牛头刨机构的运动分析

牛头刨机构运动仿真
摘 要：本文中,主要阐述了牛头刨机构的位置、速度、加速度的理论分析，并通过UG 建模，adams 仿真分析，根据结果测得牛头刨机构的实际位置、速度、加速度，并与理论分析进行比较验证。

关键词：牛头刨机构，理论分析，仿真分析
1 牛头刨机构的结构参数及其机构运动简图
1.1 机构运动简图
牛头刨机构运动简图如图1所示：
图1 牛头刨机构运动简图
1.2 结构参数
牛头刨机构的结构参数如表1所示：
表1 牛头刨机构的结构参数
2 牛头刨机构的理论分析
2.1 位置分析
1.建立坐标系，如图2所示：
杆件名称 l0 l1
l3
l4 l5 杆件参数（mm ） 210 100 380 150 445
图2 牛头刨机构运动简图
2.建立矢量方程
由封闭图形ABCA 可写出机构一个封闭矢量方程：
CA AB CB += （1-1）
其分量形式为： 12
12
1cos 2cos 01sin 2sin l l l l l θθθθ⋅=⋅⎧⎨
+⋅=⋅⎩ （1-2）
由封闭图形CDEFC 可写出机构另一个 封闭矢量方程：
C D D E
C F F E +=+ （1-3）
其分量形式为：
23233cos 4cos 6
3sin 4sin 5l l l l l l θθθθ⋅+⋅=⎧⎨⋅+⋅=⎩
（1-4）
3.求解未知参数
2l （1-5） 21arccos(1cos /2)l l θθ=⋅ （1-6）
32arcsin((53sin /)4)l l l θθ=-⋅ （1-7）
2363cos 4cos l l l θθ=⋅+⋅ （1-8）
2.2 速度分析
将式（1-2）和式（1-4）对时间t 求一次导数，得速度关系：
112222
1122221sin 2sin cos 1cos 2cos sin l l l l θωθωνθθωθωνθ⋅⋅=⋅⋅-⋅⎧⎨
⋅⋅=⋅⋅+⋅⎩ （1-9） 22336
22333sin 4sin 3cos 4cos 0l l l l θωθωνθωθω⋅⋅+⋅⋅=-⎧⎨
⋅⋅+⋅⋅=⎩
（1-10） 若用矩阵形式来表示，则上式可写为：
2221222112332
3
6cos 2sin 00
1sin sin 2cos 001cos 03sin 4sin 100
3cos 4cos 00l v l l l l l l l θθθθ
θωθωθθωθθν--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ （1-11）
2.3 加速度分析
将式（1-9）和（1-10）对时间t 求二次导数，可得加速度关系表达式。

