、右焦点分别为1F,2F,点P为双曲线上位于第一象限内一点,且12PF F的面积为6,则点P的坐标为___________【答案】⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,5564 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）圆心在抛物线22x y=上,并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为______.【答案】()121122=⎪⎭⎫⎝⎛-+±yx;5 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,抛物线22(0)x py p=>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为______.【答案】46 ．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为________.【答案】3327 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左焦点为F,直线m x =与椭圆相交于A,B 两点,若FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积为ab ,则椭圆的离心率为________.【答案】28 ．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知双曲线22221y x a b-=的一个焦点与圆x 2+y 2-10x =0的圆心重合,,则该双曲线的标准方程为________.【答案】答案:221520y x -=. 本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识.对双曲线的讲评不宜过分引申9 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为_____.【答案】510．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点,且经过点)2,则该椭圆的离心率为____.【答案】11．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线C:22143x y -=.设过点M(0,1)的直线与双曲线C 交于A 、B 两点,若2AM MB =,则直线的斜率为_____.【答案】12±12．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,点F 是双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点,过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为A ,延长FA 与另一条渐近线交于点B .若FB →=2FA →,则双曲线的离心率为________.【答案】213．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈____.【答案】(1,5)-;14．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知1F 、2F 分别是椭圆14822=+y x 的左、右焦点, 点P 是椭圆上的任意一点, 则121||PF PF PF -的取值范围是 .【答案】[0,222]+15．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2= 4x 的准线交于A 、B 两点,AB =3,则C 的实轴长为______. 【答案】1;16．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）若双曲线221(0)yx a a-=>的一个焦点到一条渐近线的距离等于3,则此双曲线方程为______.【答案】2213y x -= 17．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知圆C 的圆心为抛物线x y42-=的焦点,又直线4360x y --=与圆C 相切,则圆C 的标准方程为____.【答案】22(1)4x y ++=;18．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值为______.【答案】519．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）如图,过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 的直线L交抛物线于点A 、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为_____________.【答案】23y x =20．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知1F ,2F 是双曲线的两个焦点,以线段12F F 为边作正12MF F ∆,若边1MF 的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为__________.【答案】31+21．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ,点P在双曲线的右支上,且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为______.【答案】35; 二、解答题22．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）如图,圆O 与离心率为23的椭圆T:12222=+by a x (0>>b a )相切于点M )1,0(. ⑴求椭圆T 与圆O 的方程;⑵过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D(均不重合). ①若P 为椭圆上任一点,记点P 到两直线的距离分别为1d 、2d ,求2221d d +的最大值; ②若MD MB MC MA ⋅=⋅43,求1l 与2l 的方程.