【正文】逆向思维在数学中的运用

逆向思维在数学中的运用
【摘要】新课程标准指出，数学教学不应该只让学生获得数学知识和技能，更重要的是启发学生的思维，培养学生分析问题，解决问题的能力，促进学生的全面发展。

在数学课堂上培养学生的运算能力，能有效地为将来学生数学学习奠定了良好的思维能力基础等，这也成为了数学教师的重要任务。

本文主要分析了影响数学教学中的逆向思维的因素，并提出了对学生的数学思维策略的培养。

关键词：数学；教学改革；思维；方法
一、逆向思维概述
逆向思维属于发散思维的范畴，是对学习工作生活中似乎已成定论的观点进行反方向思考的一种不唯书、不唯师、不唯权、只唯实的创造性求异思维，被称为思维学上的革命。

当我们面对新的东西，新的问题时，应该从事物的不同角度，学会学习新事物，解决新问题。

逆向思维是普遍的，新颖的，和关键性的。

它不主张在思考不受限制地胡思乱想，但是在思维活动中训练关注小概率可能性的思维。

逆向思维有助于克服思维的局限性，它是发现问题，分析问题和解决问题的重要手段。

二、影响数学学生逆向思维能力的因素
（一）学生自身因素
生物遗传因素。

研究表明，同卵双胞胎即使有相同的DNA，但是由于环境的不同，而在爱好兴趣，学习成绩和智力依然存在差异，有时甚至差别很大。

也就是说生物遗传因素仅为它的发展提供了前提，而不是逆向思维能力的发展的决定因素。

生物遗传因素并不对个人的知识，能力，态度，道德品质产生影响，如果没有后天的社会生活和教育，生物基因不可能让人类发展的可能性也成为现实。

因此，人类思维能力的发展，不能否认的生物遗传因素的影响，但也不能随意夸大它的作用。

人格特征因素的影响。

研究发现，思维能力好的人有一个共同的性格特点：（1）对职业生涯有浓厚的兴趣；（2）总是固执地继续探索一些简单的事实；（3）
总是预见未来可能遇到的各种困难；（4）希望不断挑战自我，超越自我；（5）具有强烈的好奇心，自信心和社会责任意识。

虽然在人格发展过程中是相对稳定的，但中学阶段是培养个性或抑制发展的关键时期，会影响今后的思维能力的发展，只要把握好关键期，可以为未来思维能力的发展奠定良好的基础。

（二）环境因素的影响
个体的发展是由个人和外部环境之间的相互作用来确定，遗传只提供其发展的可能性，以及对环境会影响其未来发展方向。

大多数的研究成果表明，逆向思维的充分发挥从和谐的环境、积极向上的氛围而来。

积极的气氛有利于促进逆向思维能力的发展，因为它可能会对处理解决当前问题或创建过程有益。

这个环境主要包括：家庭环境，社会环境和学校环境。

1. 家庭环境
家庭教育是学校教育和社会教育的启蒙教育。

在人生的早期阶段，家庭教育是对逆向思维能力发展的主要影响。

生活环境和谐，父母自己的文化修养和个性，父母和他们的沟通方式，父母对孩子的关注和期望将影响学生的思维品质发展。

也就是说，多数有一个良好思维能力的学生家庭是知识分子家庭，父母的受教育程度和文化水平相对较高，这些家庭更加重视孩子的早期教育。

家庭环境中家庭教育方式对思维能力的形成有显著的影响，有研究指出，如果儿童生活在一个民主的家庭，然后他的独立性强，思维能力的水平是不错的；如果孩子生活在一个专制家庭，他的依赖性较强，思维能力的水平低。

也就是说，那些高思维能力学生家长很少会注意孩子过多，很少支配、限制他们的自由，总是给孩子更多的思考空间，鼓励其思维，行为等各个方面的独立思想。

2.学校环境
学生思维能力的发展主要依赖于学校教育，学校教育对学生个体的发展起主导作用。

研究表明，学生思维能力水平的提高需要学校环境各个因素合力的共同作用，思维能力水平好的学生一般都有以下共同特征:
学生发展思维能力主要取决于学校教育，学校教育对学生的发展起主导作用的个人。

研究表明，学生的思维能力水平的提高需要学校环境的的共同作用。

具有良好的思维能力学生有以下共同特点：
（1）有较好的人缘，与老师之间建立了良好关系：积极参与，平等交流。

（2）其任课教师善于激疑启思，有积极向上的教学态度以及民主的管理方式。

（3）其学校建立了开放式的课堂气氛，学校的管理机制和环境教育健康有序、宽松和谐，积极开放,课程体系和评价指标体系的建立对学生的身心发展有利，鼓励学生发展自己的特长和爱好。

（4）拓展开教学内容，让学生融入到学校，社会，家庭环境中去。

在研究的过程中，广大教师和学生很赞赏新课程改革，新课程注重课堂内部和外部，联系实际，更适合学生学习，知识结构更符合学生的认知结构。

（5）良好的作息习惯。

有了大量的休息时间，才能精力充沛、提高思维能力。

它需要学校制定好工作和休息的制度，使学生养成劳逸结合的好习惯。

学校教育反映了社会的需求和意愿，学校和教师对学生的发展指出了道路，学校教育为家庭教育起到指导的作用，并对社会有一定的过滤作用。

3.社会环境
社会是一个万花筒，千奇百怪。

众所周知“近朱者赤，近墨者黑”，所以在学生的接触社会整个过程中，学校和家长双方要共同维护学生接触到周围的环境是健康的，文明的，为学生创造一个良好的学生思维能力开发环境。

