物理人教版高中必修二(2019年新编)8-3 动能和动能定理 教案

第八章第三节动能和动能定理
【教学目标】
1.理解动能的概念，利用动能定义式进行计算。

2.理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算。

3.恒力作用下利用牛顿运动定律和功的公式推导动能定理。

【核心素养发展】
核心知识
1.理解动能的概念。

2.动能定理表述的物理意义并能进行相关分析与计算。

3.恒力作用下利用牛顿运动定律和功的公式推导动能定理。

核心能力
1.理解恒力作用下的直线运动牛顿运动定律理与动能定理处理问题的异同点，体会对于变力作用、曲线运动动能定理解决问题的优越性。

科学品质
1.通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的严谨的逻辑关系．反映了自然界的真实美。

【教学重点】
1.动能概念的理解；。

2.动能定理及其应用。

3.恒力作用下利用牛顿运动定律和功的公式推导动能定理。

【教学难点】
1.对动能定理的理解与应用。

2.恒力作用下利用牛顿运动定律和功的公式推导动能定理。

【教学方法】
教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。

探究法、讨论法、实验法。

（一）新课导入
我们已经知道物体的动能与物体的质量和速度有关，那么物体的动能应该怎样表达？动能的变化与外力对物体所做的功又有什么关系呢？这节课我们就来研究这些问题
（二）新课内容
一、动能的表达式
设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，如图所示。

试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式。

推导过程：
自学课本84－85页推导过程。

1.动能的定义：物体由于运动而具有的能量
2．表达式：E k ＝12
m v 2，式中v 是瞬时速度。

3．单位：与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符号为 J 。

1 J ＝1 kg·m 2/s 2＝1 N·m 。

4.标矢性：动能是标量。

动能的瞬时性：动能是状态量。

在某一时刻或某一位置，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。

动能的相对性：动能具有相对性。

因为速度v 与参考系的选取有关，对于不同的参考
系，物体具有不同的速度，而E k ＝12
m v 2，所以物体的动能也就不同。

一般情况都以地面为参考系。

例题1：关于动能，下列说法中正确的是( )
A ．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能
B ．公式E k ＝12
m v 2中，速度v 是物体相对于地面的速度，且动能总是正值 C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化
D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析：选A
练习1．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比
( )
A ．1∶1
B ．1∶4
C ．4∶1
D ．2∶1
解析：选C 由动能表达式E k ＝12m v 2得 E k1E k2＝m 1m 2·⎝⎛⎭⎫v 1v 22＝14×⎝⎛⎭
⎫412＝4∶1，C 对。

二、动能定理
1．推导
物体质量为m ，在水平恒力F 作用下沿光滑水平面前进位移l ，速度从v 1增加到v 2，若物体的加速度为ɑ，此过程中F 做的功为W 。

⎭
⎪⎬⎪⎫功的公式：W ＝Fl 运动学公式：v 22－v 12＝ma 牛顿第二定律：F ＝2al ⇒W ＝12m v 22－12m v 12 2．内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

3．表达式
W ＝E k2－E k1＝12m v 22－12
m v 12。

说明：①式中W 为合力所做的功，它等于各力做功的代数和。

②如果外力做正功，物体的动能增加，外力做负功，物体的动能减少。

4．适用范围
不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动的情况。

例题2：如图1，物体从斜坡上A 处由静止开始下滑，滑到B 处后又沿水平直路前进到C 处停下。

如果物体从A 处以一定的初速度v 0滑下，求物体停下处D 距C 多远？设物体与地面的动摩擦因数为μ。

图1
解析：由动能定理：
物体从A 到C 的过程中：mgh AB －W AB －W BC ＝0
物体从A 到D 的过程中：mgh AB －W AB －W BC －μmg CD ＝0－12
m v 02 解得：CD ＝v 02
2μg
答案：v 02
2μg
练习2．有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图2所示。

如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
图2
A ．木块所受的合外力为零
B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零
C ．重力和摩擦力的总功为零
D ．重力和摩擦力的合力为零
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：
(1)木块做曲线运动，速度一定变化。

(2)合外力的功与动能变化的关系。

解析：选C 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A 错。

速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C 对，B 、D 错。

三、应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程。

(2)对研究对象进行受力分析。

(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)
(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

(4)写出物体的初、末动能。

(注意动能增量是末动能减初动能)
(5)按照动能定理列式求解。

例题3：有一质量为0.2 kg 的物块，从长为4 m 、倾角为30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图3所示。

物块和水平面间的动摩擦因数为0.2，求，
(1)物块在水平面能滑行的距离；
(2)物块克服摩擦力所做的功。

(g 取10 m/s 2)
图3
解析：(1)设斜面长度为L ，物块在水平面上能滑行的距离为l ，由动能定理得
mg ·L sin 30°－μmg ·l ＝0－0
解得 l ＝10 m 。

(2)物体克服摩擦力所做的功为
W ＝μmgl ＝0.2×0.2×10×10 J ＝4 J 。

答案：(1)10 m (2)4 J
练习3：距地面高12 m 处，以12 m/s 的水平速度抛出质量为0.5 kg 的小球，其落地时速度大小为18 m/s ，求小球在运动过程中克服阻力做的功．(g 取10 m/s 2)
答案 15 J
解析 对小球自抛出至落地过程，由动能定理得
mgh －W 克阻＝12m v 22－12
m v 12 则小球克服阻力做功为W 克阻＝mgh －(12m v 22－12
m v 12) ＝0.5×10×12 J －(12×0.5×182－12
×0.5×122) J ＝15 J.
四、应用动能定理求变力做功
如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能变化也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

例题4：如图4所示，木板长为l ，木板的A 端放一质量为m 的小物体，物体与板间的
动摩擦因数为μ。

开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止。

对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是()
图4
A．摩擦力对物体所做的功为mgl sin θ(1－cos θ)
B．弹力对物体所做的功为mgl sin θcos θ
C．木板对物体所做的功为mgl sin θ
D．合力对物体所做的功为mgl cos θ
[思路点拨]该题考查功的计算和动能定理的应用。

要求解各力对物体做的功，首先需明确各力是恒力还是变力。

解析：选C重力是恒力，可直接用功的计算公式，则W G＝－mgh；摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以W f＝0；因木块缓慢运动，所以合力F合＝0，则W合＝0；因支持力F N为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合＝ΔE k 知，W G＋W N＝0，所以W N＝－W G＝mgh＝mgl sin θ。

练习4：如图5所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船，汽车从静止开始把船从B拖到A，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M，阻力为船重的k倍，船在A处时汽车的速度为v，其他数据如图所示，则这一过程中汽车对船做的功为多少？(绳的质量不计)
图5
解析：汽车对船做的功等于绳子对船做的功，而绳子的张力是变力，故应用动能定理
求解。

船在A处的速度为v A＝
v
cos θ2。

而阻力所做的功W f＝kMg(H cot θ1－H cot θ2)，根据动
能定理W F－W f＝1
2M v A
2－0，所以W F＝
M v2
2cos2θ2＋kMgH(cot θ1－cot θ2)。

答案：见解析
五、板书设计
六、作业布置
课堂作业：课本P88全部
七、小结。