【答案】解: (1)由题意知:222,1,23a b c b a c =+==解得3,1,2===c b a 可知: 椭圆C 的方程为1422=+y x 与圆O 的方程122=+y x (2)设),(00y x P 因为1l ⊥2l ,则202022221)1(++==+y x PM d d 因为142020=+y x 所以316)31(3)1(442020202221++-=++-=+y y y d d ,因为110≤≤-y 所以当310-=y 时2221d d +取得最大值为316,此时点)31,324(-±P (3)设1l 的方程为1+=kx y ,由⎩⎨⎧=++=1122y x kx y 解得)11,12(222k k k k A +-+-; 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y 解得)4141,148(222k k k k C +-+- 把C A ,中的k 置换成k 1-可得)11,12(222+-+k k k k B ,)44,48(222+-+k k k k D 12分所以)12,12(222k k k k +-+-=,)418,148(222kk k k +-+- )12,12(22+-+=k k k ,)48,48(22+-+=k k k由34MA MC MB MD ⋅=⋅得44413222+=+k k k 解得2±=k 15分所以1l 的方程为12+=x y ,2l 的方程为122+-=x y 或1l 的方程为12+-=x y ,2l 的方程为122+=x y 16分的情形:过定椭圆内的定点作两条斜率和为定值的动弦,则两动弦的中点所在直线过定值.此结论在抛物线中也成立.另外,也可以求过两中点所在直线的斜率的最值.近几年江苏高考解析几何大题的命题趋势:多考一点“算”,少考一点“想”.式方程为22200x x y y +-=)(3)设直线MA 的斜率为k ,()11,A x y ,()22,B x y ,由题直线MA 与MB 的斜率互为相反数,直线MB 的斜率为k -.联立直线MA 与椭圆方程:221364y kx x y ⎧=+-⎪⎨+=⎪⎩ ,整理得()()2229113162108180k x k x k k ++-+--=,得1x =-,所以2x =-,整理得21x x -=,21x x +=又()()212221y y kx kx k x x -=-++-+-=-++=3210891k k -+=+所以212113ABy y k x x -===-为定值方程为:220x y Dx Ey F ++++=,则圆心为(,22D E --),PQ 中点M (2,m m -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232--=,圆心(2,2E D --)满足m x y 232--=,所以322E D m -=-○2, 圆过定点(2,0),所以420D F ++=○3,圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则2211112222220,0,x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=⎧⎨⎩ 两式相加得: 22221212121220,x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++=222212121212(1)(1)()()2044x x x x D x x E y y F ++-+-+++++=,12y y m +=, 5220mD mE F -++=∴○4因为动直线12y x m =+与椭圆C 交与P,Q (均不与A 点重合)所以1-≠m ,由○2○3○4解得:3(1)3335,,,42222m D E m F m -==+=--代入圆的方程为:223(1)3335()042222m x y x m y m -++++--=, 整理得:22335333()()0422422x y x y m x y +-+-++-=,所以:223350,4223330,422x y x y x y ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩ 解得:0,1,x y =⎧⎨=⎩或2,0x y =⎧⎨=⎩(舍).所以圆过定点(0,1)(法二) 设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,将m x y +=21代入的圆的方程: 024522=+++⎪⎭⎫⎝⎛+++F mE m x E D m x ○5 方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542E m mE Fm D m m ++-+=+=,圆过定点(2,0),所以024=++F D ,因为动直线m x y +=21与椭圆C 交与P,Q(均不与A 点重合)所以1-≠m . 解得: 3(1)3335,,42222m D E m F m -==+=--, (以下相同) 【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系;考查定点定值问题;考查运算求解能力和推理论证能力.23．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）斜率为1的直线与抛物线22y x =交于不同两点,A B ,求线段AB 中点M 的轨迹方程. .【答案】解:设直线方程:m x y +=,()()()y x M y x B y x A ,,,,,2211将m x y +=代入22y x =,得()02222=+-+m x m x ,所以()22122122240,22,,m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=-⎨⎪=⎪⎩∴21<m ,1,211221=+=>-=+=m x y m x x x , 线段AB 中点M 的轨迹方程为:⎪⎭⎫ ⎝⎛>=211x y24．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）直角坐标系xOy 中,已知椭圆:C【答案】(1)P (53a ,54b ), 22B A K ·K OP =-1,∴4b 2=3a 2=4(a 2-c 2), ∴a 2=4c 2, ∴e=21① (2)MN=7214=22112b a +,∴1272222=+b a b a ②由①②得,a 2=4,b 2=3, ∴13422=+y x RQRF RQ RF ··11RQRF RQ RF ··22∴22000002200000)1(),)(,1()1(),)(,1(y x y t x y x y x y t x y x +-----=++-----化简得: ∴t =-31y 0 ∵0<y 0<3,t∈(-33,0) 25．