人教版八年级数学下册课件20.2方差的意义(1)

[(
x1


x)2

(
x2


x)2


( xn


x)2
]
越大
越小
甲、乙两名同学在八年级10次数学单元测试中,他
们的平均分相同,方差分别为s2甲=8.64, 2乙=7.65. 问题:甲、乙两同学哪位同学的成绩比较稳定？
1.方差公式:_1n_[_(_x_1 __x_)_2__(_x_2___x )_2______(_x_n __x.)2 ] 2.一组数据的方差记作__S_2___. 3.方差用来衡量一批数据的_波__动__大__小___. 4.方差越大,说明数据的波动_越__大__,_越__不__稳__定___,方差 越小,说明数据的波动_越__小___,越_稳__定____.
1.若一组数据1,2,3,4,x的平均数是3,求这组数据的 方差是多少？
解：由平均数的公式得:(1+2+3+4+x)÷5=3, 解得x=5;
∴方差=［(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2］÷5=2, ∴这组数据的方差是2.
教师点拨：此题考查了平均数和方差的定义,平均数是所有数据 的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数.
例2：甲、乙两名同学在八年级10次数学单元测试 中,他们的平均分相同,方差分别为s2甲=8.64,s2乙=7.65,那 么甲、乙两同学成绩比较稳定的是_____同学.
解：由于s2乙＜s2甲,
则成绩较稳定的同学是乙,
故答案为乙.
教师点拨：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动 大小的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小, 即波动越小,数据越稳定.

x乙

1 10
(8+13+12+11+10+12+7+7+9+11)=10(cm).
可见,两种作物一样高,均为10cm;
(2)
s甲2

1［(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(7-10)2+ 10(13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(8-10)2］=3.6(cm2);
例1：一组数据11,12,13,14,15的平均数为___,方差为___.
解：平均数为(11+12+13+14+15)÷5=13;
s2 1[(1113)2 (12 13)2 (1313)2 (14 13)2 (1513)2] 2， 5
故答案为13,2.
教师点拨：本题考查方差的计算.

s乙2

1［(8-10)2+(13-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(10-10)2+ 10(12-10)2+(7-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2］=4.2(cm2;
∴甲的方差为3.6cm2,乙的方差为4.2cm2.所以甲更整齐.
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它们 的苗高如下:(单位:cm) 甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8; 乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11; 问:(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
教师点拨：方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越 大,数据越不稳定;反之,方差越小,即波动越小,数据越稳定.
4
甲
乙分装机
丙
9.(2014,扬州)八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两 队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
(1)甲队成绩的中位数是___分,乙队成绩的众数是___分; (2)计算乙队的平均成绩和方差; (3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是____队.
人教版·八年级数学·下册
20.2. 2.理解方差概念的产生和形成的过程. 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际 问题.
难点：方差意义的理解.
阅读课本第124-126页内容，学习本节主要内容.
1 n
教师点拨：理解方差的意义,熟悉方差的计算公式是解除题的关键.
阅读教材P125,完成下列问题.
1.如果样本方差s2=
1 4
[(
x1

2)2

(
x2

2)2

(
x3

2)2

(
x4


x)2
]
那么这个样本的平均数为__2__,样本容量为__4___.
教师点拨：理解方差的计算公式,及其产生和形成的过程.
解：(1)9.5, 10.
(2) 乙队的平均成绩：1（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9分;
10
s乙2

1［4(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2］＝1
10
(3) 乙队.
1.方差的定义. 2.先平均,再求差,平方后,再平均. 3.方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差 越小,即波动越小,数据越稳定.
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它们
的苗高如下:(单位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问:(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1)

x甲

1 10
(9+10+11+12+7+13+10+8+12+8)=10(cm);