【课时通】高一数学人教版必修2课件4.3.1 空间直角坐标系2

【解题探究】1.题(1)中平面xOy内的点的竖坐标有什么特点? 2.在题(2)中以哪点为坐标原点,哪条线为数轴建系更容易写出 点的坐标? 【探究提示】1.在平面xOy内的点的竖坐标为0. 2.以正四棱锥底面的中心O为坐标原点,以顶点与中心的连线作 为z轴,以平行于DA且与DA同向的直线作为x轴,以平行于DC且与 DC同向的直线作为y轴,建系写出点的坐标.
2.空间直角坐标系中点与有序实数组(x,y,z)的关系 在空间直角坐标系中,空间任意一点A与有序实数组(x,y,z)之 间是一种一一对应关系. (1)过点A作三个平面分别垂直于x轴,y轴,z轴,它们与x轴,y
轴,z轴分别交于P,Q,R,点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次是
x,y,z,这样对于空间任意一点A,就定义了一个有序数组
2
【即时练】 1.点P(0,0,7)位于 A.y轴上 C.x轴上 ( )
B.z轴上 D.xOy平面内 平面内.
2.点P(-1,0,-5)的位置在
【解析】1.选B.由点P的横坐标、纵坐标均为0,可知点P在z轴 上. 2.因为点P只有纵坐标为0,所以点P在xOz平面内. 答案:xOz
【题型示范】 类型一 确定空间中的点的坐标
【要点探究】 知识点 空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定
1.空间直角坐标系的作图规则 (1)将空间直角坐标系Oxyz画在纸上时,x轴与y轴,x轴与z轴均 画成135°,而z轴垂直于y轴. (2)y轴和z轴的单位长度相同,x轴的单位长度为y轴(或z轴)单 位长度的一半. (3)每两条坐标轴确定的平面两两垂直.
(2)在空间直角坐标系中,在x轴上和xOy坐标平面内的点的坐标 各有什么特点?试分别写出三个在x轴和xOy平面内的点的坐标. 提示:在空间直角坐标系中,在x轴上的点的纵坐标和竖坐标都 是0,在xOy平面内的点的竖坐标为0.如x轴上的点(-2,0,0),(1, 0,0),( 1 ,0,0),xOy平面上的点(2,1,0),(-1,-5,0),(1,-1,0).
【解析】(1)错误.空间直角坐标系中x轴上点的坐标满足 y=0,z=0. (2)错误.空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足y=0. (3)正确.关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反. 答案:(1)× (2)× (3)√
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)如图所示,点P′在x轴的正半轴上,且|OP′|=2,点P在xOz平
【知识拓展】空间直角坐标系的划分 在空间直角坐标系中,三个坐标平面的位置关系是两两互 相垂直的,它们把空间分成八部分,我们把每一部分分别叫作第 1卦限,第2卦限,第3卦限,第4卦限,第5卦限,第6卦限,第7卦限, 第8卦限.
如图所示,三个坐标平面把空间分成八部分,每一部分都称 为一个卦限.
【微思考】 (1)空间中一点的坐标其表示唯一吗? 提示:空间中一点的坐标因建系不同而不同,其表示不唯一,但 其形式一定是(x,y,z)的形式,即由三个实数唯一确定.
2.空间直角坐标系的构成要素
O (1)原点:点__.
x 轴,__ y 轴,__ z 轴. (2)坐标轴:__ xOy 平面,____ yOz 平面,____ zOx 平面. (3)坐标平面:____
3.右手直角坐标系
x轴 的正方向,食指指向 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向____
y轴 的正方向,如果中指指向____ z轴 的正方向,则称这个坐标系为 ____ 右手直角坐标系.如无特别说明,本书建立的坐标系均为右手直 角坐标系.
【典例1】 (1)在空间直角坐标系中,点P(1, 2 , 3 ),过点P作平面xOy的 垂线PQ,则Q的坐标为 A.(0, 2 ,0) C.(1,0, 3 ) ( ) B.(0, 2 , 3 ) D.(1, 2 ,0)
(2)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为5 2 ,侧棱长为百度文库3,试建 立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.
4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系
1.建立空间直角坐标系的要求有哪些?有哪 问题 引航 些构成要素? 2.空间中点的坐标如何确定?若已知点的坐
标,如何确定点的位置?
3.如何求空间中的点的对称点?
1.空间直角坐标系的要求
相交 (1)三条轴两两_____. 垂直 (2)三条轴两两_____. 相同 的单位长度. (3)有_____
(x,y,z).
(2)反之,对任意一个有序数组(x,y,z),按照上述作图的相反顺 序,在坐标轴上分别作出点P,Q,R,使它们在x轴,y轴,z轴上的坐 标分别是x,y,z,再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的 平面,这三个平面的交点即为所求的点A.
3.空间中特殊点的坐标 (1)原点坐标为(0,0,0);x轴上的点的坐标为(x,0,0),z轴上的 点的坐标为(0,0,z),y轴上的点的坐标为(0,y,0),其中x,y,z为 任意实数. (2)xOy平面上的点的坐标为(x,y,0),yOz平面上的点的坐标为 (0,y,z),zOx平面上的点的坐标为(x,0,z).其中x,y,z为任意实 数.
4.空间一点的坐标
横坐标 纵坐标 竖坐标 其中x→_______,y→_______,z→_______.
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)空间直角坐标系中x轴上点的坐标满足x=0,z=0. (2)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z=0. ( ( ) )
(3)关于坐标平面yOz平面对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保 持不变,横坐标相反. ( )
面内,且垂直于x轴,|PP′|=1,则点P的坐标是 .
(2)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,以AB,AD,AA1分别为
x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图所示),则点C1的坐标
是 .
(3)在空间直角坐标系中,点P(3,1,5)关于平面yOz对称的点的 坐标为 .
【解析】(1)由于点P在xOz平面内,故其纵坐标为0,结合图形可 知点P的坐标是(2,0,1). 答案:(2,0,1) (2)由题意知,点C1在xOy平面内射影坐标为(1,1,0),故点C1的 坐标是(1,1,1). 答案:(1,1,1) (3)由于点关于平面yOz对称,故其纵坐标、竖坐标不变,横坐标 变为其相反数,即对称点坐标是(-3,1,5). 答案:(-3,1,5)