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）如图,已知椭圆1E 方程为22221(0)x y a b a b+=>>,圆2E 方程为222x y a +=,过椭圆的左顶点A 作斜率为1k 直线1l 与椭圆1E 和圆2E 分别相交于B 、C.(Ⅰ)若11k =时,B 恰好为线段AC 的中点,试求椭圆1E 的离心率e ; (Ⅱ)若椭圆1E 的离心率e =12,2F 为椭圆的右焦点,当2||||2BA BF a +=时,求1k 的值; (Ⅲ)设D 为圆2E 上不同于A 的一点,直线AD 的斜率为2k ,当2122k b k a=时,试问直线BD 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)当11k =时,点C 在y 轴上,且(0,)C a ,则(,)22a aB -,由点B 在椭圆上,得2222()()221a a a b -+=, ∴2213b a =,22222213c b e a a==-=,∴e =(Ⅱ)设椭圆的左焦点为1F ,由椭圆定义知,12||||2BF BF a +=, ∴1||||BF BA =,则点B 在线段1AF 的中垂线上,∴2B a cx +=-, 又12c e a ==,∴12c a =,b =,∴34B a x =-, 代入椭圆方程得B y==,∴1B B y k x a=+= (Ⅲ)法一:由12222(),1,y k x a x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222122()0k x a x a a b +-+=, ∴x a =-,或22212221()a b k a x b a k -=+, ∵B x a ≠-,∴22212221()B a b k a x b a k -=+,则21122212()B B ab k y k x a b a k =+=+由2222(),,y k x a x y a =+⎧⎨+=⎩得22222()0x a k x a -++=, 得x a =-,或2222(1)1a k x k -=+,同理,得2222(1)1D a k x k -=+,22221D ak y k =+,当2122k b k a =时,422222222422222222()()B b a b k a a b k a x b a b k b k a--==++,2222222B ab k y a b k =+, 22222222222222222222222211()(1)1BDab k ak a b k k k k a a b k a k a b k k -++==----++,∴ BD⊥AD,∵2E 为圆, ∴ ∠ADB 所对圆2E 的弦为直径,从而直线BD 过定点(a ,0) 法二:直线BD 过定点(,0)a , 证明如下:设(,0)P a ,(,)B B B x y ,则:22221(0)B B x y a b a b +=>>22222212222222()1B B B AD PBPB B B B y y y a a a a b k k k k b b x a x a b x a b a ==⋅⋅=⋅=-=-+--, 所以PB AD ⊥,又PD AD ⊥所以三点,,P B D 共线,即直线BD 过定点(,0)P a26．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图,已知定点R (0,-3),动点P ,Q 分别在x 轴和y 轴上移动,延长PQ 至点M ,使12PQ QM =,且0PR PM ⋅=.(1)求动点M 的轨迹C 1;(2)圆C 2: 22(1)1x y +-=,过点(0,1)的直线l 依次交C 1于A ,D 两点(从左到右),交C 2于B ,C 两点(从左到右),求证:AB CD ⋅为定值.【答案】解:(1)法一:设M (x ,y ),P (x 1,0),Q (0,y 2),则由10,2PR PM PQ QM ⋅==及R (0,-3),得（第22题）11122()(3)0,1,211.22x x x y x x y y y ⎧⎪--+-=⎪⎪-=⎨⎪⎪=-⎪⎩化简,得24x y = 所以,动点M 的轨迹C 1是顶点在原点,开口向上的抛物线法二:设M (x ,y ).由12PQ QM =,得 (,0),(0,)23x yP Q -.所以,3(,3),(,)22x xPR PM y =-=.由0PR PM =,得 3(,3)(,)022x x y -⋅=,即23304x y -=.化简得 24x y =所以,动点M 的轨迹C 1是顶点在原点,开口向上的抛物线(2)证明:由题意,得 AB CD AB CD ⋅=⋅,⊙C 2的圆心即为抛物线C 1的焦点F . 设11(,)A x y ,22(,)D x y ,则1111AB FA FB y y =-=+-= 同理 2CD y =.设直线的方程为 (1)x k y =-.由2(1),1,4x k y y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得221(1)4y k y =-,即2222(24)0k y k y k --+=.所以,121AB CD AB CD y y ⋅=⋅==27．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知抛物线21:1C y x =+和抛物线22:C y x a =--在交点处的两条切线互相垂直,求实数a 的值.【答案】28．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知12,F F 分别是椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,A ,B 分别是椭圆E 的左、右顶点,且2250AF BF +=.(1)求椭圆E 的离心率;(2)已知点()1,0D 为线段2OF 的中点,M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B ),连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ,连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ,连接PQ ,设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ,试问是否存在常数λ,使得120k k λ+=恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)2250AF BF +=,225AF F B ∴=.