离散数学定义列表

A.定义

1.简单命题/原子命题、复合命题

2.定义1.1：否定式、否定联结词

3.定义1.2：合取式、合取联结词

4.定义1.3：析取式、析取联结词

定义1.4：蕴含式、前件、后件、蕴含联结词；规定19.4、20.4

5.定义1.5：等价式、等价联结词；规定

6.联结词的定义（真值表）表1.1、优先级

7.命题常项、命题变项（不是命题）、合式公式

8.定义1.6：原子命题公式、公式、子公式

9.定义1.7：公式层次

10.定义1.8：赋值/解释、成真赋值、成假赋值

11.定义1..9：真值表

12.定义1..10：重言式/永真式、矛盾式/永假式、可满足式

13.哑元

************************重点：命题逻辑等值演算***************

15.等值演算、置换规则4.1

16.定义2.2：文字、简单析取式、简单合取式

17.定义2.3：析取范式、合取范式、范式

18.定义2.4：极小项、极大项

定义2.5：主析取范式、主合取范式

********************************一阶逻辑**********************

19.个体词、个体常项、个体变项、个体域/论域、全总个体域

20.谓词、谓词常项、谓词变项、n元谓词、0元谓词

量词、全称量词、存在量词全称蕴含、存在合取P71 5.3

********************************集合代数**********************

21.定义6.1：子集、包含

22.定义6.2：相等

23.定义6.3：真子集

定义6.4：空集P139 1

24.n元集、m元子集、（单元集）

25.定义6.5：幂集公式：

26.定义6.6：全集

27.定义6.7:并集、交集、相对补集、不交

28.定义6.8：对称差集

29.定义6.9：绝对补集

30.定义6.10：广义并

31.定义6.11：广义交

幂等律、结合律、交换律、分配律、同一律、零律、排中律、矛盾律、吸收律、

德摩根律、双重否定律eg6.8,P108 36

****************************重点：二元关系***********************

32.定义7.1：有序对/序偶

33.定义7.2：笛卡尔积性质P111

34.定义7.3：二元关系/关系P139 7

35.定义7.4：从A到B的二元关系、A上的二元关系、空关系

36.定义7.5：A上的全域关系（E）、恒等关系（I）、小于等于关系（L）、整除关

系（D）、包含关系（R）

37.关系矩阵（x行，y列）、关系图

38.定义7.6：定义域、值域、域

39.定义7.7：逆关系

40.定义7.8：右复合（左复合）

41.定义7.9：R在A上的限制、A在R下的像

42.定义7.10：关系的n次幂

定义7.11：自反、反自反

定义7.12：对称、反对称

定义7.13：传递

43.定义7.15：等价关系（性质）P142 32(4)、41

44.定义7.16：等价类

45.定义7.17：商集

46.定义7.18：划分、划分块 P134 eg7.18

47.定义7.19：偏序关系（性质）

48.定义7.20：小于、可比

49.定义7.21：全序关系/线序关系

50.定义7.22：偏序集P135

51.定义7.23：偏序集中顶点的覆盖关系（为画哈斯图）P143 43（2）

***************************函数*******************************

53.定义8.1：函数

54.定义8.2：函数相等

55.定义8.3：从A到B的函数P171 6（8）（9）

56.定义8.4：从A到B的函数的集合B A

57.定义8.5：A1在ƒ下的像、函数的像、完全原像

定义8.6：满射、单射、双射/一一映射P173 25

58.定义8.7: 常函数、恒等函数、单调递增、单调递减、严格单调递减、特征函数、

自然映射

59.反函数（双射）

*************************代数系统*****************************

60.定义9.2：一元运算

定义9.3：可交换/交换律

定义9.4：可结合/结合律

定义9.5：幂等律、幂等元

61.定义9.6：可分配/分配律

62.定义9.7：吸收律

63.定义9.8：左单位元（右单位元）、单位元/幺元

64.定义9.9：左零元（右零元）

65.定义9.10:左逆元（右逆元）、逆元、可逆

66.定义9.11：消去律、左消去律（右消去律）注意P183 eg9.6

67.定义9.12：代数系统/代数、特异元素/代数常数

68.定义9.13：具有相同的构成成分/同类型

69.定义9.14：子代数系统/子代数、平凡的子代数、真子代数（函数对子集封闭）

70.定义9.15：积代数、因子代数

************************************群与环***************************************

半群与群都是具有一个二元运算的代数系统

71.定义 10.1：半群（）、幺半群/独异点（）、群（）

72.有理数加群、整数加群、实数加群、复数加群、四元群、子代数、语言

73.定义 10.2：有限群、无限群、平凡群、交换群/Abel群

74.定义 10.3：n次幂

75.定义 10.4：（元素的）阶/周期、k阶元、无限阶元

***********************************格与布尔代数**********************************

格与布尔代数是具有两个二元运算的代数系统

定义11.1：格（偏序集定义的）P221

76.幂集格、子群格

77.定义11.2：对偶命题、格的对偶原理

78.定义11.3：格（代数系统定义的）

79.定义11.4：子格

80.定义11.5：分配格

81.定义11.6：全上界、全下界

82.定义11.7：有界格

83.定义11.8：补元

84.定义11.9：有补元

定义11.10：布尔格/布尔代数（有补分配格）