2019-2020学年江苏省常州实验中学七年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版

2019-2020学年江苏省常州实验中学七年级（上）月考数学试卷
（10月份）
一、精心选一选：（每题2分，共16分）
1．（2分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克2．（2分）在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，|﹣|，0，﹣14中，其中是负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）下列各对数中互为相反数的是（）
A．﹣|﹣9|和+（﹣9）B．+（﹣10）和﹣（+10）
C．（﹣4）3和﹣43D．（﹣5）6和﹣56
4．（2分）下列计算正确的是（）
A．|﹣3|＝﹣3B．﹣2﹣2＝0
C．﹣14＝1D．0.1252×（﹣8）2＝1
5．（2分）下列说法中正确的个数是（）
（1）一个数，如果不是正数，必定是负数；
（2）有理数的绝对值一定是正数；
（3）若两个数的差为0，则这两个数必相等；
（4）若两数的积为正数，则这两个数必定都是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2分）表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．a×b＞0D．a＜|b|
7．（2分）若a≠0，b≠0，则的值可能为（）
A．3B．3，﹣1C．3，﹣3D．3，1，﹣1 8．（2分）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建
立了一种对应关系．
若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（）
A．297B．298C．299D．300
二、细心填一填：（共20分）
9．（2分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作元．
10．（2分）太阳直径为1390000km，用科学记数法表示为m．
11．（2分）﹣3的相反数是，倒数是．
12．（2分）绝对值小于3.2而不小于1的整数是．
13．（2分）用“＞”或“＜”填空：﹣﹣．
14．（2分）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是．
15．（2分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为﹣5，则输出的结果y 为．
16．（2分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为．17．（2分）若（x﹣2）2+|y+4|＝0，则y x的值是．
18．（1分）定义“*”运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，则（﹣3）*2＝．
19．（1分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为．
三．耐心做一做（共64分）：
20．（4分）把下列各数分别填入相应的集合里：
﹣（﹣2）2，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…，﹣（﹣6），﹣
（1）无理数集合：{…}
（2）正数集合：
{…}
（3）整数集合：{…}
（4）分数集合：{…}
21．（6分）将﹣|﹣2|，1，0，﹣（﹣3.5），﹣在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．
22．（30分）计算：
（1）（﹣4）﹣1﹣（﹣4）﹣6；
（2）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）；
（3）（）×（﹣36）；
（4）﹣5×﹣13×﹣8×（﹣）；
（5）（﹣2）3﹣（﹣）×6﹣|﹣5|；
（6）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．
23．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
（单位：千克）
﹣3﹣2﹣1.501 2.5
筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
24．（10分）根据数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：；
B：；
（2）观察数轴，与点A距离为4的点表示的数是：；
（3）若将数轴折叠，使得A点与表示﹣3的点重合，则B点与表示数的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）
中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：，N：．
（5）|x﹣1|+|x+2.5|的最小值是，此时x的范围是．
25．（6分）阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C 是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数所表示的点是【M，N】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t 为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
2019-2020学年江苏省常州实验中学七年级（上）月考数学试卷
（10月份）
参考答案与试题解析
一、精心选一选：（每题2分，共16分）
1．（2分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
故只有24.80千克合格．
故选：C．
2．（2分）在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，|﹣|，0，﹣14中，其中是负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据乘方的定义和绝对值的性质及负数的概念逐一判断即可得．
【解答】解：在所列的实数中，负数有﹣4、﹣14这2个，
故选：B．
3．（2分）下列各对数中互为相反数的是（）
A．﹣|﹣9|和+（﹣9）B．+（﹣10）和﹣（+10）
C．（﹣4）3和﹣43D．（﹣5）6和﹣56
【分析】根据相反数、绝对值、乘方的定义逐一判断即可得．
【解答】解：A．﹣|﹣9|＝+（﹣9）＝﹣9，此选项不符合题意；
B．+（﹣10）＝﹣（+10）＝﹣10，此选项不符合题意；
C．（﹣4）3和﹣43＝﹣64，此选项不符合题意；
D．（﹣5）6和﹣56的绝对值相等、符号不同，符合相反数的概念，此选项符合题意；
故选：D．
4．（2分）下列计算正确的是（）
A．|﹣3|＝﹣3B．﹣2﹣2＝0
C．﹣14＝1D．0.1252×（﹣8）2＝1
【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝3，故A错误；
B、原式＝﹣4，故B错误；
C、原式＝﹣1，故C错误；