()5a c a c ∴+=-,化简得23a c =,故椭圆E 的离心率为23.(2)存在满足条件的常数λ,47=-.点()1,0D 为线段2OF 的中点,2c ∴=,从而3a =,b =,左焦点()12,0F -,椭圆E 的方程为22195x y +=.设()11,M x y ,()22,N x y ,()33,P x y ,()44,Q x y ,则直线MD的方程为1111x x y y -=+,代入椭圆方程22195x y +=,整理得,2112115140x x y y y y --+-=.()1113115y x y y x -+=-,13145y y x ∴=-.从而131595x x x -=-,故点1111594,55x y P x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭.同理,点2222594,55x y Q x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭.三点M 、1F 、N 共线,121222y y x x ∴=++,从而()1221122x y x y y y -=-.从而()()()()121221121234121212341212124457557595944455y y x y x y y y y y y y x x k k x x x x x x x x x x --+-----=====--------.故21407kk -=,从而存在满足条件的常数λ,47=-.29．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点,A ,B ,C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点,满足5FC BA =,椭圆的离心率为12. (1)求椭圆的方程;(2)若P 为线段FC (包括端点)上任意一点,当PA PB 取得最小值时,求点P 的坐标;(3)设点M 为线段BC (包括端点)上的一个动点,射线MF 交椭圆于点N ,若NF FM λ=,求实数【答案】30．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率3e =,12,A A 分别是椭圆E 的左、右两个顶点,圆2A 的半径为a ,过点1A 作圆2A 的切线,切点为P ,在x 轴的上方交椭圆E 于点Q . ⑴求直线OP 的方程;⑵求1PQ QA 的值;⑶设a 为常数.过点O 作两条互相垂直的直线,分别交椭圆E 于点,B C ,分别交圆2A 于点,M N ,记OBC △和OMN △的面积分别为1S ,2S ,求12S S ⋅的最大值.【答案】⑴连结2A P ,则21A P A P ⊥,且2A P a =,又122A A a =,所以1260A A P ∠=.所以260POA ∠=,所以直线OP的方程为y = ⑵由⑴知,直线2A P的方程为)y x a =-,1A P的方程为)y x a =+, 联立解得2P a x =因为e ,即c a =所以2234c a =,2214b a =,故椭圆E 的方程为222241x y a a =+.由2222),41,y x a x y a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+解得7Q a x =-, 所以1()3274()7a aPQ a QA a --==--- ⑶不妨设OM 的方程为(0)y kx k =>,联立方程组2222,41,y kx x y a a =⎧⎪⎨=⎪⎩+解得B ,所以OB =用1k-代替上面的k ,得OC =.同理可得,OM =,ON =（第18题图）所以41214S S OB OC OM ON a ⋅=⋅⋅⋅⋅=15=,当且仅当1k =时等号成立,所以12S S ⋅的最大值为45a31．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的右焦点为(1 0)F ，,离心率为.分别过O ,F 的两条弦AB ,CD 相交于点E (异于A ,C 两点),且OE EF =.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线AC ,BD 的斜率之和为定值.【答案】(1)解:由题意,得1c =,c e a ==,故a =从而2221b a c =-=,所以椭圆的方程为2212x y +=. ① (2)证明:设直线AB 的方程为y kx =, ②直线CD 的方程为(1)y k x =--, ③ 由①②得,点A ,B的横坐标为由①③得,点C ,D记11( )A x kx ，,22( )B x kx ，,33( (1))C x k x -，,44( (1))D x k x -，, 则直线AC ,BD 的斜率之和为 13241324(1)(1)kx k x kx k x x x x x ----+-- 132413241324(1)()()(1)()()x x x x x x x x k x x x x +--+-+-=⋅--（第18题）1234123413242()()()()()x x x x x x x x k x x x x --+++=⋅--2222213242(1)2420212121()()k k k k k k x x x x -⎛⎫---+ ⎪+++⎝⎭=⋅-- 0=32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）如图,设A ,B 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点和上顶点,过原点O 作直线交线段AB 于点M (异于点A ,B ),交椭圆于C ,D 两点(点C 在第一象限内),ABC ∆和ABD ∆的面积分别为1S 与2S . (1)若M 是线段AB 的中点,直线OM 的方程为13y x =,求椭圆的离心率; (2)当点M 在线段AB 上运动时,求12S S 的最大值.【答案】（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编：函数含答案

