2013年12月初三九年级数学月考

B
九年级上册第三学月测试卷
一、选择题：（每题3分，共36分）
1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A 、12
+a B 、a 4 C 、5
1 D 、4
a 2、函数y=1+x +
2
1
-x 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x≥-1 B 、x≤-1 C 、x≠2 D 、x≥-1且x≠2
3、若关于x 的方程 x 2-m=2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ＞-1
B 、m ＜-2
C 、m≥0
D 、m ＜0 4、已知实数x 满足x 2+
2
1x
+x+x 1 =0，如果设 x+x 1=y ,则原方程可变形为（ ） A 、y 2 +y-2=0 B 、y 2 +y+2=0 C 、y 2 +y=0 D 、y 2 +2y=0
5、太阳光照射下的某一时刻，1.5m 高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）.
A 、20m
B 、18m
C 、16m
D 、15m
6、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∠A=30°，那么A 、2∶1 B 、3∶1 C 、3∶1 D 、4∶1
7、sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ）
A 、cos28°＜ cos58° ＜ sin58°
B 、sin58° ＜ cos28°＜cos58°
C 、cos58° ＜ sin58° ＜ cos28°
D 、sin58° ＜ cos58° ＜cos28°
8、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（ ）.
A 、(1+x)2=21%
B 、(1+x)+(1+x)2=21%
C 、(1+x)2 =1+21%
D 、(1+x)+(1+x)2=1+21%
9、在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（ ）
A 、
91 B 、31 C 、 61 D 、2
1
A
′
C′
10、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）
A、
2
1
B、
3
1
C、
9
2
D、
9
4
11、直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）
A、
3
1
B、
24
7
C、
7
24
D、
3
7
12、如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°
形BC′D′C,连接AC、AD′,设∠BAC=α ∠C′AD′=β,
那么sinα+sinβ等于（）
A、
2
3
B、2+5
C、
10
5
2+
D、
10
5
2
2
5+
二、填空题（每题3分，共18分）
13、在直角△ABC中，∠C=90°,已知sinA ＝
5
3
，则cosB ＝.
14、将方程5
6
2-
=
-x
x配方，可得方程___ _______.
15、等腰梯形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，四边形EFGH是.
16、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则另一个根是.
17、小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是.
18、一束光线从y轴上点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B 点经过的路线长是。

三、（每小题6分，共12分）
19、解方程：20
3
6
2=
-
+x
x
20、计算：()()()()20
1
2
060
sin
30
tan
1
30
sin
30
tan+
-
+
+-
-
四、（每题8分，共24分）
21、A 箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字-1，-2，3，B 箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，-1，2.现从A 箱，B 箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率; （2）两张卡片上的数字之积为正数的概率.
22．如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。

（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)画出图形。

（2）写出B 、C 两点的对应点B'、C'的坐标；如果△OBC 内部一点M 的坐标
为(x ，y)，写出M 的对应点M'的坐标。

23．课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与
旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离
2m DF =，求旗杆AB 的高度．
五（每题9分，共18分）
23.如图，□ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，BE AD 与交于点F ，1
2
DE CD =。

F
D
A
H
B
F E D
C
B
A
⑴求证：△AB F ∽△CEB ；
⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

25．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向600km 的B 处，正以每小时200km 的速度沿北偏东60
的BF 方向移动，距台风中心500km 的范围内是受台风影响的区域。

⑴A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
⑵若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间。

六（共11分）
26．如图，为加固长为90米、高为5米、坝顶宽为4米、迎水坡和背水坡的坡度比是1:1的横截面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡的坡度改为1:1.5，并保持坝顶宽度不变。

⑴求大坝的横断面面积增加多少平方米及所需增加的土方数。

⑵要在规定时间内完成次项工程，如果甲队单独做将延长10天完成、乙队单独做将拖延6天完成。

现在甲队单独做2天后，乙队加入一起工作，结果提前2天完成，求原来规定多少天完成此项工程。