数学人教版九年级上册二次函数基本性质练习

1 O
二次函数性质练习
一、选择题
1. （2011山东滨州）抛物线()2
23y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
2.（2011山东德州）已知函数))((b x a x y --=（其中a >ax y +=
3.（2011山东菏泽）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是
A ．a ＋b =－1
B ． a －b =－1
C ． b <2a
D ． ac <0
2 -4
A.5
B.-3
C.-13
D.-27 5.（2011山东威海）二次函数223y x x =--的图象如图所示． 当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3
B ．x ＜－1
C ． x ＞3
D ．x ＜－1或x ＞3
6.（2011山东烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线 有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A ．m ＝n ，k ＞h
B ．m ＝n ，k ＜h
C ．m ＞n ，k ＝h
D ．m ＜n ，k ＝h
7.（2011浙江温州）已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示． 关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值
C ．有最小值－1，有最大值3
D ．有最小值－1，无最大值
8.（2011四川重庆）已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)在平面直 角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A ． a >0
B ． b ＜0
C ． c ＜0
D ． a ＋b ＋c >0
9.（2011台湾台北）若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形， 则此图为何？
10.（2011台湾台北）如图，将二次函数2
2
8999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式
0899993122＝＋－x x 的两根，下列叙述何者正确？
A ．两根相异，且均为正根
B ．两根相异，且只有一个正根
C ．两根相同，且为正根
D ．两根相同，且为负根 11.（2011甘肃兰州）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是
A ．（1，0）
B ．（－1，0）
C ．（－2，1）
D ．（2，－1）
12.（2011甘肃兰州）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2
40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

你认为其中错误．．的有 A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
13.（2011江苏宿迁）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 14.（2011山东济宁）已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值
11221212关系正确的是
A ．12y y >
B ． 12y y <
C ． 12y y ≥
D ． 12y y ≤ 15.（2011山东潍坊）已知一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124
x x +=和123x x =，那么二次函数2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ）
16.（2011四川广安）若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l 17.（2011上海，4，4分）抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．
18.（2011江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )
A ．y = (x − 2)2 + 1
B ．y = (x + 2)2 + 1
C ．y = (x − 2)2 − 3
D ．y = (x + 2)2 − 3
19.（2011江苏无锡）如图，抛物线y = x 2
+ 1与双曲线y = k x 的交点A 横坐标是1，则关于x 的不等式 k
x + x 2 + 1 < 0的解集是 A ．x > 1 B ．x < −1 C ．0 < x < 1 D ．−1 < x < 0
20.（2011湖北襄阳）已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是
A .4<k
B .4≤k
C .4<k 且3≠k
D .4≤k 且3≠k
（第15题）
c
+21.（2011湖南湘潭市）在同一坐标系中， 一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2 的图像可能是（ ） 二、填空题
1. （2011浙江省）如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（－1，（1，－2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 长为 ．当y 随增大而增大时，x 的取值范围是 ．
2. （2011山东济宁）将二次函数2
45y x x =-+化为2
()y x h k =-+则y = ．
3.（ 2011重庆江津）将抛物线y=x 2
－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个 单位等到的抛物线是___ ____.
4.（2011江苏淮安）抛物线y=x 2-2x -3的顶点坐标是 .
5.（2011广东茂名）给出下列命题：
命题1．点(1，1)是双曲线x y 1
=
与抛物线2x y =的一个交点． 命题2．点(1，2)是双曲线x y 2
=与抛物线22x y =的一个交 点．
命题3．点(1，3)是双曲线x
y 3=与抛物线2
3x y =的一个交点．
……
请你观察上面的命题,猜想出命题n (n 是正整数):
6.（2011山东枣庄）抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是1
2
x =； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．
三、解答题
1. （2011广东东莞）已知抛物线2
12
y x x c =
++与x 轴有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由．
2. （2011江苏泰州）已知：二次函数y =x 2＋bx －3的图像经过点P （－2,5）． （1）求b 的值，并写出当1＜x ≤3时y 的取值范围； （2）设点P 1（m ,y 1）、P 2（m +1,y 2）、P 3(m +2,y 3)在这个二次函数的图像上． ①当m =4时，y 1、y 2、y 3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；
②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
3. （2011贵州贵阳）如图所示，二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．
（1）求m 的值；（3分） （2）求点B 的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0）， 使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．（4分）
4.（2011江苏盐城）已知二次函数y = -12
x 2
-x +3
2
.
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y
＜ 0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出 平移后图象所对应的函数关系式．
5.（2011贵州安顺）如图，抛物线y =
2
1x 2
+bx －2与x 轴交于A 、B 两点， 与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；
⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．。