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编函数一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 为函数2ln y x =的图像与圆222:(3)M x y r -+=的公共点,且它们在点P 处有公切线，若二次函数()y f x =的图象经过点O ，P ，M ,则()y f x =的最大值为 ▲ .2、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中）已知函数2()|4||2|f x xa x =-+-,[3,3]x ∈-．若()f x 的最大值是0,则实数a 的取值范围是 ▲ ．3、（苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知函数()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-，则不等式()5f x -≤的解集为．4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++⎩≥，若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为．5、(苏州市2017届高三上学期期中调研）函数y =▲ ．6、已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8xf x =,则19()3f -= ▲ ．7、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数221,0(),0x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩≤，若函数()()g x f x m =-有三个零点,则实数m 的取值范围是 ▲ ．8、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数2()()x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <,则满足条件的实数a 的取值范围是 ▲ ．9、（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知函数⎩⎨⎧>-≤-=05042x e x x x f x,,)(，若关于x 的方程05=--ax x f )(恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为10、（无锡市2017届高三上学期期末）已知()()23,0,,0,x x f x g x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩是奇函数,()()2f g -=则 .11、（无锡市2017届高三上学期期末）若函数()f x 在[](),m n m n <上的值域恰好为[],m n ，则称()f x 为函数的一个“等值映射区间".下列函数:①21y x =-;②22log y x =+;③21x y =-；④11y x =-。