D、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D正确．
故选：D．
5．（2分）下列说法中正确的个数是（）
（1）一个数，如果不是正数，必定是负数；
（2）有理数的绝对值一定是正数；
（3）若两个数的差为0，则这两个数必相等；
（4）若两数的积为正数，则这两个数必定都是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的定义，绝对值的性质，有理数的减法、乘法法则，逐一分析探讨得出结论即可．
【解答】解：（1）一个数，如果不是正数，必定是0或负数，原来的说法是错误的；
（2）有理数的绝对值一定是非负数，原来的说法是错误的；
（3）若两个数的差为0，则这两个数必相等是正确的；
（4）若两数的积为正数，则这两个数可能都是负数，原来的说法是错误的．
故说法中正确的个数是1个．
故选：A．
6．（2分）表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．a×b＞0D．a＜|b|
【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，
A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确；
B、∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故本选项正确；
C、∵b＜0＜a，∴a×b＜0，故本选项错误；
D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确．
故选：C．
7．（2分）若a≠0，b≠0，则的值可能为（）
A．3B．3，﹣1C．3，﹣3D．3，1，﹣1
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
故的值可能为3，﹣1．
故选：B．
8．（2分）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（）
A．297B．298C．299D．300
【分析】先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．
【解答】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，
∴圆周上数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，
∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．
当n＝99时，3×99+1＝298．
故选：B．
二、细心填一填：（共20分）
9．（2分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作﹣150元．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元，
∴支出150元，记作﹣150元．
故答案为：﹣150．
10．（2分）太阳直径为1390000km，用科学记数法表示为 1.39×109m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1390000km＝1.39×109m．
故答案为：1.39×109．
11．（2分）﹣3的相反数是3，倒数是﹣．
【分析】直接利用相反数以及倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣3的相反数是：3，倒数是：﹣．
故答案为：3，﹣．
12．（2分）绝对值小于3.2而不小于1的整数是±1，±2，±3．
【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数．
【解答】解：绝对值小于3.2而不小于1的所有的整数是±1，±2，±3；
故答案为：±1，±2，±3．
13．（2分）用“＞”或“＜”填空：﹣＞﹣．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【解答】解：﹣＞﹣：
故答案为：＞．
14．（2分）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是﹣7℃．
【分析】根据有理数的加减混合运算列式即可求解．
【解答】解：﹣5+8﹣10
＝﹣7
故答案为﹣7°C．
15．（2分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为﹣5，则输出的结果y为﹣10．
【分析】把x的值代入数值运算程序中计算，即可得到输出的结果y．
【解答】解：把x＝﹣4代入数值运算程序得：
[（﹣5+4）﹣（﹣3）]×（﹣5）
＝（﹣1+3）×（﹣5）
＝2×（﹣5）
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
16．（2分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为3．
【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2得出a+b＝0、cd＝1，m2＝4，代入计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0、cd＝1，m2＝4，
∴原式＝0+4﹣1＝3，
故答案为：3．
17．（2分）若（x﹣2）2+|y+4|＝0，则y x的值是16．
【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+4|＝0，
∴x﹣2＝0，y+4＝0，
解得x＝2，y＝﹣4，
∴y x＝（﹣4）2＝16，
故答案为：16．
18．（1分）定义“*”运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，则（﹣3）*2＝﹣10．【分析】利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣3）*2
＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|
＝﹣5﹣5
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
19．（1分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为﹣1008．
【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：a n＝﹣，当n为偶数时：a n＝﹣；把n的值代入进行计算可得．
【解答】解：∵a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…
∴a2＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…，
当n为奇数时：a n＝﹣，当n为偶数时：a n＝﹣．
则a2016＝﹣1008，
故答案为：﹣1008．
三．耐心做一做（共64分）：
20．（4分）把下列各数分别填入相应的集合里：
﹣（﹣2）2，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…，﹣（﹣6），﹣
（1）无理数集合：{0.1010010001…，﹣…}