同时，还要让学生走进社会，认识社会、感受社会。

三、数学教学培养学生逆向思维的途径
（一）挖掘学生数学逆向心理
学生的数学逆向思维的培养应先让学生树立一个可逆性思考的态度，让学生明白在数学上实现可逆性是大量存在的，可逆性是反向数学思维的基本特征。

因此，在老师的指引下，学生会在浅意识的不断植入使用可逆的思维理念来解决数学问题的看法。

这样一来，学生将尝试用逆向思维，除了传统的正面推理，从而培养学生多个角度分析问题和解决问题的能力。

（二）从定理公式中渗入逆向理念
首先，逆向思维应该在定理与公式中体现出来。

在数学中有很多定理和公式不仅可以用正向思维向学生讲解，还可以利用逆向思维从相反的方面向学生传授。

互逆定理最为典型，像勾股定理及逆定理、角的平分线性质定理及逆定理等，公式像乘法公式、整数指数幂的运算公式等都可以从两方面来分析。

其次，在概念与定义中传播数学逆向思维方式。

从数学学科的特点中我们可以知道，有很多数学定理与公式都是可逆的、双向的。

教师在讲解一个公式的时候除了向学生教授基本的、固定的形式外，增加并分析该定理与公式的逆向结构也是非常重要的。

例如，学习同类项时，我就利用了一个逆向思维的题目加深学生对此概念的理解和掌握:当我引导学生倒着想，题目就迎刃而解了。

这种逆向运用定义的训练，可以为学生以后几何证明学习打下良好的基础。

（三）加强对数学逆向思维课后的补充练习
数学逆向思维训练不仅局限于课堂，还应该在作业中反映出来。

教师在课堂上，除了举例子来解释外，在作业的布置时，也应该特别注意学生解决逆向思维的问题的能力。

例如，在平面几何定义和定理应该强调其可逆性，并在布置作业的时候要求学生从不同的角度思考，引导学生用数学逆向思维能力，解决数学训练问题，让学生做到熟能生巧。

（四）总结与反思数学逆向教学方式
相对于正常、传统的思维方式，逆向思维是理解和使用起来是相当困难的，会造成一些学生不喜欢甚至难以接受逆向思维方式来解决问题的现象。

因此，有必要总结和逆向思维在数学课堂应用体现。

只有这样，我们的教学能更符合学生的实际情况，而且能够在批评和自我批评中逐步提高数学逆向思维的教学方法。

逆向思维在数学的培养是在教学中的热点和难点。

逆向思维作为一个知本求源的数学概念和原则，培养学生的灵活性来解决数学问题具有非常重要的作用。

除此之外，教师的思维方式、行为方式、人格魅力时时刻刻都影响着学生，而且这种影响可能会持续地、潜在地影响学生的一生，所以要培养学生的思维品质关键在于教师自身的教育理念和素质水平。

（五）营造良好的班级氛围
营造良好的班级氛围的关键就是教师角色的转变，教师必须要从课堂的“主宰者”、“管理者”转变为课堂的“参与者”、“引导者”。

宽松、和谐的氛围并不是你听我讲的单向交流，而是允许学生打断老师讲话，允许学生对老师的观点提出异议，允许学生相互讨论，师生之间、学生之间的多向交流。

这样才有利于消除课堂上过于拘谨的气氛，拉近师生的距离，有利于鼓励学生独立思考、大胆质疑、发表见解，从而能激发学生高涨的学习热情和强烈的探索欲望，使其思想自
由，思维的潜能得到最大限度的开发。

创造这种宽松和谐的教学环境，使学生在心理舒畅的情景下快乐地学习，从而发挥自己的聪明才智，独立思考，交流想法。

为此，数学课堂中要求:(1)教学过程要生动活泼，问题要具有启发性。

在数学教学中，教师必须会运用恰当的方法对许多知识难点的进行分化，做到深入浅出，使学生在认知过程中能够饱尝成功学习的欢乐。

(2)发扬教学民主，促进个性发展，让每个学生在学习过程中都敢于标新立异，表达自己的想法，只有在这种“心理自由”的条件下才能最大限度地开发思维的潜能。

(3)建立和谐的师生关系。

教师要尊重、信任每个学生，尤其要真心地去接近、帮助那些后进生，不要忘记爱因斯坦、牛顿都曾是“笨孩子”但后来却成了伟大的科学家!更要切记陶行知先生的名言:“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。

”如果每个学生在与人的交往中，都能体验到平等、尊重、信任、民主、友善与理解，同时受到激励、感化、召唤、指导和帮助，那么学生就能形成积极的人生态度和情感体验，其个人品行与思维能力都能得到全面的发展。

结语
综上所述，在新课改的进程中，数学教学是数学逆向思维活动的教学，数学教师必须采用多种方法训练学生的数学思维，为学生提供创新思维的机会和材料，培养学生的数学思维品质，提高学生的自学能力，使学生能从多角度分析问题、解决问题，为其以后的进一步学习奠定良好的基础。

通过合理的方法，帮助教师逐步改变对新课改的错误认识，在不断改进教学方法的基础上，数学新课程改革必将迎来更加辉煌的明天。

参考文献
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