2017江苏高考中的圆锥曲线(解答题型-)

2.求最值方法-----基本不等式（找和，积是否为定值） 3.体会点在椭圆上的应用。
4.记住一个小结论（点差法推导）
第十三页，共14页。
2
．
已
知
椭圆xa22＋
y2 b2
＝1(a>b>0)的左、右焦点
分
别
为
F1、F2，离心率为 22，P 是椭圆上一点，且△PF1F2 面积
的最大值等于 2.
(1)求椭圆的方程；
第四页，共14页。
则 x0＝x1＋2 x2＝1－＋33kkt2，y0＝kx0＋t＝1＋t3k2， ∴H－1＋3k3tk2，1＋t3k2. ∵|DP|＝|DQ|，∴DH⊥PQ，即 kDH＝－1k. ∴－1＋1＋t33kk3t2k＋2－20＝－1k，化简得 t＝1＋3k2，② 由①②得，1<t<4.综上，t∈(－2,4)．
第三页，共14页。
(2)由题意知 D(0，－2)，设直线 l 的斜率为 k，当 k＝0 时，显然－2<t<2；当 k≠0 时，设直线 l：y＝kx＋t，联立1x22 ＋y42＝1，
y＝kx＋t，消去 y 得(1＋3k2)x2＋6ktx＋3t2－12＝0，由 Δ>0 可得，t2<4＋12k2.① 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ 的中点为 H(x0，y0)，
热点一
圆锥曲线中的范围问题
与圆锥曲线中范围有关的问题，通常是通过构
命造不等式求解．常见的命题角度有：题角 (1)求满足条件的直线斜率范围；度 (2)求点的坐标范围；
(3)求弦长或圆形面积的取值范围等.
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[例 1] 已知 A、B、C 是椭圆 M：xa22＋yb22＝1(a>b>0) 上的三点，其中点 A 的坐标为(2 3，0)，BC 过椭圆的中心，且∠OCA＝90°，|BC|＝2|AC|.