（2）正数集合：{|﹣|，，0.1010010001…，﹣（﹣6）…}
（3）整数集合：{﹣（﹣2）2，0，﹣12，﹣（﹣6）…}
（4）分数集合：{|﹣|，﹣3.14，…}
【分析】根据实数的分类解答即可．
【解答】解：（1）无理数集合：{0.1010010001…，﹣…}；
（2）正数集合：{|﹣|，，0.1010010001…，﹣（﹣6）…}；
（3）整数集合：{﹣（﹣2）2，0，﹣12，﹣（﹣6）…}；
（4）分数集合：{|﹣|，﹣3.14，…}．
故答案为：0.1010010001…，﹣；|﹣|，，0.1010010001…，﹣（﹣6）；﹣（﹣2）2，0，﹣12，﹣（﹣6）；|﹣|，﹣3.14，．
21．（6分）将﹣|﹣2|，1，0，﹣（﹣3.5），﹣在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【解答】解：如图所示：
∴﹣|﹣2|＜﹣＜0＜1＜﹣（﹣3.5）．
22．（30分）计算：
（1）（﹣4）﹣1﹣（﹣4）﹣6；
（2）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）；
（3）（）×（﹣36）；
（4）﹣5×﹣13×﹣8×（﹣）；
（5）（﹣2）3﹣（﹣）×6﹣|﹣5|；
（6）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；
（5）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（6）原式先计算乘方运算，再计算括号中的减法运算，最后算乘法运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣1+4﹣6
＝﹣7；
（2）原式＝﹣81×××
＝﹣1；
（3）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣18+20﹣21
＝﹣19；
（4）原式＝﹣×（﹣5+13﹣8）
＝﹣×0
＝0；
（5）原式＝﹣8+×6﹣5
＝﹣8+1﹣5
＝﹣12；
（6）原式＝﹣×（﹣9×﹣2）
＝﹣×（﹣6）
＝．
23．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值﹣3﹣2﹣1.501 2.5
（单位：千克）
筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；
（3）将总质量乘以价格解答即可．
【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝
5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
故答案为：5.5；
（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5
＝﹣3﹣8﹣3+2+20
＝8（千克）．
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）2×（25×20+8）
＝2×508
＝1016（元）．
故出售这20筐白菜可卖1016元．
24．（10分）根据数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1；B：﹣
2.5；
（2）观察数轴，与点A距离为4的点表示的数是：﹣3或5；
（3）若将数轴折叠，使得A点与表示﹣3的点重合，则B点与表示数的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）
中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：﹣1010，N：1008．（5）|x﹣1|+|x+2.5|的最小值是 3.5，此时x的范围是﹣2.5≤x≤1．
【分析】（1）观察数轴，直接得出结论；
（2）观察数轴，直接得出结论；
（3）A点与﹣3表示的点相距4单位，其对称点为﹣1，由此得出与B点重合的点；
（4）对称点为﹣1，M点在对称点左侧，离对称点2018÷2＝1009个单位，N点在对称点右侧，离对称点1009个单位，由此求出M、N两点表示的数；
（5）|x﹣1|+|x+2.5|表示数轴上表示x的点到表示1和﹣2.5的点的距离之和，距离之和最小，x应在1和﹣2.5之间的某一点，此时距离之和最小值就是1到﹣2.5的距离．【解答】解：（1）A：1；B：﹣2.5．
故答案为：1，﹣2.5；
（2）与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．
故答案为：﹣3或5；
（3）则A点与﹣3重合，则对称点是﹣1，则数B关于﹣1的对称点是，即B点与表示数的点重合．
故答案为：；
（4）M、N两点经过（3）中折叠后相互重合知：M与N的中点为﹣1，
∵M、N的距离为2018，
∴M到中点﹣1的距离为1009，N到中点﹣1的距离为1009，
∵M在N的左侧，
∴M：﹣1﹣1009＝﹣1010，N：﹣1+1009＝1008．
故答案为：﹣1010，1008．
（5）|x﹣1|+|x+2.5|的最小值是3.5，此时x的范围是﹣2.5≤x≤1．
25．（6分）阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C 是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好
点．
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数2或10所表示的点是【M，N】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t 为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），解方程即可；
（2）根据好点的定义可知分四种情况：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点．⑤B为【A，P】的好点，设点P 表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得
x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），
解得x＝2或x＝10；
（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为【A，B】的好点．
由题意，得y﹣（﹣20）＝2（40﹣y），
解得y＝20，
t＝（40﹣20）÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点．
由题意，得40﹣（﹣20）＝2[y﹣（﹣20）]，
解得y＝10，
t＝（40﹣10）÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点．
由题意，得40﹣y＝2[y﹣（﹣20）]，
解得y＝0，
t＝（40﹣0）÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得y﹣（﹣20）＝2[40﹣（﹣20）]
解得y＝100（舍）．
⑤B为【A，P】的好点
30＝2t，
t＝15．
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．。