北师大版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）

一、选择题（共30分）

1．8的算术平方根是（）

A．B．C．D．4

2．下列各式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．BC＝1，AC＝2，AB＝

C．BC：AC：AB＝3：4：5D．BC＝1，AC＝2，AB＝

4．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）

A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）

5．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．＝2 6．估算的值（）

A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间7．如图人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是（2，2），南门的坐标是（0，﹣3），则湖心亭的坐标为（）

A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）8．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是（）A．y＝x+5B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x+3 9．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．

C．D．5

10．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝2，点D在AC上，将△ABD沿BD折叠，点A落在点A'处，A'B与AC相交于点E，则A'E的最大值为（）

A．2B．C．D．8﹣3

二、填空题（共28分）

11．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是．

12．比较大小：32．

13．已知△ABC的三边分别为5、12、13，则S△ABC＝．

14．若y＝（m+）x+m2﹣3是关于x的正比例函数，则常数m＝．

15．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．

16．如图，在数轴上点A表示实数．

17．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标为A（﹣3，0）、B（0，4），将△OAB记作△1，对其连续作旋转变换，依次得到△2、△3、△4、△5、…，那么△2022的直角顶点的坐标为．

三、解答题（共62分）

18．计算：|1﹣|+﹣+．

19．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y．

（1）求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）当阴影部分的面积等于20，请求出此时PB的值？

20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A所表示的数为﹣，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值；

（2）求|m﹣1|+（2﹣）（4﹣m）的值．

21．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上存在一点P，使得△P AC周长最小，请直接写出△P AC周长的最小值．

22．2022年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD ＝8m，∠ABC＝90°．

（1）求AC的长度；

（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

23．在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝，y＝；

（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．

24．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：

∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，

∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，

∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的解析过程，解决如下问题：

（1）＝；

（2）化简；

（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．

25．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：

（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝2，P A＝1，则：

①线段PB＝，PC＝；

②猜想：P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；

（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）若动点P满足＝，请直接写出的值．

参考答案

一、选择题（共30分）

1．解：8的算术平方根是，

故选：A．

2．解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；

B、＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

C、是最简二次根式；

D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；

故选：C．

3．解：A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5，

∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，

∴∠A+∠B+∠C＝3x+4x+5x＝180°，

∴x＝15°，

∴∠C＝5x＝5×15°＝75°，

∴△ABC不是直角三角形，符合题意．

B．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，12+22＝（）2，

∴BC2+AC2＝AB2，

满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．

C．∵BC：AC：AB＝3：4：5，

∴设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，

∴（3k）2+（4k）2＝（5k）2，

∴BC2+AC2＝AB2，

∴满足勾股定理逆定理，

∴△ABC是直角三角形，不符合题意．

D．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，12+（）2＝22，

∴BC2+AB2＝AC2，

满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．

故选：A．

4．解：A、（﹣3，1），在第二象限，故此选项正确；