专题09 圆锥曲线-决胜2017年高考全国名校试题数学第一学期分项汇编(江苏特刊) 含解析

一、填空1。

【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】若双曲线221y x k -=的焦点到渐近线的距离为22,则实数的值是．【答案】2. 【南京市2017届高三年级学情调研】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数的值是 .【答案】1【解析】试题分析：由题意得221a a =⇒=3。

【苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ,1B ，2B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右、下、上顶点,F 是椭圆来C 的右焦点．若21B F AB ⊥,则椭圆C 的离心率是 ▲ ．51-【解析】试题分析:由题意得22225111,01b b b ac a c ac e e e e c a --⨯=-⇒=⇒-=⇒-=<<⇒=4。

【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，其渐近线与圆2260xy y m +-+=相切,则m 的值是_____________．【答案】【解析】试题分析: 因为3=a c ，即a a a b a c 229,322=-==,所以该双曲线的渐近线方程为x y 22±=,而圆的圆心为)3,0(，半径m r -=9,由题设m d -=+=9183，即19=-m ，故8=m ，应填答案.5. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知椭圆22:1259x y C +=的左焦点为F ，点M 是椭圆C 上一点,点N 是MF 的中点，O 是椭圆的中点，4ON =，则点M 到椭圆C 的左准线的距离为___________．【答案】52二、解答1。

【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】（本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的左、右焦点分别为21,F F ，点P )1,3(在椭圆上，21F PF ∆的面积为22（1) ① 求椭圆C 的标准方程；② 若12F QF ∠=3π，求21QF QF ⋅的值. （2）直线k x y +=与椭圆C 相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数的值。

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江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒，则该双曲线的离心率为 ▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +=为双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，1B ，2B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是 ▲4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为． 5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线16322=-y x 的离心率为6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a ．7、（无锡市2017届高三上学期期末）设P 为有公共焦点12,F F 的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且12PF PF ⊥，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若123e e =，则1e = .8、（扬州市2017届高三上学期期中）抛物线)0(22>=p py x 的准线方程为21-=y ，则抛物线方程为9、（扬州市2017届高三上学期期中）双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，直线x y 34=与双曲线相交于A 、B 两点。

若BF AF ⊥，则双曲线的渐近线方程为。

10、（扬州市2017届高三上学期期末）已知抛物线216y x =的焦点恰好是双曲线222112x y b-=的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 11、（镇江市2017届高三上学期期末）双曲线),(0012222>>=-b a by a x 的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为．二、解答题 1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:O x y b +=经过椭圆222:14x y E b+=(02)b <<的焦点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+交椭圆E 于,P Q 两点，T 为弦PQ 的中点，(1,0),(1,0)M N -，记直线,TM TN 的斜率分别为12,k k ，当22221m k -=时，求12k k ⋅的值.2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>，焦点到相应准线的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为椭圆上的一点，过点O 作OP 的垂线交直线y =于点Q ，求2211OP OQ +的值．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为F 到左准线的距离为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，过点F 作MF 的垂线，交y 轴于点N ．（ⅰ）当直线的PA 斜率为12时，求FMN ∆的外接圆的方程；（ⅱ）设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求APQ ∆的面积的最大值．5、（无锡市2017届高三上学期期末）已知椭圆22143x y +=，动直线l 与椭圆B,C 两点（B在第一象限）. （1）若点B 的坐标为3,2⎛⎫⎪⎝⎭，求OBC ∆面积的最大值；（2）设()()1122,,,B x y C x y ，且1230y y +=，求当OBC ∆面积最大时，直线l 的方程.6、（扬州市2017届高三上学期期中）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，过点F 的直线交y 轴于点N ，交椭圆C 于点A 、P （P 在第一象限），过点P 作y 轴的垂线交椭圆C 于另外一点Q 。