用矩阵形式表示为：
22211222111
23323622
2222222222223cos 2sin 001cos sin 2cos 001sin 03sin 4sin 1003cos 4cos 00sin sin 2cos 00cos cos 2sin 0003cos 4c l a l l l l l l l a v l v l l l θθωθθθβωθωθθβθθωθθωθωθθωθωθω--⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
-----223322336os 00
3sin 4sin 0l l νωθωωθωθν⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
（1-12）
3 牛头刨机构的仿真分析
速度分析如图3所示：
图3 速度分析
加速度分析如图4所示：
图4 加速度分析
4 数值验证
用matlab编程实现理论值的计算，并绘制图形；
程序如下：
function [ ] = ntb1( )
%UNTITLED3 Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here
% 主程序ntb_main文件
clear;
clc;
l0=0.210;
l1=0.100;
l3=0.380;
l4=0.150;
l5=0.445;
omega1=2*pi/3;
alpha1=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;
for n=1:5:360;
theta1(n)=n*hd;
ll=[l0,l1,l3,l4,l5];
[theta,omega,alpha]=ntb(theta1(n),omega1,ll); l2(n)=theta(1);
theta2(n)=theta(2);
theta3(n)=theta(3);
l6(n)=theta(4)
v2(n)=omega(1);
omega2(n)=omega(2);
omega3(n)=omega(3);
v6(n)=omega(4);
a2(n)=alpha(1);
alpha2(n)=alpha(2);
alpha3(n)=alpha(3);
a6(n)=alpha(4);
figure(3);
t=theta1(n)/omega1;
subplot(2,2,1);
plot(t,theta2*du,'r-.');
grid on;
hold on;
axis auto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy(t,theta3*du,t,l6);
grid on;
hold on;
xlabel('ʱ¼ä/s');
axes(haxes(1))
ylabel('½ÇλÒÆ/\circ');
axes(haxes(2))
ylabel('λÒÆ/m');
hold on;
grid on;
subplot(2,2,2);
plot(t,omega2,'r-.');
grid on;
hold on;
axis auto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy(t,omega3*du,t,v6); grid on;
hold on;
xlabel('ʱ¼ä/s');
axes(haxes(1))
ylabel('½ÇËÙ¶È/rad\cdots^{-1}');
axes(haxes(2))
ylabel('ËÙ¶È/m\cdots^{-1}');
hold on;
grid on;
subplot(2,2,3);
plot(t,alpha2,'r-.');
grid on;
hold on;
axis auto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy(t,alpha3*du,t,v6); grid on;
hold on;
xlabel('ʱ¼ä/s');
axes(haxes(1))
ylabel('½Ç¼ÓËÙ¶È/rad\cdots^{-2}');
axes(haxes(2))
ylabel('¼ÓËÙ¶È/m\cdots^{-2}');
hold on;
grid on;
end
%子函数
function [theta,omega,alpha]=ntb(theta1,omega1,ll)
l0=ll(1);
l1=ll(2);
l3=ll(3);
l4=ll(4);
l5=ll(5);
%计算角位移和线位移
l2=sqrt((l1*cos(theta1)*l1*cos(theta1))+(l0+l1*sin(theta1))*(l0+l1*sin(theta1))) ;
theta2=acos((l1*cos(theta1))/l2);
theta3=asin((l5-l3*sin(theta2))/l4);
l6=l3*cos(theta2)+l4*cos(theta3);
theta(1)=l2;
theta(2)=theta2;
theta(3)=theta3;
theta(4)=l6;
%计算速度和线速度
A=[sin(theta2),l2*cos(theta2),0,0;
-cos(theta2),l2*sin(theta2),0,0;
0,l3*sin(theta2),l4*sin(theta3),1;
0,l3*cos(theta2),l4*cos(theta3),0];
B=[-l1*cos(theta1);l1*sin(theta1);0;0];
omega=A\(omega1*B);
v2=omega(1);
omega2=omega(2);
omega3=omega(3);
v6=omega(4);
%计算角加速度和加速度
A=[sin(theta2),l2*cos(theta2),0,0;
-cos(theta2),l2*sin(theta2),0,0;
0,l3*sin(theta2),l4*sin(theta3),1;
0,l3*cos(theta2),l4*cos(theta3),0];
At=[omega2*cos(theta2),v2*cos(theta2)-l2*omega2*sin(theta2),0,0;
-omega2*sin(theta2),-v2*sin(theta2)-l2*omega2*cos(theta2),0,0;
0,l3*omega2*cos(theta2),l4*omega3*cos(theta3),0;
0,-l3*omega2*sin(theta2),-l4*omega3*cos(theta3),0];
Bt=[-l1*omega1*cos(theta1);-l1*omega1*sin(theta1);0;0];
alpha=A\(-At*omega+omega1*Bt);
a2=alpha(1);
alpha2=alpha(2);
alpha3=alpha(3);
a6=alpha(4)
end
end
图5 数值计算结果
参考文献
[1]李滨城, 徐超. 机械原理MATLAB辅助分析. 化学工业出版社, 2011, 5
[2]郑相周，唐国元编著.机械系统虚拟样机技术北京: 高等教育出版社, 2010.
[3]曹龙华. 机械原理. 高等教育出版社
[4]张春林. 高等机构学.北京理工大学出版社。