2020年泉州市初二数学上期末试卷(带答案)

2020年泉州市初二数学上期末试卷(带答案)
一、选择题
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A ．5.6×
10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A ．6
B ．11
C ．12
D ．18 3．若2310a a -+=，则12a a +
-的值为（ ） A ．51+ B ．1 C ．-1 D ．-5
4．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）
A ．4
B ．2
C ．8
D ．6 5．若 x=3 是分式方程
2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-3
6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)
B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则
∠CBD 的度数为( )
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．75°
8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y
轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）
A ．a=b
B ．2a+b=﹣1
C ．2a ﹣b=1
D ．2a+b=1 9．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的
是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )
A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数
B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数
D ．已知三角形的三边的长度
11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70° 12．若关于x 的方程
244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4
二、填空题
13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
14．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．
15．分解因式：3327a a -=___________________.
16．求值：222221111111111234910⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
______. 17．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．
18．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．
19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．
20．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___
三、解答题
21．计算： 22142
a a a ---．
22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
23．如图，已知点B ，F ，E ，C 在同一条直线上，//AB CD ，且AB CD =，A D ∠=∠.求证：BE CF =.
24．先化简，再求值：224(2)24
x x x x --÷+-，其中x =5． 25．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【详解】
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．
考点：多边形内角与外角．
3．B
解析：B
【解析】
先将2310
a a
-+=变形为
1
30
a
a
-+=，即
1
3
a
a
+=，再代入求解即可.
【详解】
∵2310
a a
-+=，∴
1
30
a
a
-+=，即
1
3
a
a
+=，
∴
1
2321
a
a
+-=-=.故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310
a a
-+=变形为
1
3 a
a
+=.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】
：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴
1
•
1
2
424
2
BCD
S BC DF
=⨯=⨯⨯=；
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
5．A
解析：A
【解析】
把x=3代入原分式方程得，
21
332
a-
-=
-
，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.
故选A.
6．B
解析：B
【解析】
图（4）中，
∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选B
7．B
【解析】
试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．8．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
【详解】
A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；
B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；
C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；
D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；
故选C.
【点睛】
本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出
∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】
∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE ，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选：C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解：由分式方程的最简公分母是x-4，
∵关于x 的方程
244
x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，
∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程
244
x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、填空题
13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图
∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠
解析：280°
【解析】
试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．
解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，
∴∠5=80°．
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°
故答案为280°．
考点：多边形内角与外角．
14．AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了
【详解】∵AD ⊥BCCE ⊥AB 垂足分别为DE ∴∠BEC ＝
解析：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．
【解析】
【分析】
根据垂直关系，可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
【详解】
∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，
∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，
在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°﹣∠AHE ，
又∵∠EAH ＝∠BAD ，
∴∠BAD ＝90°﹣∠AHE ，
在Rt △AEH 和Rt △CDH 中，∠CHD ＝∠AHE ，
∴∠EAH ＝∠DCH ，
∴∠EAH ＝90°﹣∠CHD ＝∠BCE ，
所以根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；
根据ASA 添加AE ＝CE ．
可证△AEH ≌△CEB ．
故填空答案：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
15．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题
解析：()()333a a a +-
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.
【详解】
解：()
()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.
【点睛】
本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．
16．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键 解析：1120
【解析】
【分析】
由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.
【详解】 解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
---- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435810911 (223344991010)
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120
故填1120
. 【点睛】
本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.
17．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+
解析：64
【解析】
试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．
解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），
=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（2n﹣1）（1+2n），
=22n﹣1，
∴x+1=22n﹣1+1=22n，
2n=128，
∴n=64．
故填64．
考点：平方差公式
点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．
18．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度
解析：72︒
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360°÷5=72°．
故外角∠CBF等于72°．
故答案为：72︒．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为
BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质
解析：15
【解析】
试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．
考点：线段垂直平分线的性质
20．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则
△ABC的周长=AB+BC+AC=
解析：15cm
【解析】
【分析】
【详解】
在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，
AE=3cm ，AE=BE ，AD=BD ，
△ADC•的周长为9cm ，
即AC+CD+AD=9，
则△ABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm
【点睛】
本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题
三、解答题
21．12
a + 【解析】
【分析】
先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简
【详解】
解：原式=21(2)(2)2
a a a a -+-- = ()()
22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)
a a a a ++ =
-2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】
本题是对分式计算的考察，正确化简是关键
22．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．
【解析】
【详解】
（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004
x x =+ ， 解得：x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
∴x+4=12．
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得
550×8+12y≤10000， 解得2466
3
y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．
23．证明见解析
【解析】
【分析】
根据ASA 可判定ABF DCE ∆≅∆，可得BF CE =，即可得BE CF =.
【详解】
证明：
//AB CD ，
B C ∴∠=∠， 在ABF ∆和DCE ∆中，
B C AB CD A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ABF DCE ASA ∴∆≅∆
BF CE ∴=，
BF EF CE EF ∴+=+，
即BE CF =.
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键.
24．－x+2，3．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.
【详解】 原式＝22x 4x •x 2--+ ()()x 2x 2x 2x 24
+-=--=-+（）， 当x 5=时，原式＝523-+=.
25．54
【解析】
【分析】
利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．
【详解】
解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，
∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=1
2
∠BEF=54° (角平分线定义) ，
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.。