若2=。

（1）设直线PF 、QF 的斜率分别为k 、k '，求证：k k'为定值；（2）若FP AN =且APQ ∆的面积为51512，求椭圆C 的方程。

7、（扬州市2017届高三上学期期末）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，圆222:O x y b +=，过椭圆C 的上顶点A 的直线l :y kx b =+分别交圆O 、椭圆C 于不同的两点P 、Q ，设AP PQ λ=．（1）若点(3,0),P -点(4,1),Q --求椭圆C 的方程；（2）若3λ=，求椭圆C 的离心率e 的取值范围．8、（镇江市2017届高三上学期期末）已知椭圆)(:012222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，且点),(213-在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 交椭圆C 于Q P ,两点，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点，且1=OH ，求POQ ∆面积的最大值．参考答案一、填空题 1234、1 56、12 78、22x y = 9、2y x =± 10、y = 11、1二、解答题 1、解：（1）因02b <<，所以椭圆E 的焦点在x 轴上，又圆222:O x y b+=经过椭圆E 的焦点，所以椭圆的半焦距c b =， ……………3分所以224b =，即22b =，所以椭圆E 的方程为22142x y +=. ……6分（2）方法一：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)T x y ，联立22142x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得222(12)4240k x kmx m +++-=，所以122412km x x k +=-+，又22221m k -=，所以12x x +2k m =-，所以0k x m =-，012k y m k m m=-⋅=， ……………10分则1222221111122442(22)211m m k k k m m k m m⋅=⋅===-----+--. …………14分方法二：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)T x y ，则22112222142142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差，得()()()()12121212042x x x x y y y y +-+-+=，又1202x x x +=，1202y y y +=，∴()()01201202x x x y y y -+-=，∴()01201202y y y x x x -+=-，又11(,)P x y ，22(,)Q x y 在直线y kx m =+上，∴1212y y k x x -=-，∴0020x ky +=，①又00(,)T x y 在直线y kx m =+上，∴00y kx m =+，② 由①②可得02212km x k =-+，0212my k=+. ……………10分以下同方法一.2、【解】（1）由题意得，c a =21a c c-=， …………2分解得a =，1c =，1b =．所以椭圆的方程为2212x y +=． …………………………………………………4分（2）由题意知OP 的斜率存在．当OP 的斜率为0时，OPOQ 所以22111OP OQ +=． …………6分当OP 的斜率不为0时，设直线OP 方程为y kx =．由2212x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得()22212k x +=，解得22221x k =+，所以222221k y k =+，所以2222221k OP k +=+． ………………………………………………………………9分因为OP OQ ⊥，所以直线OQ 的方程为1y x k=-．由1y y xk ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得x =，所以2222OQ k =+． ………………………………12分所以222221*********k OP OQ k k ++=+=++．综上，可知22111OP OQ +=． ……………………………………………………14分3、（1）圆C 的标准方程为22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)C ，半径为2．因为l AB ∥，(1,0)A -，(1,2)B ，所以直线l 的斜率为2011(1)-=--，设直线l 的方程为0x y m -+=， ……………………………………………2分则圆心C 到直线l的距离为d =．…………………………4分因为MN AB ===而222()2MN CM d =+，所以2(2)422m +=+， ……………………………6分解得0m =或4m =-，故直线l 的方程为0x y -=或40x y --=．…………………………………8分（2）假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=，222222(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y +=++-+-+-=，即22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=， ………………………………10分因为|22|22-+，……………………………………12分所以圆22(2)4x y -+=与圆22(1)4x y +-=相交，所以点P 的个数为2．…………………………………………………………14分4、（1）由题意，得2c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得4,a c =⎧⎪⎨=⎪⎩则b =所以椭圆C 的标准方程为221168x y +=． ………………………………………4分（2）由题可设直线PA 的方程为(4)y k x =+，0k >，则(0,4)M k ，所以直线FN的方程为y x =-，则2(0,)N k -． (i)当直线PA 的斜率为12，即12k =时，(0,2)M ，(0,4)N -，F ，因为MF FN ⊥，所以圆心为(0,1)-，半径为3，所以FMN △的外接圆的方程为22(1)9x y ++=．……………………………8分(ii)联立22(4),1,168y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得，2222(12)1632160k x k x k +++-=，解得14x =-或2224812k x k -=+，所以222488(,)1212k kP k k -++，……………………10分直线AN 的方程为1(4)2y x k=-+，同理可得，222848(,)1212k k Q k k --++，所以P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点．所以APQ △的面积211632()212122P Q k S OA y y k k k=⋅-=⨯=++≤14分当且仅当12k k =，即k =时，取“=”．所以APQ △的面积的最大值为．…………………………………………16分5、6、解：（1）设(,0)F c 且222c a b =-，00(,)P x y ，则00(,)Q x y -，所以00y k x c =-，00'y k x c =--，因为2NF FP =，所以02()c x c =-，即032x c = ………3分 ∴0002y y k x c c ==-，0002'5y y k x c c ==--- ∴5'k k =-，即5'kk =-为定值 ………6分（2）若AN FP =，则3AF FP =，所以3AF FP =，解得：01(,3)2A c y --因为点A 、P 在椭圆C 上，则220222202291149124y c a b y c ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩（）（）， (1)9(2)⨯-得：228084c a =，解得：2225c a = ………10分则2223c b =，代入（1）得：22002213102y y c b ==，202320y c =因为0013462APQ S c y cy ∆=⨯⨯=且APQ S ∆=，解得：220125c y =，则24c = ……14分所以椭圆方程为：221106x y +=． ………16分7、（1）由P 在圆222:O x y b +=上得3,b =又点Q 在椭圆C 上得2222(4)(1)1,3a --+= 解得218,a = ∴椭圆C的方程是221.189x y += --------------------------------------5分（2）由22y k xb x yb=+⎧⎨+=⎩得x =或221P kbx k =-+ --------------------------------------7分由22221y kx b x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得0x =或22222Q kba x a k b=-+ --------------------------------------9分AP PQ λ= ，3λ=，34AP AQ ∴=， 2222223241kba kb k a b k ∴⋅=++即222223141a a k b k⋅=++ 222223441a b k e a -∴==-1120k >241e ∴>，即12e >，又01e <<,11.2e ∴<< ----16分 8、解：（1）由已知得c a =，221341a b+=，解得24a =，12=b ， ……2分椭圆C 的方程是2214x y +=. ……4分（2）设l 与x 轴的交点为(,0)D n ，直线:l x my n =+，与椭圆交点为11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立x my n =+，2214x y +=，得222(4)240m y mny n +++-=，1,2y = ∴ 12224y y mn m +=-+，212244n y y m -=+， ∴ 12122()24224x x m y y n n m +++==+，即224(,)44n mn H m m-++， ……6分由1OH =，得2222(4)16m n m+=+， ……10分则S △POQ 121211||||||22OD y y n y y =-=-，令22222121212224()[()4]1216(16)m T n y y n y y y y m +=-=+-=⋅⋅+， ……12分设24(4)t m t =+…，则2222411144(16)241444824m t m t t t t+==+++++…， ……14分当且仅当144t t=，即12t =，S △POQ 1=， ……15分所以△POQ 面积的最大值为1. ……16分。