人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理单元测试试题(一)

勾股定理单元测试试题（一）

一．选择题

1．以下列各组数作为三角形的三边边长，其中不能组成直角三角形的是（）A．7，24，25B．6，6.5，2.5C．，，1D．，，1 2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A．∠A+∠B＝∠C B．a＝5，b＝12，c＝13

C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．a＝，b＝，c＝

3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）cm2．

A．14B．10C．48D．20

4．如图，数轴上点A对应的数是﹣1，点C对应的数是﹣3，BC⊥AC，垂足为C，且BC＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A．﹣1+B．C．﹣1+D．

5．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为64，小正方形面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案，下列关系式中不正确的是（）

A．x2+y2＝64B．x﹣y＝3C．2xy+9＝64D．x+y＝11

6．下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②﹣4是16的平方根；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有（）

A．4B．3C．2D．1

7．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（）

A．10B．8C．7D．5

8．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）

A．S

△EDA ＝S

△CEB

B．S

△EDA +S

△CDE

+S

△CEB

＝S

四边形ABCD

C．S

△EDA +S

△CEB

＝S

△CDE

D ．S 四边形AECD ＝S 四边形DEBC

9．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A ．、、 B ．4、5、6 C ．6、8、10 D ．1、、2 10．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝4，则△ABC 的面积为（ ）

A ．6

B ．12

C ．24

D ．36

二．填空题 11．边长为6，8，10的△ABC 内有一点P 到三边的距离均为m ，则m 的值为 ． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．若BC ＝28，则BD 的长为 ．

13．已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是 ．

14．在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝4，AC ＝3，则BC 的值为 ．

15．如图，已知A （4，0）、B （0，3），以点B 为圆心，AB 的长为半径画圆，交y 轴正半轴于点C ，则线段AC 的长度等于 ．

三．解答题

16．如图所示，甲、乙两轮船于上午8点时同时从码头O分别向北偏东32°和北偏西58°的方向出发，甲轮船的速度为海里/时，乙轮船的速度为海里/时，则上午10时两轮船相距多少海里？

17．如图．△ABC≌△FED，∠C＝∠EDF＝90°．点E在AB边上．点C、D、B、F在同一条直线上，AC＝5，AB＝6．

（1）求DE的长．

（2）求△BDE与△BCA的面积比．

18．如图，每个小正方形的边长都为1．

（1）求四边形ABCD的周长及面积；

（2）连接BD，判断△BCD的形状．

19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动（回到点A停止运动），设运动时间为t秒．（1）当点P在BC上时，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；

（2）当点P在AB上时，求t为何值时，△ACP为以AC为腰的等腰三角形．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：A、72+242＝252，能组成直角三角形，故此选项不合题意；

B、62+2.52＝6.52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；

C、（）2+12＝（）2，能组成直角三角形，故此选项不合题意；

D、（）2+（）2≠12，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；

故选：D．

2．【解答】解：A、∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、∵52+122＝132，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．

C、∵＝a2，

∴c2﹣b2＝a2，

∴c2＝b2+a2，能是直角三角形，故此选项符合题意；

D、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；

故选：D．

3．【解答】解：由勾股定理得：＝10（cm），

∴阴影部分的面积＝10×2＝20（cm2）；

4．【解答】解：∵BC⊥AC，

∴∠BCA＝90°，

∴AB＝，

∵以A为圆心，AB为半径画弧，交数轴于点D，

∴AD＝AB＝，

∴点D表示的数是：﹣1，

故选：C．

5．【解答】解：根据勾股定理可得：x2+y2＝64①，（x﹣y）2＝9②，

①﹣②可得2xy＝55③，

∴2xy+9＝64，x﹣y＝3，

①+③得x2+2xy+y2＝119，

∴x+y＝，

∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，

故选：D．

6．【解答】解：①无理数分为正无理数，负无理数，而零是有理数，故原命题错误，不符合题意；

②﹣4是16的平方根，正确，符合题意；

③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，正确，符合题意；

④任何实数都有立方根，正确，符合题意，

其中正确的有3个，